北京市月壇中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

北京市月壇中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）期中試題一、選擇題（每題4分，共40分）1.若會合Ax|x0,Bx|x3，則AB等于（）A．{x|x0}B．{x|0x3}C．{x|x4}D．R2.命題“xR，x2x”的否認(rèn)是（）A．xR，x2xB．xR，x2xC．xR，x2xD．xR，x2x3.設(shè)aR，則a1是11的()aA．充分條件B．必需條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件4．在如下圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個四周體的極點坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四周體的正視圖和俯視圖分別為（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②5．等差數(shù)列{an的前n項和為n，若a1＝2，S3＝12，則a6等于（）}SA．8B．10C．12D．146．已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f[g(1)]1，則a()A.1B.2C.3D.-17．已知平面向量a(2,1)，b(1,1)，c(5,1).若(akb)//c，則實數(shù)k的值為（）A．2B．1C．11D．11244班級姓名成績8.函數(shù)f(x)1)xsinx在區(qū)間[0,2]上的零點個數(shù)為()(2A.1B.2C.3D.49.已知函數(shù)f(x)x2cosx，則f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是A.f(0)f(0.5)f(0.6)B.f(0.5)f(0.6)f(0)C.f(0)f(0.6)f(0.5)D.f(0.5)f(0)f(0.6)10．定義一種新運算：abb,(ab)已知函數(shù)f(x)(14)log2x，若函數(shù)a,(ab)xg(x)f(x)k恰有兩個零點，則k的取值范圍為A.1,2B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)二、填空題（每題5分，共30分）11.若sin4,tan0，則cos.512.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若log2a2log2a81，則a3a7．13．已知平面向量a，b知足ab2，(a+2b)(ab)=2，則a與b的夾角為．14.在ABC中，a1，b2，cosC1，則c；sinA.415．設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,)4，則實數(shù)=．2,x，若f(x0.如圖擱置的邊長為1的正方形PABC沿x軸轉(zhuǎn)動。設(shè)極點

P（

x，y）的軌跡方程是

y

f(x)，則

f(x)的最小正周期為；yf(x)在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍地區(qū)的面積為。

x說明：“正方形PABC沿x軸轉(zhuǎn)動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向轉(zhuǎn)動。沿x軸正方向轉(zhuǎn)動指的是先以極點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)極點B落在x軸上時，再以極點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，這樣持續(xù)。近似地，正方形PABC能夠沿x軸負(fù)方向轉(zhuǎn)動。三、解答題（共80分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題共13分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分別是PA,BC的中點，PD平面ABCD，且PDAD2，CD1.（Ⅰ）證明：MN//平面PCD；P（Ⅱ）證明：MCBD．.MDCNAB18．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3–3ax2+3bx的圖象與直線12x+y–1=0相切于點(1，–11)．(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間．19．（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)(cosxsinx)23cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．220．（本小題共14分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，EDABDBF60，且FAFC．F（Ⅰ）求證：AC平面BDEF；CDAB（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角AFCB的余弦值．21．（本小題共14分）已知二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖象上．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；3，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tnm對全部nN都成（II）設(shè)bn20anan1立的最小正整數(shù)m.22.（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)1ax2(2a1)x2lnx(aR).2(Ⅰ)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線相互平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的單一區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)g(x)x22x，若對任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范圍.北京市月壇中學(xué)班級二、填空題（每題

2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）期中考試答題紙姓名成績5分，共30分）11.

.

12.______.

13

．

．

14.

；

．15．

．

16.

；

.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在指定地區(qū)內(nèi)作答有效.（本小題共13分）PMDCNAB18．（本小題滿分13分）19．（本小題共13分）20．（本小題共14分）EFCDAB班級姓名成績21．（本小題共14分）22.（本小題共13分）北京市月壇中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）期中考試答案一、選擇題：BCADCABBAB二、填空：11.3,12.2,13.,14.2,15,53815.216.41（注：兩個空的填空第一個空填得3分，第二個空填得24或，分．）三、解答：17.解：（Ⅰ）明：取AD中點E，ME,NE，????2分由已知M,N分是PA,BC的中點，所以ME//PD，NE//CD，????4分MENEE，PDCDD????5分所以，平面MNE//平面PCD，????7分所以，MN//平面PCD.???????8分（Ⅱ）明：因PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，如，成立空直角坐系，???????9分D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),P(0,0,2).???????10分所以M(2,0,2)，BD(2,1,0),MC(2,1,2),??????11分2222因MCBD0，所以MCBD.???????13分18.（I）求得f(x)=3x2–?????3分因為f（x）的象與直12x+y-1=0相切于點（1，–11），13a3b11,所以f（1）=–11，f(1)=–12，即6a3b?????5分312,解得a=1，b=-?????7分II）由a=1，b=-3得22分f(x)=3x–6ax+3b=3(x–2x–3)=3(x+1)(x–?????9由f(x)＞0,解得x＜–1或x＞又令f(x)＜0,解得–1＜x＜?????11分所以f(x)的增區(qū)是(-∞,–1)，(3,+∞）;減區(qū)是(–1,3).??13分19.解：（Ⅰ）

f(x)

2sinxcosx

3cos2x???????

1分sin2x

3cos2x???????

2分2sin(2x).???????4分3所以，函數(shù)f(x)的最小正周期，???????6分由2xk，kZ，得xk，kZ，23212所以，函數(shù)f(x)象的稱方程k，kZ.???????8分x122（Ⅱ）因x[0,]，所以2x[3,4]，???????9分233所以32sin(2x)2，???????11分3所以，當(dāng)xπ，f(x)在區(qū)[0,2]上的最大2，12當(dāng)xπ2，f(x)在區(qū)[0,2]上的最小3.???????13分（Ⅰ）明：AC與BD訂交于點O，F(xiàn)O．因四形

菱形，所以ABCD

ACBD

，且OAC中點．又FAFC，所以AC因FOBDO，所以AC平面BDEF．（Ⅱ）明：因四形ABCD與所以AD//BC，DE//BF

??????1分FO．???3分??????4分BDEF均菱形，，所以平面

FBC

//平面

EAD

．

??????

7分又FC

平面

FBC

，所以

FC

//

平面

EAD

．

??????

8分（Ⅲ）解：因四形BDEF菱形，且DBF60，所以△DBF等三角形．因OBD中點，所以FOBD，故FO平面ABCD．由OA,OB,OF兩兩垂直，成立如所示的空直角坐系Oxyz．??????

9分AB

2．因四形

ABCD

菱形，

DAB

60

，

BD

2，所以

OB

1，OA

OF

3．所以

O(0,0,0),A(

3,0,0),B(0,1,0),C(

3,0,0),F(0,0,

3)

．所以

CF

(

3,0,

3)，CB

(3,1,0)．平面BFC的法向量n=(x,y,z)，有

nCF0,nCB0.所以分

3x3z0,1，得n(1,3,1)．??????123xy取x0．易知平面AFC的法向量v(0,1,0)．??????13分由二面角AFCB是角，得cosn,vnv15．nv5所以二面角AFCB的余弦15．??????145分21.解：（Ⅰ）二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0),f(x)2axb,???2分因為f(x)6x2,得a3,b2,所以f(x)3x22x.???4分又因點(,)(nN)均在函數(shù)yf(x)的像上，所以Sn3n2??nSn2n.5分當(dāng)n2，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5.???7分當(dāng)n1，a1S13122615，所以an6n5(nN)???8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得悉bn3＝3＝111)，?10(6n5)6(n1)5(anan126n56n1分nbi＝11)(11)11＝1（1－1故Tn＝(1...()）.?11i1277136n56n126n1分所以，要使1（1－1）<m（nN）成立的必且足1m，26n120220即m10，所以足要求的最小正整數(shù)m10.???????14分222.解：f(x)ax(2a1)(x0).2分x2（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a.4分3（Ⅱ）f(x)(ax1)(x2)(x0).5分x①當(dāng)a0時，x0，ax10，在區(qū)間(0,2)上，f(x)0；在區(qū)間(2,)上f(x)0，故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,2)，單一遞減區(qū)間是(2,).6分②當(dāng)0a11，時，22a在區(qū)間(0,2)和(1,)上，f(x)0；在區(qū)間(2,1)上f(x)0，aa故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,2)和(1,)，單一遞減區(qū)間是(2,1).7分aa1(x2)2(0,).8分③當(dāng)a時，f(x)2x，故f(x)的單一遞加區(qū)間是21時，01④當(dāng)a2，2a在區(qū)間(0,1)和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間(1,2)上f(x)0，aa故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0,1)和(2,)，單一遞減區(qū)間是(1,2).9分aa（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)maxg(x)max.10分由已知，g(x)max0，由