黑龍江省龍東南七校20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理

2018－2019學(xué)年度上學(xué)期期末龍東南七校聯(lián)考高二（理數(shù)）試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1.①某學(xué)校高二年級(jí)共有500人，為了檢查學(xué)生每日用于歇息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行檢查；②一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人認(rèn)識(shí)有關(guān)狀況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這三件事，適合的抽樣方法分別為()A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是1，乙獲勝的概率是1，則甲獲勝的概率是()23A.1B.5C.1D.22663給出以下命題：p：xR,x2x10，則p：x0210①若給定數(shù)題R，x0x0②若pq為真命題，則p,q均為真命題；③命題“若x23x20，則x2”的逆否命題為“若x2，則x23x20④已知xR，則“x1”是“2x2x10”的充分不用要條件2此中正確的命題序號(hào)是（）A．①④B．①②C．①③D．②③4曲線yx32x4在點(diǎn)(1，3)處的切線的傾斜角為A．30°B．45°C．60°D．120°（）5.履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）A．2B．3C．5D．8k4235（第5題圖）6.已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝（1，－x，2），若(ab)c，則x等于()．A．4B．－4C．1D．－62雞西市食品研究部門為認(rèn)識(shí)一種酒品的儲(chǔ)蓄年份與芬芳度之間的有關(guān)關(guān)系，在市場(chǎng)上采集了一部分不一樣年份的該酒品，并測(cè)定了其芬芳度以下表．年份x13457芬芳度y1.14.85.458.3由最小二乘法獲得回歸方程?1.03x1.13，但不當(dāng)心在檢測(cè)后滴到表格上一滴檢測(cè)液，污損y了一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)為()．A．6.5B．6.6C．6.7D．6.88.直線y2x被橢圓x2y21截得的弦長(zhǎng)是（）84A．210B．210C．410D．41093399.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf'(x)的圖像以下圖，則yf(x)的圖像最有可能的是10.若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）2A.(,1]B.(1,)C.[1,)D.(,1)11.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線與A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|4，則AOB的面積為（）A．33B．23C．43D．33233412.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2y2（1a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，若F1對(duì)于漸近線的對(duì)稱a2b2點(diǎn)恰落在以F2為圓心|OF2|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為()A．2B．2C．3D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4道小題,每題5分,共20分）22x)dx=.13.(ex014.在區(qū)間[2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x[0,1]的概率為.15.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程是y3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物a2b2線y28x的焦點(diǎn)同樣，則雙曲線的方程為.以下圖，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，各棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD是菱形，且ADC120，E,F分別CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線D1E和A1F所成角的余弦值等于________．（第16題圖）三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（0,2)，(0,2)，而且經(jīng)過(guò)（352，).2（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間和極值.（本小題滿分12分）如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中，ACB900,ACCBCC12，E是AB的中點(diǎn).（I）求證：BC1//平面A1CE

C1B1A1（Ⅱ）求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值。CBEA（第18題圖）（本小題滿分12分）某中學(xué)初一200名學(xué)生參加某次語(yǔ)文測(cè)評(píng)，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比率，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分紅5組：[40,50),[50,60)，，80,90，并整理獲得以下頻次散布直方圖：（I）從整體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，預(yù)計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于50的學(xué)生有4人，試預(yù)計(jì)整體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)；（III）用分層抽樣的方法，從分?jǐn)?shù)大于60的學(xué)生中抽取8名學(xué)生，從這8名同學(xué)中任取兩頻次名同學(xué)，求恰有一名同學(xué)成績(jī)超出80分的概率。0.040組距0.020405060708090分?jǐn)?shù)O（第20題圖）21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2a2a(2lnx)（a0）xx（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,e2上的最值；（2）議論函數(shù)f(x)的單一區(qū)間。22.（本小題滿分12分）已知拋物線C：x22py(p0)，直線ykx2與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB3，此中O是原點(diǎn).（I）求拋物線C得方程.（0,2）CA,CB的斜率分別為k1,k2，試問(wèn)：k1k22k是（II）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，記直線222否為定值？假如定值，求出定值，若不是定值，說(shuō)明原因？高二理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題；DCABDBBCCACA二、填空題13、e2314、115、x2y2116、343517.（I）設(shè)橢圓的方程為y2x21(ab0)，a2b2由橢圓的定義，，，橢圓的方程為x2y21；610x2y261（II）10得2632300，x,yxbbxb與橢圓相切且斜率為的直線方程：.18.(1)f(x)3x22axb，由題意得，1,1是3x22axb0的兩個(gè)根，解得，a0,b3．再由f(2)4可得c2．∴f(x)x33x2．(2)f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；在區(qū)間[1,１]上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．19.（1）略（2）3320.（I）由頻次散布直方圖得：由頻次預(yù)計(jì)概率分?jǐn)?shù)小于60的概率約為0.2（II）設(shè)樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為x，則由頻次和為1得4x0.40.2解之得x6500.2150整體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)約為624（人）20050III）[60,70]抽取2人，a1,a2[70,80]抽取4人，b1,b2,b3,b4[80,90]抽取2人，c1,c2則從8人中任取兩人包括的基本領(lǐng)件為：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28個(gè)基本領(lǐng)件，恰有一個(gè)80分以上包括的基本領(lǐng)件為(a1,c1)(a1,c2)(a2,c1)(a2,c2)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,c1)(b2,c2)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12個(gè)基本領(lǐng)件∴P＝12328721.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)x2lnx2xf(x)21x2x2(x2)(x1)1xx2x2x2令f(x)＝0，解得x＝2令f(x)＞0，解得x＞2令f(x)＜0，解得0＜x＜2f(x)在x=2處獲得極值f(1)5f(2)5ln2f(e2)e22e2∴函數(shù)f(x)在1,e2上的最大值為f(e2)e22，最小值為f(2)5ln2e2（2）f(x)x2a2lnx),x(0,)xa(2f(x)12a2ax2ax2a2(x2a)(xa)x2xx2x2令f(x)0,x12a,x2a1.當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞-a函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(2a,)，減區(qū)間為(0,2a)2.當(dāng)a＜0時(shí)，-a＞2a函數(shù)