2022屆河北省正定中學高三第二次月考數學模擬試題

河北省正定中學2022—2022學年度高三上學期第二次月考數學理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22－24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡上．在本試卷上答題無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上;2．答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚;3．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1．已知集合,,則 （） A． B． C． D．2．命題，函數，則 （） A．是假命題；， B．是假命題；， C．是真命題；， D．是真命題；，3．“非空集合M不是P的子集”的充要條件是 （） A． B． C．又 D．4．若= （） A． B． C． D．5．已知，則的大小關系是（） A． B． C． D．6．若的內角所對的邊滿足，且，則的最小值為 （） A． B． C． D．7．如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內函數圖象下方的點構成的區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為（） A． B． C． D．8．下列區(qū)間中，函數，在其上為增函數的是 （） A． B． C． D．9．將函數的圖形按向量平移后得到函數g（x）的圖形，滿足g（－x）=g（+x）和g（－x）+g（x）=0，則向量的一個可能值是（） A． B． C． D．10．已知是上的可導函數，對于任意的正實數，都有函數在其定義域內為減函數，則函數的圖象可能為下圖中11．定義一種運算，若函數，是方程的解，且，則的值 （） A．恒為正值 B．等于 C．恒為負值 D．不大于12．已知函數，，關于方程（為正實數）的根的敘述有下列四個命題 ①存在實數，使得方程恰有3個不同的實根； ②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根； ③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根； ④存在實數，使得方程恰有6個不同的實根； 其中真命題的個數是（） A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求作答．C二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分C13．已知定義在上的函數，該函數的值域是．14．右圖為函數圖象的 一部分，則的解析式為。15．觀察下列幾個三角恒等式:①；②；③④ 一般地,若都有意義,你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論．16．定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（Ⅰ）求的大??； （Ⅱ）現在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．18．（本小題滿分12分） 已知函數，，，，， ，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中， （Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得的函數是奇函數的概率； （Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數為奇函數，求另一張卡片上的函數也是奇函數的概率； （Ⅲ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數的分布列和數學期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關系，并予以證明．20．已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數． （Ⅰ）若函數在上是增函數，求正實數的取值范圍； （Ⅱ）若，且，設,求函數在上的最大值和最小值．請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑．22（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講ACBO．ED 如圖，⊙O是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點，BD交AC于ACBO．ED （Ⅰ）求證：CD=DE·DB；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．（本小題滿分分）選修:坐標系與參數方程 已知直線經過點,傾斜角， （Ⅰ）寫出直線的參數方程． （Ⅱ）設與圓相交與兩點、，求點到、兩點的距離之和．24（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設正有理數是的一個近似值，令． （Ⅰ）若，求證：； （Ⅱ）求證：比更接近于．ADDCDDCDBAAD13.14.15.答案16.17.答案：解：(I)因為，所以……………2分即：，所以…………4分因為，所以所以……6分(Ⅱ)方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：所以……………12分（注意;選擇②③不能確定三角形）18.解：（Ⅰ）-----4分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----5分，，，-----------9分１２３４的分布列為1234則----------------------------12分19.所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0，0，0)，A(0，b，0)，C(c，0，0)，，b，a)，∴(c，0，0)，(0，b，a)，…………（7分）(c，-b，0)，設平面A1BC的一個，21．（本小題滿分12分）(Ⅰ)解:由題設可得因為函數在上是增函數，所以,當時，不等式即恒成立因為,當時，的最大值為，則實數的取值范圍是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分若,則，在上,恒有，所以在上單調遞減，…………7分綜上所述：當時，，；當且時，，.…………12分（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）（I