全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何整理版(常用版)

全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何[整理版]（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）

全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何[整理版]（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）歷年(95-10)年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(聯(lián)賽)分類題型詳解,-,幾何(1)選擇題(30道題)1.,如果邊長(zhǎng)順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為 ［,,,,]A．62π B．63π,,C．64π D．65π1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,D詳解：四個(gè)選擇支表明，圓的周長(zhǎng)存在且唯一，從而直徑也存在且唯一．又由AB2＋AD2,＝252＋602,＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132,＝392＋522,＝BC2＋CD2故可取BD＝65為直徑，得周長(zhǎng)為65π，選D．2.,設(shè)AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，且與弦AB相交，記M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，則 [,,,,]A．M＞N,,,,B．M＝N,,,C．M＜N,,D．M、N的大小關(guān)系不確定1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,B詳解1:,不失一般性，設(shè)CE≥ED，在CE上取CF＝ED，則有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．選B．詳解2:,若過(guò)C、D、O分別作AB的垂線（圖3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分別為E、F、L．連CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂徑分弦定理，知L是EF的中點(diǎn)．根據(jù)課本上做過(guò)的一道作業(yè)：梯形對(duì)角線中點(diǎn)的連線平行底邊，并且等于兩底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．選B．3．如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于 [,,,,]1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,B 4．如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分，那么該直線必通過(guò)這個(gè)三角形的 [,,,,],,,,,,,,,,,A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,A5．如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有 [,,,,]A．4個(gè) B．8個(gè),,,C．12個(gè) ,D．24個(gè),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,C6.,,在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（,,,）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷答案:,C詳解:,,連ED，則,,又因?yàn)镈E是△ABC兩邊中點(diǎn)連線，所以,故選C．7．一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和小于1999°，那么n的最大值是（,）．,A．11,B．12,C．13,D．14,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,C8．在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（,）．,A．30,B．36,C．72,D．125,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,B9．在正五邊形ABCDE所在的平面內(nèi)能找到點(diǎn)P，使得△PCD與△BCD的面積相等，并且△ABP為等腰三角形，這樣的不同的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（,）．A．2,B．3,C．4,D．5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,D10.,,設(shè)a，b，c分別是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且，則它的內(nèi)角∠A、∠B的關(guān)系是（,）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不確定。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,B詳解:,,由得，延長(zhǎng)CB至D，使BD＝AB，于是CD＝a+c，在△ABC與△DAC中，∠C為公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。11.,已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，面積為S，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1，b1,C1面積為S1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1則S與S1的大小關(guān)系一定是（,（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不確定。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,D詳解:,,分別構(gòu)造△ABC與△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，顯然，即S＞S1；②設(shè)，則，S＝10，，則S1＝×100＞10，即S＜S1；③設(shè)，則，S＝10，，則，S1＝10，即S＝S1；因此，S與S1的大小關(guān)系不確定。12．如下圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（,,,,）.,,,(A)360°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(B),450°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(C),540°,,,,(D),720°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,．C詳解:,,如圖所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN,+∠FNM,=∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.13．四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個(gè)數(shù)為（,,,,）.(A)2個(gè),,,,,,,(B)3個(gè),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(C)4個(gè),,,,,,,(D),6個(gè),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,D詳解:,,顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的，故AB=9或AB=x。（1）若AB=9，當(dāng)CD=x時(shí)，，；當(dāng)CD=5時(shí)，，；當(dāng)CD=1時(shí)，，.（2）若AB=x，當(dāng)CD=9時(shí)，，；當(dāng)CD=5時(shí)，，；當(dāng)CD=1時(shí)，，.故x可取值的個(gè)數(shù)為6個(gè).14．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2.,若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（,,,,,,）.（A）6,,,,,,,,,,,,,,（B）8,,,,,,, (C）10,,,,,,,,,,,,,（D）12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2004年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,（B）詳解:,,由DE∥AB∥FG知，△CDE∽△CAB，△CDE∽△CFG，所以，又由題設(shè)知，所以，，故，于是，.因此，結(jié)論（B）是正確的.15.,如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6.將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為（）A.2B.4C.6D.8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,A16.已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)B在△A1,B1,C1的外接圓上，則∠ABCA.30°B.45°C.60°D.90°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,C17．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（,,,,）（A）h<1,,,,,,,,（B）h=1,,,,,,,,,（C）1<h<2,,,,,,,,,（D）h>2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,B．詳解:,,,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，c2）（|c|<|a|），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－a，a2），由勾股定理，得，，,,,,,,,,所以,,,,,．由于，所以a2－c2=1，故斜邊AB上高h(yuǎn)=,a2－c2=1故選B．18．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q．若QP=QO，則的值為（,,,,）（第（第5題圖）ABCDOOQP（A） （B）, （C） （D）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,D．詳解:,,如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r＋m，QA=r－m．在⊙O中，根據(jù)相交弦定理，得QA·QC=QP·QD．即,,,(r－m)(r＋m)=m·QD,，所以,,QD=．連結(jié)DO，由勾股定理，得QD2=DO2＋QO2，即,,,,,,,，,,,,解得所以，,故選D．19．已知△為銳角三角形，⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．,若⊙的半徑與△的外接圓的半徑相等，則⊙一定經(jīng)過(guò)△的（,,,）．（A）內(nèi)心,,,,,（B）外心,,,,,,（C）重心,,,,,（D）垂心,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,（B）．詳解:,,如圖，連接BE，因?yàn)椤鳛殇J角三角形，所以，均為銳角．又因?yàn)椤训陌霃脚c△的外接圓的半徑相等，且為兩圓的公共弦，所以．于是，．若△的外心為，則，所以，⊙一定過(guò)△的外心．故選（B）．20．如圖，AB是半圓的直徑，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中點(diǎn)，則tan∠ADC等于（）A．B．2C．D．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,D21．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC的面積的比值是（）A．B．C．D．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,C22．有兩個(gè)同心圓，大圓周上有4個(gè)不同的點(diǎn)，小圓周上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則這6個(gè)點(diǎn)可確定的不同直線最少有 （）（A）6條 （B）8條 （C）10條 （D）12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,B23．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＝a＜1．以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB＝AB＝a，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為 （）（A）,eq,\f(,eq,\r(5),2)a （B）1 （C）,eq,\f(,eq,\r(3),2),,,,,,（D）a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,B24．如圖，設(shè)，，為三角形的三條高，若，，，則線段的長(zhǎng)為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（,,,,）.,,,,,,,,4.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,.詳解:,,因?yàn)?，，為三角形的三條高，易知四點(diǎn)共圓，于是△∽△，故，即，所以.在Rt△中，.,故選.25．在△中，，，和分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)分別在直線和直線上，則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（,,,,）.,,,,,,,,,,,,,,,.,.,,,,,,,,,,,,,,和的大小關(guān)系不確定.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,.詳解:,,∵，為的外角平分線，∴.又，∴，∴.又，∴，,∴.,,因此，.故選.26．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝（,,）A..,,,,,,B.,.,,,,,,,C.,.,,,,,,,,D.,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,C27．設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為,,（,,）A..,,,,,,B.,.,,,,,,,C.,.,,,,,,,,D.,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,B28．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則CBE＝,,（,,,,）A..,,,,,,B.,.,,,,,,,C.,.,,,,,,,,D.,.2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,D29．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，則a等于（,,,,）．（A）,,,,,,,（B）,,,,,（C）1,,,,,,,,（D）22021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,A．詳解:,,因?yàn)椤鰾OC,∽,△ABC，所以，即,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，所以，,,,,,,,,,,,,,,,,,．由，解得．30．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，則AD邊的長(zhǎng)為（,,,）．（A）,,,, （B）（C）,,,,, （D）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,,D詳解:,,如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．由已知可得BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是,EF＝4＋．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得AD＝．勾股定理、涉及雙重二次根式的化簡(jiǎn)，補(bǔ)全圖形法歷年(95-10)年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何(2)填空題(26道題)1．以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2＝AC·BC，則∠CAB＝______．1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,15O詳解：與AB2＝AB2＋AC2 ②聯(lián)立，可推出而式①、③表明，AB、AC是二次方程改為求∠CAB之后，思路更寬一些．如，由2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，則點(diǎn)N到邊BC的距離等于______．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,3．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AB＇C＇D＇的位置，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案:,,2-4、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=___________。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷答案:,60/13詳解：,如圖，過(guò)A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高”．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD=13．,5、已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將50個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度為___________cm。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷答案:49a詳解：,當(dāng)圓環(huán)為3個(gè)時(shí)，鏈長(zhǎng)為當(dāng)圓環(huán)為50個(gè)時(shí)，鏈長(zhǎng)為,,6．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1（如圖3），將A1的每條邊三等分，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2（如圖4）；將A2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3（如圖5）；再將A3的每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，那么A4的周長(zhǎng)是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,7、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，則梯形ABCD的面積等于________。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,：66＋6詳解：作AE、BF垂直于DC，垂足分別為E、F，由BC＝6，∠BCD＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因?yàn)锳E＝6得DE＝2，AB＝EF＝8，DC＝2＋8＋6＝14＋2，∴。8、如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15米，分別自兩桿上高出地面4米、6米的A、C處，向兩側(cè)地面上的E、D；B、F點(diǎn)處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿。那么鋼絲繩AD與BC的交點(diǎn)P,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,：2.4詳解:,,作PQ⊥BD于Q，設(shè)BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，得及，兩式相加得，由此得米。即點(diǎn)P離地面的高度為2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之間相距多遠(yuǎn)，與題目結(jié)論無(wú)關(guān)。）9．如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45o，∠A=60o,CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長(zhǎng)為_______m.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,.詳解:,,如圖，延長(zhǎng)AD交地面于E，過(guò)D作DF⊥CE于F.因?yàn)椤螪CF=45°，∠A=60°，CD=4m，所以CF=DF=m，,EF=DFtan60°=（m）.因?yàn)椋裕╩）10．,如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，，則,,,,,（度）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2004年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,°詳解:,,設(shè)，由AB=AC知，，由AD=AE知，，所以.11．,如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,(BC>AD)，，BC=CD=12,,，若AE=10，則CE的長(zhǎng)為,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2004年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,4或6詳解:,,延長(zhǎng)DA至M，使BM⊥BE.,過(guò)B作BG⊥AM，G為垂足.易知四邊形BCDG為正方形，,所以BC=BG.,又，∴,Rt△BEC≌Rt△BMG.∴,BM=BE，，∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.設(shè)CE=x，則AG=，AD=，DE=.在Rt△ADE中，，∴,，即，解之，得，.故CE的長(zhǎng)為4或6.12.在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）.若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)＿＿＿＿秒鐘后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,15,13.已知D，E分別是△ABC的邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2.連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q，R，則△PQR的面積與△ABC的的面積之比為＿＿＿＿.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,400/108914．如圖，面積為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則的值等于,,,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,．詳解:,,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，則，由△ADG∽△ABC，可得，,,解得于是,,,,,,,,,，由題意，，，，所以．15．如圖，在直角三角形ABC中，，CA＝4．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段BP把圖形APCB分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是,,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案:,,4．詳解:,,如圖，設(shè)AC與BP相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于圓心O的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)E，線段BP把圖形APCB分成兩部分，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是△BEP的面積，即△BOP面積的兩倍．而．因此，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是4．16．如圖，，則n＝,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,,,,答案:,,6．詳解:,,如圖，設(shè)AF與BG相交于點(diǎn)Q，則，于是．所以，n＝6．17．按如圖所示，把一張邊長(zhǎng)超過(guò)10的正方形紙片剪成5個(gè)部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,20,18．在銳角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，則∠B的取值范圍是。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題19．設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則A，B′兩點(diǎn)間的距離等于。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題20．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長(zhǎng)為______．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,,921.,,△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，過(guò)△ABC的內(nèi)切圓圓心I作DE∥BC，分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，則DE的長(zhǎng)為______．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,,,eq,\f(16,3)；22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，為所在直線上的兩點(diǎn)，且，，則四邊形的面積為______,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案:,5/2,詳解:,,,設(shè)正方形的中心為，連，則，,,,,∴.又，，所以△∽△，故，從而.根據(jù)對(duì)稱性可知，四邊形的面積.23．,設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F，已知△ADE、△DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為______.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,24．已知線段AB的中點(diǎn)為C，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得BD＝AC；再以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H，則的值為,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,1/3詳解:,,如圖，延長(zhǎng)AD與⊙D交于點(diǎn)E，連接AF，EF,．由題設(shè)知，，在△FHA和△EFA中，，所以,,,,,,,,,,,,,,Rt△FHA∽R(shí)t△EFA，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. 而，所以.25．如圖，在△ABC中，CD是高，CE為的平分線．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，則CE的長(zhǎng)等于,,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,．詳解:,,如圖，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25,．,故由勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形，且．作EF⊥BC，垂足為F．設(shè)EF＝x，由，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF∥AC，所以,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，即,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，解得．所以．26．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案:,,,詳解:,,見題圖，設(shè)．因?yàn)镽t△AFB∽R(shí)t△ABC，所以,．又因?yàn)?FC＝DC＝AB，所以,即,,,,,，解得，或（舍去）．又Rt△∽R(shí)t△，所以，,,即=．歷年(95-10)年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何(3)計(jì)算題(9道題)1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷解法1,,過(guò)C作CD⊥CE與EF的延長(zhǎng)線交于D，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽△CED，又∠ECF=∠DCF=45°，所以，CF是∠DCE的平分線，點(diǎn)F到CE和CD的距離相等．解法2,,作FH⊥CE于H，設(shè)FH=h．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠FEH．∴Rt△EHF∽R(shí)t△BAE．即EH=2h，又∵HC=FH，,,,2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對(duì)角線AC是直徑，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,解：設(shè)圓心為O，連接BO并延長(zhǎng)交AD于H．,∵AB=BD，O是圓心，,∴BH⊥AD．,又∵∠ADC=90°，,∴BH∥CD．,從而△OPB∽△CPD．,，,∴CD=1．,于是AD=．,又OH=CD=，于是,AB=，,BC=．,所以，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．,,3、如圖：已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，AE＝EC，AB＝AE，且BD＝2，求四邊形ABCD的面積。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解：由題設(shè)得AB2＝2AE2＝AE·AC，∴AB:AC＝AE:AB，又∠EAB＝∠BAC，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB，從而AB＝AD。連結(jié)AD，交BD于H，則BH＝HD＝?！郞H＝＝1，AH＝OA－OH＝2－1＝1?！?，∵E是AC的中點(diǎn)，∴，，∴，∴4．如圖所示，⊙O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于x的二次方程（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根.,P是⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn).若PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的長(zhǎng)不是合數(shù)，求的值.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解：設(shè)方程的兩個(gè)根為，，≤.由根與系數(shù)的關(guān)系得，,,①.,,,,,,,,②由題設(shè)及①知，，都是整數(shù).,從①，②消去k，得，.由上式知，，且當(dāng)k=0時(shí)，，故最大的整數(shù)根為4.于是⊙O的直徑為4，所以BC≤4.因?yàn)锽C=PC－PB為正整數(shù)，所以BC=1，2，3或4.,,,,,,……（6分）連結(jié)AB，AC，因?yàn)椤螾AB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，。故,,,,③,,,,,,,……（10分）（1）當(dāng)BC=1時(shí)，由③得，，于是，矛盾！（2）當(dāng)BC=2時(shí)，由③得，，于是，矛盾?。?）當(dāng)BC=3時(shí)，由③得，，于是，由于PB不是合數(shù)，結(jié)合，故只可能,,,解得此時(shí).（4）當(dāng)BC=4，由③得，，于是，矛盾.綜上所述5．D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得，求的值.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2004年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解：連結(jié)AP，則，所以，△APB∽△ADP∴，所以，∴，,,,,,,,所以.,,,6．如圖，已知直徑與等邊三角形ABC的高相等的圓AB和BC邊相切于點(diǎn)D和E，與AC邊相交于點(diǎn)F和G，求∠DEF的度數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題7．是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題,解.,存在滿足條件的三角形.,△ABC的邊,a＝6，b＝4，c＝5，且∠A＝2∠B，證明略8.,,如圖，圓與圓相交于兩點(diǎn)，為圓的切線，點(diǎn)在圓上，且.（1）證明：點(diǎn)在圓的圓周上.（2）設(shè)△的面積為，求圓的的半徑的最小值.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題解,,（1）連，因?yàn)闉閳A心，，所以△∽△，從而.,因?yàn)?，所以，所以，因此點(diǎn)在圓的圓周上.,（2）設(shè)圓的半徑為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，易知.設(shè)，，，則，，.,因?yàn)?,，所以△∽△，所以，即，故.,所以，即，其中等號(hào)當(dāng)時(shí)成立，這時(shí)是圓的直徑.所以圓的的半徑的最小值為.,9．如圖，給定銳角三角形ABC，，AD，BE是它的兩條高，過(guò)點(diǎn)作△ABC的外接圓的切線，過(guò)點(diǎn)D，E分別作的垂線，垂足分別為F，G．試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題解法1：結(jié)論是．下面給出證明,因?yàn)椋訰t△FCD,∽,Rt△EAB．于是可得．同理可得,,,,,,,,,,,,,,,,,．,,,,,,,,,,又因?yàn)?，所以有，于是可得?,,,,,,,,,,,解法2：結(jié)論是．下面給出證明．,,,,,,,,,,,連接DE，因?yàn)?，所以A，B，D，E四點(diǎn)共圓，故．,,,,,,,,,,,,又l是⊙O的過(guò)點(diǎn)C的切線，所以．,,,,所以，，于是DE∥FG，故DF＝EG．,歷年(95-10)年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(聯(lián)賽)分類題型詳解-幾何(4)證明題,(9道題)1.材已知∠ACE＝∠CDE＝90°，點(diǎn)B在CE上，CA＝CB＝CD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）求證F為△CDE的內(nèi)心。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題證法1：如圖6，連DF，則由已知，有連BD、CF，由CD＝CB，知∠FBD＝∠CBD－45°＝∠CDB－45°＝∠FDB，得FB＝FD，即F到B、D和距離相等，F(xiàn)在線段BD的垂直平分線上，從而也在等腰三角形CBD的頂角平分線上，CF是∠ECD的平分線．由于F是△CDE上兩條角平分線的交點(diǎn)，因而就是△CDE的內(nèi)心．證法2：同證法1，得出∠CDF＝45°＝90°－45°＝∠FDE之后，由于∠ABC=∠FDE，故有B、E、D、F四點(diǎn)共圓．連EF，在證得∠FBD=∠FDB之后，立即有∠FED＝∠FBD＝∠FDB＝∠FEB，即EF是∠CED的平分線．2.,,設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作AD的平行線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，P是以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題證,,作AD、BO的延長(zhǎng)線相交于G，∵OE,,3．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P.,問(wèn)EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解：DP=PE.,證明如下：因?yàn)锳B是⊙O的直徑，BC是切線，所以AB⊥BC.,,,,,,,由Rt△AEP∽R(shí)t△ABC，得,.,,①,,,,,,又AD∥OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽R(shí)t△OBC.故,②由①，②得ED=2EP.,所以DP=PE.,,,,,,,,,,,,,,,,4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2003年“TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題證：（1）作DE⊥BC，垂足為E.,由勾股定理得所以.因?yàn)镈E∥AC，所以.故.,,,,,,（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式仍然成立。此時(shí)有AD=0，CD=AC，BD=AB.,所以，.從而第（1）小題中的等式成立.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式不成立.作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則而,所以.,,,,,,,,5.,,如圖，半徑不等的兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且分別交兩圓于C，D兩點(diǎn).連結(jié)BC，BD，設(shè)P，Q，K分別是BC，BD，CD的中點(diǎn)，M，N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn).求證：（1）；（2）△KPM∽△NQK,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題6．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C．連結(jié)PC，交⊙O于點(diǎn)E；連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K．求證：PE·AC=CE·KB．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題證明：因?yàn)锳C∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切線，所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是,,,,,,,,,,,,,,,,,,△KPE∽△KAP，所以,,,,,，,,即,,．,,,,,由切割線定理得,,,,,所以,,,,,．,,,,,,,因?yàn)锳C∥PB，△KPE∽△ACE，于是,,,故,,,,,,,，即,,,,,PE·AC=CE·KB．,,7．已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的任意一點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，⊙A與半圓O相交于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作⊙B，⊙B與半圓O相交于點(diǎn)D，且線段CD的中點(diǎn)為M．求證：MP分別與⊙A和⊙B相切．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽證明：如圖，連接AC，AD，BC，BD，并且分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為，則CE∥DF．因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以．在Rt△和Rt△中，由射影定理得，．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩式相減可得,,,,,,,,,,,,，又,,,,,,,,,,,，于是有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，即,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，所以，也就是說(shuō)，點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．因此，MP是直角梯形的中位線，于是有，從而可得MP分別與⊙A和⊙B相切．8．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AD，BC的延長(zhǎng)線上，且滿足．若，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，△的外接圓與△的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD．求證：（1）；（2）△∽△．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽證明：（1）連接PE，PF，PG，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以△∽△，于是?,,，從而,,,,,,,△∽△，所以,,,,,,,,,．又已知，所以，．,,,,,,,,,,,,（2）由于，結(jié)合（1）知，△∽△，從而有,,，所以，因此,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,△∽△．,,,,,,,,,,,9．如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF.,求證：,（第12A題）（第12A題）（第12B題）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯（第12B題）證明：如圖，連接ED，F(xiàn)D.,因?yàn)锽E和CF都是直徑（第12B題）所以,,,ED⊥BC，,,,FD⊥（第12B題）因此D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線,連接AE，AF，則，所以，△ABC∽△AEF.,,,,,作AH⊥EF，垂足為H，則AH=PD.,由△ABC∽△AEF可得，從而,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,所以,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,二00九年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽仙桃市預(yù)賽九年級(jí)試題一、選擇題（每小題6分，共30分，以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)＞＞＞，,,則之間的關(guān)系是:（）＞＞＞＞＞＞＞＞BACDE2.如圖，已知D、E分別是的AB、ACBACDE那么等于（） : : : :3.甲乙丙丁四位同學(xué)站成一橫排照相，如果任意安排四位同學(xué)的順序，那么恰好甲乙相臨且甲在乙左邊的概率是（）4.如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是（）5.下列五個(gè)命題:①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為與,則第三邊長(zhǎng)是;②若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限;③函數(shù)的圖象平移后可以和函數(shù)的圖象重合;④兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是:（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)二、填空題（每小題6分，共30分，直接將答案填在題后橫線上）6.規(guī)定一種運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)恒有。若實(shí)數(shù)滿足則，7.名同學(xué)參加夏令營(yíng)活動(dòng)，需要同時(shí)搭建可容納人和人的兩種帳篷，則有效搭建方案共有種。8.平面直角坐標(biāo)系中，⊙的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線為⊙的切線，為切點(diǎn)。則點(diǎn)的坐標(biāo)為DCBAOyDCBAOyxB、D在軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是..10.不定方程的所有整數(shù)解為。三、解答題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題15分，滿分60分）11．已知實(shí)數(shù)、、滿足及，求的值。12．在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)。如果，求的值。13．已知以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線分成兩部分，設(shè)靠近原點(diǎn)一側(cè)那部分的面積為，試寫出用表示的的解析式。14．在標(biāo)號(hào)為的黑色布袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問(wèn)允許問(wèn)其中任意袋中所有小球數(shù)的奇偶性。那么要確定號(hào)袋中小球數(shù)的奇偶性，至少需要提問(wèn)幾次？2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（海南賽區(qū)）初賽試卷（本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間：3月18日8:30——10:30）一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)填寫在下表相應(yīng)題號(hào)下的方格內(nèi)題號(hào)12345678910答案1.若m為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式+m的值一定是A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)2．如圖1所示，是兩架處在平衡狀態(tài)的天平，那么，對(duì)于a、b、c三種物體的重量，下列判斷正確的是A．c>aB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)<cD.b<c3.如圖2，點(diǎn)C是∠PAQ的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)B、B′分別在邊AP、AQ上，如果再添加一個(gè)條件，即可推出AB=AB′,那么該條件不可以是圖2A.BB′⊥ACB.CB=CB′C.∠ACB=∠ACB′D.∠ABC=AB′C圖2圖14．圖3是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則（a+b）2的值是A．13B．19C．25D．169圖35．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于A.2005B.2006C.2007D.20216．將一段72cm長(zhǎng)的繩子，從一端開始每3cm作一記號(hào)，每4cm也作一記號(hào)，然后從有記號(hào)的地方剪斷，則這段繩子共被剪成的段數(shù)為A．37B．36C．35D．347．某旅游團(tuán)92人在快餐店就餐，該店備有9種菜，每份菜單單價(jià)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游團(tuán)領(lǐng)隊(duì)交代:每人可選不同的菜，但金額都須正好10元，且每一種菜最多只能買一份，這樣，該團(tuán)成員在購(gòu)菜完全符合要求的所有方案中，至少有一個(gè)方案的人數(shù)不少于A．9人B．10人C．11人D．12人8．如圖4是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這立體圖形中小正方體共有（）塊A．9B．10C．11D．129．如圖5，將△ABC沿著它的中位線DE折疊后，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C=120，∠A=26,則∠A′DB的度數(shù)是A．120B．112C．110D．10810.方程的正根的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）11．若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如等，則_________12．在直徑為4cm的⊙O中，長(zhǎng)度為cm的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.13．如圖6，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可以使小燈泡放光，那么隨機(jī)閉合其中兩個(gè)開關(guān)，能使小燈泡發(fā)光的概率為____________°.14．如圖7，在△ABC中，AB=5,AC=3,D為BC的中點(diǎn)，AD=2，則tan∠BAD=__________.15．若干個(gè)裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時(shí)間小時(shí).16.在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手所走的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象（全程）分別用圖8中的實(shí)線（O→A→B→C）與虛線（OD）表示，那么，在本次比賽過(guò)程中，乙領(lǐng)先甲時(shí)的x的取值范圍是.17.已知a＜3，b＞3，且，ab=3,則k的最小整數(shù)值是_____________.18.若，且x、y、z均為非負(fù)數(shù)，則的最大值為_________________.三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，滿分30分)19.已知在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4,現(xiàn)將一塊邊長(zhǎng)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O，兩直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度＜＜90），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖所示）。那么，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（１）線段ＢＨ與ＣＫ具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形ＣＨＯＫ的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（２）連接ＨＫ，設(shè)ＢＨ＝ｘ．①當(dāng)△ＣＫＨ的面積為時(shí)，求出ｘ的值。②試問(wèn)△ＯＫＨ的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)ｘ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.某農(nóng)機(jī)租賃公司共有５０臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型２０臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若使農(nóng)機(jī)租賃公司這５０臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于７９６００元，試寫出滿足條件的所有分派方案；請(qǐng)你為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司５０臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由。2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（海南賽區(qū)）初賽試卷參考答案一、選擇題：1.D；2.A；3.B；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.B；10.A。1.提示：若m≥0，則|m|+m=m=2m≥0；若m<0，則|m|+m=－m+m=0，故選D；2.提示：由左天平知a＞b，由右天平知b＞c，∴a＞c故選A；3.提示：由已知條件和選項(xiàng)B不能保證△ACB≌△ACB′，從而無(wú)法推出AB=AB′，故選B；4.提示：依題意知（a－b）2=1，∴a2－2ab+b2=1，又∵a2+b2=13，∴2ab=12，∴（a+b）2=a+2ab+b2=13+12=25，故選C；5.由已知條件得m2－2006m+1=0，∴m2－2005m=m－1，m2+1=2006m，于是原式=m－1++3=－1++3=+3=+3=3005+3=2021，故選D；6.提示：每隔3cm剪一刀共剪72÷3－1=24－1=23（刀），每隔4cm剪一刀，共剪72÷4－1=17（刀），所以應(yīng)共剪23+17=40（刀），但其中重復(fù)位置的刀數(shù)為：72÷12－1=5（刀），因此互不重復(fù)的刀數(shù)為40－5=35（刀），所以72cm長(zhǎng)的繩子按要求被剪的段數(shù)為35+1=36（段），故選B，7.提示：因?yàn)槊糠莶藛蝺r(jià)為別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），共9種菜，所有符合要求的購(gòu)菜方案為：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5，1+2+3+4，共9種，又共有92人就餐，∴92÷9=10…余2，故選C；8.提示：從俯視圖知該立體圖形從前到后共排了三排小正方體，各位置上小正方體的個(gè)數(shù)如圖所示，故選A；9.提示：分別延長(zhǎng)BD，CE相交，則交點(diǎn)即為點(diǎn)A，由三角形中位線的性質(zhì)知DE∥BC，∴∠ADE=∠B=180°－∠C－∠A=180°－120°－26°=34°，又由軸對(duì)稱的性質(zhì)知∠A′DE=∠ADE=34°，∴∠A′DB=180°－2×34°,∴∠A′DB=180°－2×34°=112°,故選B；10.提示，分別畫出函數(shù)y=2x－x2和y=在x＞0的圖象（如圖所示），因?yàn)楹瘮?shù)y=2x－x2和y=的圖象在第一象限內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，因此，方知2x－x2=無(wú)正數(shù)根，故選A。另解：令2x－x2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程2x－x2=正數(shù)解x的值的范圍應(yīng)是0<x<2，而此時(shí)2x－x2=－（x－1）2+1≤1，＞1，因此，原方程無(wú)正數(shù)解。二、填空題：11.10；12.60°或120°；13.；14.；15.16；16.24＜x＜38；17.－2；18.130。11.－10，提示：〔〕+3〔－〕=2+3（－4）=2－12=10；12.60°或120°，提示：作⊙0的直徑AB，連結(jié)AC，則在△ABC中，AB=4，BC=2，∠C=90°，∴∠A=60°，設(shè)BC所對(duì)的圓周角為∠P.當(dāng)∠P的頂點(diǎn)P在上時(shí)，∠P=∠A=60°，當(dāng)∠P的頂點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，∠P+∠A=180°，∴∠P=120°；13.，提示：畫出樹狀圖求解，答案為；14.，提示：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD=2，連結(jié)BE，則△BDE≌△CDA∴BE=AC=3，又AE=4，AB=5，顯然△AEB為Rt△，∠E=90°，∴tan∠BAD==；15.16，提示：設(shè)自始至終需x小時(shí)，由于每個(gè)工人的裝卸速度相同，且工作時(shí)間是等差遞減的，因此，這些工人的裝卸時(shí)間的平均數(shù)為（x+x）；于是得方程（x+x）=10；16.24<x<38，提示：分別求線段AB、BC與線段OD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。17.6.提示：∵a＜3，b＞3，∴a－3＜0，b－3＞0,∴(a－3)(b－3)＜0，∴ab－3(a+b)+9＜0，又∵a+b=k－1，ab=3，代入上述不等式，得3－3(k－1)+9＜0，解得k>5。18.130，提示：由用x來(lái)表示y、z，得y=40－2x，z=x－10，又由y≥0，z≥0，得解得10≤x≤20，又把y=40－2x，z=x－10代入M=5x+4y+2z得，M=－x+140，顯然M是關(guān)于x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，所以當(dāng)x=10時(shí)，M的最大值為130。三、解答題：19.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=CK，四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為△ABC面積的一半.理由如下：連結(jié)OC∵△ABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點(diǎn)，COAB∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK與∠BOH均為旋轉(zhuǎn)角，∴∠COK=∠BOH=∴△COK≌△BOH∴BH=CK，S四邊形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=4.（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=4，∴CH=4－x，根據(jù)題意，得CH·CK=，即(4－x）x=3，解這個(gè)方程得x1=1，x2=3，此兩根滿足條件：0＜x＜4所以當(dāng)△CKH的面積為時(shí)，x的取值是1或3；②設(shè)△OKH的面積為S，由（1）知四邊形CHOK的面積為4，于是得關(guān)系式：S=4－S△CKH=4－x（4－x）=（x2－4x）+4=（x2－2）+2當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)S有最小值2，∵x=2時(shí)，滿足條件0＜x＜4，∴△OKH的面積存在最小值，此時(shí)x的值是2.20.（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往A、B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30－x）臺(tái)和（x－10）.∴y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30）（2）由題意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整數(shù)∴x=28、29、30∴有3種不同分派方案：①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)；（3）∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=200×30+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元.初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(初試)06.10.18填空題(每題5分，共70分)計(jì)算÷=__________________.在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=2.4，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R，則R的最小值是____________.已知，實(shí)數(shù)m満足,則m－20072=______.方程=mx+2有一負(fù)根而無(wú)正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.方程x2－(m+2)x+m2+1=0有實(shí)根α、β，則α2+β2的最大值是___________.某校為方便學(xué)生中午在校就餐，與某快餐公司聯(lián)系為學(xué)生供應(yīng)價(jià)格不等的6種盒飯(每人只限一份)，右圖是某一天銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，條形框上的百分?jǐn)?shù)是銷售的該種盒飯占總銷售量的百分?jǐn)?shù)。若該天銷售了1500份盒飯，加工各種盒飯的成本如下表所示。每天快餐公司可盈利_________元。單位(元)234567成本(元)1.82.433.84.24.5P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP、BP、CP與對(duì)邊相交，把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面積已在圖上標(biāo)明，則△ABC的面積等于__________。如圖，大半圓的弦AB與小半圓相切，且AB∥CD，AB=4。則陰影部分的面積是__________________。方程組的解是_________________.如圖，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCD的三邊DA、AB、BC圍成，隧道最大高度為4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一輛高為4米、寬為2米的集裝箱的汽車要通過(guò)隧道，為了使箱頂不碰到隧道頂部，又不違反交通規(guī)則(汽車應(yīng)靠道路右側(cè)行駛，不能超過(guò)道路中線)，汽車的右側(cè)必須離開隧道右壁___________。已知，a+d2=2005,b+d2=2006,c+d2=2007,且abc=4，則=_____________________。三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B、C分別在同一圓周上沿同一方向作圓周運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，A跑在B前面，接著又沿圓周追到B的背后，并且在出發(fā)8秒鐘后，第一次追上B，同樣在出發(fā)10秒鐘后，B第一閃追上C，問(wèn)A第一次追上C需用__________秒。如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，又BE∥AC，且AE=AC，則BE=__________。長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，以它的一條對(duì)角線所在的直線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是___________.解答題(共50分).AB.O.桌上有一圓柱形玻璃杯高1.AB.O.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)中的各數(shù)依次輸入A口，從B口分別得到輸出的數(shù)。結(jié)果表明：①?gòu)腁口輸入n=1時(shí)，從B口得到a1=;②當(dāng)n≥2時(shí)，從A口輸入n，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果an-1先乘以自然數(shù)中和第n－1個(gè)奇數(shù)再除以自然數(shù)中和第n+1個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：(1)從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？(2)從A口輸入2021時(shí)，從B口得到什么數(shù)？(3)求：a1+a2+a3……+a2021的值。答案：1.3.20214.m>－1且m≠05.66.16777.3158.2π9.或10.大于2m小于3m11.12.13.14.15.616.(1)a2=,a3=,(2)a2021==(3)a1+a2+a3……+a2021=2021年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽仙桃市預(yù)賽九年級(jí)試題參考答案：選擇題：DBAAC填空題6、－1、17、88、（2，0）、（－1，）9、10、（－1，3）、（5，1）、（1，5）、（3，－1）11、解：以為根的二次方程，其中……5分…………8分所以，代入求得…………10分則…………15分12、解：如圖，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?！?分則正方形變到正方形的位置，線段變?yōu)椤?分MPCQBQ1N…………6分MPCQBQ1N由可得∥…………8分DA所以………………10分DAN1則N1D1C1D1C113、解：易知直線的方程為…………2分直線過(guò)定點(diǎn)。分兩種情況討論：…………3分（1）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)一側(cè)的圖形是三角形。在方程中，令，得＞，所以…………6分由＜，所以＜得到＜…………8分（2）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)一側(cè)的圖形是四邊形。由解得點(diǎn)坐標(biāo)為……9分所求四邊形面積為………11分由在線段上，所以解得或＞所以……………14分綜合（1）（2）得……………15分14、解：至少需要提問(wèn)3次?！?分首先說(shuō)明3次提問(wèn)是足夠的。例如：第一次為：，；第二次為：第三次為：其中表示第袋中小球的數(shù)目，這樣3個(gè)答案之和的奇偶性與的奇偶性相同（其余每袋在3次提問(wèn)中各恰好出現(xiàn)2次）?！?分再證至少