控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)計(jì)實(shí)例例3-18海底隧道鉆機(jī)控制系統(tǒng)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例3-18

海底隧道鉆機(jī)控制系統(tǒng)連接法國(guó)和英國(guó)的英吉利海峽海底隧道于1987年12月開(kāi)工建設(shè)，1990年11月，從兩個(gè)國(guó)家分頭開(kāi)鉆的隧道首次對(duì)接成功。隧道長(zhǎng)37.82km，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗資14億美元，每天能通過(guò)50輛列車，從倫敦到巴黎的火車行車時(shí)間縮短為3小時(shí)。例3-18海底隧道鉆機(jī)控制系統(tǒng)第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日鉆機(jī)在推進(jìn)過(guò)程中，為了保證必要的隧道對(duì)接精度，施工中使用了一個(gè)激光導(dǎo)引系統(tǒng)，以保持鉆機(jī)的直線方向。鉆機(jī)控制系統(tǒng)如圖3-42所示。圖中，C(s)為鉆機(jī)向前的實(shí)際角度，R(s)為預(yù)期角度，N(s)為負(fù)載對(duì)機(jī)器的影響。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)目的是選擇增益K，使系統(tǒng)對(duì)輸入角度的響應(yīng)滿足工程要求，并且使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小。圖3-42

鉆機(jī)控制系統(tǒng)K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機(jī)C(s)角度R(s)預(yù)期角度要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日解：應(yīng)用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系統(tǒng)的輸出為圖3-42

鉆機(jī)控制系統(tǒng)K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機(jī)C(s)角度R(s)預(yù)期角度要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日該系統(tǒng)顯然是穩(wěn)定的。為了減少擾動(dòng)的影響，希望增益K>0。若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)，如圖3-43（a）所示；圖3-43aC(t)時(shí)間(s)要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍擾動(dòng)的響應(yīng)，如圖3-43（b）所示。由圖可見(jiàn)，負(fù)載產(chǎn)生的擾動(dòng)影響很小，但系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量偏大。要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小圖3-43bC(t)時(shí)間(s)------第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日若取K=20，可得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入與單位階躍擾動(dòng)的響應(yīng)曲線，如圖3-44所示。此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較小，擾動(dòng)影響不大，其動(dòng)態(tài)性能可以滿足工程要求。圖3-44

K=20時(shí)的單位階躍下響應(yīng)（實(shí)線）及單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)(虛線)C(t)時(shí)間(s)要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日由于該鉆機(jī)控制系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，因此在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

essr(∞)=0可得系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差于是，當(dāng)K分別取為100或20時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分別為-0.01和-0.05。當(dāng)r(t)=0，n(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的誤差信號(hào)要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日鉆機(jī)控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應(yīng)性能如表3-6所示。表3-6

鉆機(jī)控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應(yīng)性能-0.0501.0s4%20-0.0100.7s22%100單位階躍擾動(dòng)下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下調(diào)節(jié)時(shí)間（Δ=2%）單位階躍輸入下超調(diào)量增益K由表3-6可見(jiàn)，應(yīng)取K=20。要求選擇K，使輸入的響應(yīng)滿足要求，并使擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例3-21

哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制圖3-53太空望遠(yuǎn)鏡航天飛機(jī)星光跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)地面站例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

圖3-53所示哈勃太空望遠(yuǎn)鏡于1990年4月14日發(fā)射至離地球611km的太空軌道，它的發(fā)射與應(yīng)用將空間技術(shù)發(fā)展推向了一個(gè)新的高度。望遠(yuǎn)鏡的2.4m鏡頭擁有所有鏡頭中最光滑的表面，其指向系統(tǒng)能在644km以外將視野聚集在一枚硬幣上。望遠(yuǎn)鏡的偏差在1993年12月的一次太空任務(wù)中得到了大規(guī)模的校正。例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向系統(tǒng)模型如圖3-54（a）所示，經(jīng)簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)圖如圖3-54（b）所示。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制R(s)指令+-放大器Ka擾動(dòng)N(s)+

+-望遠(yuǎn)鏡動(dòng)力學(xué)1/s2K1sC(s)指向第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)計(jì)目標(biāo)是選擇放大器增益Ka和具有增益調(diào)節(jié)的測(cè)速反饋系數(shù)K1，使指向系統(tǒng)滿足如下性能：（1）在階躍指令r(t)作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最?。唬?）減小單位階躍擾動(dòng)的影響。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日解：由圖3-54（b）知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式中，K=Ka/K1為開(kāi)環(huán)增益。例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)在輸入與擾動(dòng)同時(shí)作用下的輸出誤差為R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日首先選擇Ka與K1以滿足系統(tǒng)對(duì)階躍輸入超調(diào)量的要求：令可得例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)榻獾美?-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制代入σ=0.1，求出

=0.59，取

=0.6。因而，在滿足σ%≤10%指標(biāo)要求下，應(yīng)選第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日其次從滿足斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求考慮Ka與K1的選擇：令r(t)=Bt，由表3-5知其Ka與K1選擇應(yīng)滿足σ%≤10%要求，即應(yīng)有故有例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日上式表明，Ka的選取應(yīng)盡可能地大。最后，從減小單位階躍擾動(dòng)的影響考慮Ka與K1的選取。因?yàn)閿_動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可見(jiàn)，增大Ka可以同時(shí)減小essn及essr。例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在實(shí)際系統(tǒng)中，Ka的選取必須受到限制，以使系統(tǒng)工作在線性區(qū)。當(dāng)取Ka=100時(shí)，有K1=12，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)如圖3-55（a）所示；100R(s)+-E(s)++C(s)圖3-55(a)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)N(s)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入和單位階躍擾動(dòng)的響應(yīng)如圖3-55(b)所示?？梢钥闯?，擾動(dòng)的影響很小。此時(shí)

essr=0.12B，essn=-0.01得到了一個(gè)很好的系統(tǒng)t(s)對(duì)r(t)的響應(yīng)對(duì)干擾的響應(yīng)C(t)例3-21哈勃太空望遠(yuǎn)鏡指向控制第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例3-22

火星漫游車轉(zhuǎn)向控制例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

1997年7月4日，以太陽(yáng)能作動(dòng)力的“逗留者號(hào)”漫游車在火星上著陸，其結(jié)構(gòu)如圖3-56所示。漫游車全重10.4kg，可由地球上發(fā)出的路徑控制信號(hào)r(t)實(shí)施遙控。漫游車的兩組車輪以不同的速度運(yùn)行，以便實(shí)現(xiàn)整個(gè)裝置的轉(zhuǎn)向。例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)計(jì)目標(biāo)是選擇參數(shù)K1與a，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。漫游車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)圖如圖3-57所示。例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)和控制器漫游車右左車輪力矩操縱調(diào)速閥門兩組車輪的速度差C(s)漫游方向控制器Gc(s)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動(dòng)方向C(s)圖3-57火星漫游車(a)雙輪組漫游車的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)(b)結(jié)構(gòu)圖第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日解：由圖3-57(b)可知，閉環(huán)特征方程為

1+Gc(s)G(s)=0于是有

s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0即例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制控制器Gc(s)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動(dòng)方向C(s)第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4為了確定K1和a的穩(wěn)定區(qū)域，建立如下勞思表：例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4由勞思穩(wěn)定判據(jù)知，使火星漫游車閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件為：例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)K1>0時(shí)，漫游車系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域如圖3-58所示。例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制穩(wěn)定區(qū)域選定的K1和aK1圖3-58火星漫游車穩(wěn)定區(qū)域第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日由于設(shè)計(jì)指標(biāo)要求系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于輸入指令幅度的24%，故需要對(duì)K1與a的取值關(guān)系加以約束。令r(t)=At，其中A為指令幅度，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例3-22火星漫游車轉(zhuǎn)向控制控制器Gc(s)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動(dòng)方向C(s)第三十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日控制器Gc(s)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動(dòng)方向C(s)于是式中靜態(tài)速