常用邏輯用語知識點

常用邏輯用語知識點第一頁，共十六頁，2022年，8月28日真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.1.命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．一、命題：下列語句是不是命題？(1)今天天氣如何？ (2)-2不是整數。(3) 4>3。 (4)x>4。(3)是（肯定陳述句）(1)不是（疑問句）(2)是（否定陳述句）(4)不是（開語句）注意：(1)命題定義的核心是判斷，判斷結果可真可假，但真假必居其一。(2)有些含有變量(又未給定變量的取值)的語句，無法確定真假。第二頁，共十六頁，2022年，8月28日例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數a是素數,則a是奇數.(3)指數函數是增函數嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）第三頁，共十六頁，2022年，8月28日若p，則q“若整數a是素數，則a是奇數。”qp(1)命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.(2)“若p則q”,可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.(3)p和q可以是命題也可以不是命題.(4)“若p則q”形式的優(yōu)點：條件與結論容易辨別.記做:2.命題的結構：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成例將“垂直于同一條直線的兩個平面平行”

寫成“若p則q”的形式：_______(5)條件結論不明顯時,應添補被省略的詞句。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日例2指出下列命題中的條件p和結論q：(1)若整數a能被2整除，則a是偶數；(2)菱形的對角線互相垂直且平分。解：(1)條件p：整數a能被2整除，結論q：整數a是偶數。(2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。第五頁，共十六頁，2022年，8月28日3.命題的真假：真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．怎樣判斷命題的真假？(1)判定一個命題是真命題，要經過證明．(2)判定一個命題是假命題，只需舉一個反例．第六頁，共十六頁，2022年，8月28日例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負數的平方是正數.(2)偶函數的圖像關于y軸對稱.(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)對頂角相等.真真假假真練習：課本P4.2，3(1)若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等。(真)(2)若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于y軸對稱。(真)(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。(假)第七頁，共十六頁，2022年，8月28日思考：下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數?；ツ婷}：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。二、四種命題：第八頁，共十六頁，2022年，8月28日原命題:若p,則q逆命題:若q,則p命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是_____探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.等邊三角形的三個內角相等.例2.若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數.逆命題:三個內角相等的三角形是等邊三角形.（真）（真）（假）（真）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.逆命題:若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數.第九頁，共十六頁，2022年，8月28日1.若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；3.若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數.觀察命題(1)與(3)的條件和結論之間分別有什么關系？pq┐p

原命題:若p,則q┐q常把條件p的否定和結論q的否定分別記作"┐p","┐q",讀作“非Ｐ”“非q”。否命題:若┐p,則┐q互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是____第十頁，共十六頁，2022年，8月28日探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數否命題:若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日觀察命題(1)與(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；4.若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是____第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何x，不成立所有的一些常見的結論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立不等于某個某些第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日練習：課本P6.練三、小結：1．什