立體幾何教材解讀 課件

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書（人教A版2019）立體幾何教材解讀提綱：一、教材整體分析二、新舊內(nèi)容比較三、教學(xué)思考建議教學(xué)一、教材整體分析

1．基本結(jié)構(gòu)2．平行關(guān)系3．垂直關(guān)系內(nèi)容4．幾何直觀5．推理證明6．研究方式核心素養(yǎng)解構(gòu)邏輯線索從學(xué)科內(nèi)容看，平行與垂直是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)和核心．從核心素養(yǎng)看，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力，以及幾何直觀能力是立體幾何的教育價(jià)值所在．從研究方法看，采用“直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算”研究圖形及其幾何性質(zhì)，符合幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)．

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科.

三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力1.基本結(jié)構(gòu)1.基本結(jié)構(gòu)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線（連結(jié)兩點(diǎn)最短的線是直線），直線可描述空間中的幾何結(jié)構(gòu)和性質(zhì)．面是既比空間簡單而又具有空間基本結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)1.基本結(jié)構(gòu)幾何法中，線是最基本的單位，幾何法實(shí)際上是線的位置關(guān)系及度量；代數(shù)法（向量法）中，點(diǎn)是最基本的單位，代數(shù)法實(shí)際上是點(diǎn)的坐標(biāo)的刻畫與運(yùn)算。（個(gè)人觀點(diǎn)，未必正確，敬請(qǐng)指正）平行性使得對(duì)幾何對(duì)象從定性刻畫到定量刻畫成為可能，因?yàn)樗歉鞣N度量關(guān)系和計(jì)算公式的基礎(chǔ)．距離異面直線成角線線距離線面距離角度面積體積平行2．平行關(guān)系⑥⑤④③②①線面平行線線平行圖3面面平行線線、線面、面面平行三者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化平行教學(xué)核心——相互轉(zhuǎn)化3．垂直關(guān)系兩線同垂直一面線面平行垂直線線平行線面同垂直一面面面平行兩面同垂直一線垂直是眾多空間位置關(guān)系的樞紐，各種垂直關(guān)系可以與平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化垂直的教學(xué)核心在投影線面角：與投影線成角面面垂直：投影線的在交線三垂線定理：投影線與斜線垂直向量內(nèi)積：還是找投影空間向量新增投影——求距離（2021杭州高三一模第17題）（2017年浙江高考第9題）4．幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。——《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，主要是指圖形；二是直觀，不僅指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西，以前看到的東西進(jìn)行思考、想象、綜合4．幾何直觀幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，是認(rèn)識(shí)幾何圖形的基礎(chǔ)．借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受立體幾何抽象的內(nèi)容．培養(yǎng)幾何直觀教學(xué)核心：圖形變式代數(shù)的變式訓(xùn)練我們已經(jīng)做的很好，圖形的變式訓(xùn)練有待加強(qiáng)立體幾何有哪些基本圖形、基本模型，如何變式，重組、嵌套，學(xué)生圖形識(shí)別的難點(diǎn)在哪里？這是空間觀念養(yǎng)成突破口數(shù)學(xué)證明證明過程就是“用符號(hào)表示推理”。證明存在不同的嚴(yán)格性，可以分為3個(gè)水平：過程性論證，形式化證明，公理化方法．教材在內(nèi)容的安排上，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認(rèn)識(shí)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，在推理過程中滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神．5．推理證明（邏輯推理）5．推理證明證明與推理是立體幾何課程要幫助學(xué)生掌握的基本技能，歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，幾何學(xué)成為訓(xùn)練邏輯推理的良好素材．如果僅僅強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)邏輯推理的作用，那就是小看了幾何的教育功效。從幾何推理的角度來看，既有合情推理，又有演繹推理．“直觀感知、操作確認(rèn)”強(qiáng)調(diào)的是合情推理，“推理論證、度量計(jì)算”則強(qiáng)調(diào)了演繹推理．6．研究方法直觀感知操作確認(rèn)推理論證度量計(jì)算6．研究方法——教學(xué)著力點(diǎn)幾何直觀教學(xué)核心：圖形變式垂直的教學(xué)核心：投影平行的教學(xué)核心：轉(zhuǎn)化二、新舊教材內(nèi)容比較舊教材兩章新教材一章新增概念：正棱柱、正棱錐刪除：三視圖內(nèi)容同老教材，增加：知識(shí)生成過程變化：公理改為基本事實(shí)，順序調(diào)整內(nèi)容同老教材，順序調(diào)整老教材：2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)調(diào)順序：異面直線所成角新增概念：點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，平行平面間的距離。新增的節(jié)三、教學(xué)思考與建議思考1：刪除內(nèi)容不要補(bǔ)充思考2：一分為二看三垂線定理思考3：不要急于引進(jìn)空間向量教學(xué)思考1：刪除內(nèi)容不要補(bǔ)充不需要補(bǔ)充三視圖的理由：1.以往經(jīng)驗(yàn)：刪除內(nèi)容不考2.新高考不考：2020高考山東卷無三視圖3.兩題為綜合與探究，屬于拓展類（初中內(nèi)容的自然應(yīng)用）4.基本幾何體、平行、垂直的線面關(guān)系是培養(yǎng)空間觀念更為核心的內(nèi)容教材出現(xiàn)兩題三視圖

三垂線定理過去（大綱）“一統(tǒng)天下”核心地位如今（課標(biāo)）“退至幕后