多元函數(shù)積分小結(jié)

多元函數(shù)積分小結(jié)第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日各種積分之間的聯(lián)系定積分二重積分積分概念的聯(lián)系第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日曲面積分曲線積分三重積分第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日二重積分(1).直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2).極坐標(biāo)系下的計(jì)算第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(1).x－型區(qū)域上的計(jì)算(2).y－型區(qū)域上的計(jì)算(3).二重積分的換序問題第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日（1）

x-型區(qū)域第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2).y-型區(qū)域第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.極坐標(biāo)系下的計(jì)算第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)極點(diǎn)位于積分區(qū)域外第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2)極點(diǎn)位于積分區(qū)域邊界上第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日(3)極點(diǎn)位于積分區(qū)域內(nèi)部第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日三重積分(1).直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2).利用柱面坐標(biāo)計(jì)算(3).利用球面坐標(biāo)計(jì)算第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1).直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日或其它坐標(biāo)面上第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2).利用柱面坐標(biāo)計(jì)算第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日(3).利用球面坐標(biāo)計(jì)算第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日性質(zhì)第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日對(duì)弧長的曲線積分(1).直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2).參數(shù)方程形式的計(jì)算第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1).直角坐標(biāo)系下對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2).參數(shù)方程時(shí)對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三維空間中對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(1).直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2).參數(shù)方程形式的計(jì)算第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.直角坐標(biāo)方程形式下的計(jì)算第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.參數(shù)方程形式下的計(jì)算第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日直接計(jì)算法第一類：從小參數(shù)到大參數(shù)；第二類：從起點(diǎn)參數(shù)到終點(diǎn)參數(shù)?！癁閷?duì)L的定位參數(shù)的定積分。注意：間接計(jì)算法用兩類曲線積分的聯(lián)系；用Green公式及其推論、Stokes公式.第二類與定向有關(guān)。兩類曲線積分第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日閉合非閉閉合非閉補(bǔ)充曲線再用公式基本方法第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日對(duì)面積的曲面積分直角坐標(biāo)系下的計(jì)算第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日對(duì)坐標(biāo)的曲面積分直角坐標(biāo)系下的計(jì)算第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日設(shè)積分曲面由方程zz(x

y)給出的

在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈xy

函數(shù)zz(x

y)在Dxy上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)被積函數(shù)R(x

y

z)在上連續(xù)則有其中當(dāng)取上側(cè)時(shí)積分前取“”當(dāng)取下側(cè)時(shí)積分前取“”

計(jì)算第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分與所取的側(cè)有關(guān)。第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日兩類曲面積分直接計(jì)算法第一類：化為對(duì)某兩個(gè)直角坐標(biāo)（的定位參數(shù)）的二重積分；第二類：將對(duì)x、y的曲面積分化為對(duì)x、y的二重積分。注意：間接計(jì)算法用兩類曲面積分的聯(lián)系；用高斯公式。第二類與定向有關(guān)。第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日計(jì)算上的聯(lián)系第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日理論上的聯(lián)系1.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式2.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass