大學(xué)物理電磁感應(yīng)課件

第九章電磁感應(yīng)第九章電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)——一個(gè)現(xiàn)代的多彩多姿的世界！第九章電磁感應(yīng)本章要點(diǎn)☆法拉第電磁感應(yīng)定律?！顒由妱觿?、感生電動勢（渦旋電場）?！钭愿小⒆愿邢禂?shù)、RL電路的暫態(tài)過程?！畲艌龅哪芰?。電磁場簡介。實(shí)驗(yàn)二以通電線圈代替條形磁鐵當(dāng)載流線圈B相對線圈A運(yùn)動時(shí)，線圈A回路內(nèi)會產(chǎn)生電流。當(dāng)載流線圈B相對線圈A靜止時(shí)，若改變線圈B中的電流，線圈A回路中也會產(chǎn)生電流。ABR第一節(jié)電磁感應(yīng)定律實(shí)驗(yàn)三將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。總結(jié)以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。abcd第一節(jié)電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律(Faraday’sLawofInduction)當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時(shí)間的變化率成正比。式中的負(fù)號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律（Lenzlaw）的數(shù)學(xué)表示。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律用楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流方向NSNS第一節(jié)電磁感應(yīng)定律應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律注意：1.先選定回路繞行的正方向，由此確定回路所包圍面積的正法線方向。2.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，若εi>0，則其方向沿回路正方向。注意與楞次定律結(jié)論是一致的。通過N匝線圈的磁鏈若回路中的電阻為R，則感應(yīng)電流：第一節(jié)電磁感應(yīng)定律法拉第簡介（MichaelFaraday,1791-1867)1.生平法拉第于1791年出生在英國倫敦附近的一個(gè)小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學(xué)讀書。13歲時(shí)到一家書店里當(dāng)報(bào)童，次年轉(zhuǎn)為裝訂學(xué)徒工。在學(xué)徒工期間，法拉第除工作外，利用書店的條件，在業(yè)余時(shí)間貪婪地閱讀了許多科學(xué)著作，例如《化學(xué)對話》、《大英百科全書》的《電學(xué)》條目等，這些著作開拓了他的視野，激發(fā)了他對科學(xué)的濃厚興趣。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律

2.主要工作1821年法拉第讀到了奧斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的論文《關(guān)于磁針上的電碰撞的實(shí)驗(yàn)》。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過十年的實(shí)驗(yàn)研究（中間曾因研究合金和光學(xué)玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。由于法拉第的工作，導(dǎo)致了電動機(jī)和發(fā)電機(jī)的發(fā)展以及電學(xué)技術(shù)的繁榮。法拉第相信自然界力的統(tǒng)一，在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上創(chuàng)建了力線的思想和場的概念，為麥克斯韋電磁場理論奠定了基礎(chǔ)。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律外電路：正電荷在靜電場力的作用下從高電勢向低電勢運(yùn)動。內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下從低電勢向高電勢運(yùn)動。+電動勢(electromotiveforce)的概念+++++AB-----+++++非靜電力：為非靜電場的場強(qiáng)電源的電動勢：在電源內(nèi)部將單位正電荷從負(fù)極移動到正極的過程中非靜電力所作的功，因此有和電勢相同的單位。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律由于非靜電力只存在于內(nèi)電路上，所以上式可以應(yīng)用到整個(gè)電路回路上：于是，法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為：式中左邊是非靜電力對回路積分，即感應(yīng)電動勢；右邊是回路中磁通量變化率的負(fù)值。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律右圖中感應(yīng)電流的形成是因?yàn)檫\(yùn)動導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用：這就是非靜電力的來源。因此非靜電場為：動生電動勢(motionalemf)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++這個(gè)非靜電場在運(yùn)動導(dǎo)體上形成了感應(yīng)電動勢。一般情況下，磁場可以是不均勻的，運(yùn)動導(dǎo)線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電動勢可以表達(dá)為：這種由于導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律b

av例一矩形導(dǎo)體線框，寬為l

，與運(yùn)動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度

v

在磁場中作勻速直線運(yùn)動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。電動勢方向ab，b為正極。這是求動生電動勢的問題?；蛲ㄟ^求磁通量的變化率求解：電動勢方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣。例解第一節(jié)電磁感應(yīng)定律例一根長為L

的銅棒，在均勻磁場B

中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。求棒兩端之間的感應(yīng)電動勢。電動勢方向：Ao，o正極。

oAldl求動生電動勢：也可通過求磁通量的變化率求解：θS例解第一節(jié)電磁感應(yīng)定律感生電動勢前述由于導(dǎo)體的切割磁力線運(yùn)動可以產(chǎn)生動生電動勢。同樣由于磁場變化也可以使某回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢(inducedemf)。即公式：中的的變化是由磁場變化引起的。先看下述例題。例由導(dǎo)線繞成的空心螺繞環(huán)，單位長度上的匝數(shù)為n=5000/m，截面積S=210-3m2，導(dǎo)線和電源以及可變電阻串聯(lián)成閉合電路。環(huán)上套有一個(gè)線圈A，共有N=5匝，其電阻R’=2Ω?，F(xiàn)使螺繞環(huán)的電流I1每秒降低20A。求(1)線圈A中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。(2)2秒時(shí)間內(nèi)通過線圈A的電量。例第一節(jié)電磁感應(yīng)定律SnA

（1）螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度會隨著電流的變化而改變，因此通過線圈A的磁通量

也發(fā)生變化。因此A中的感應(yīng)電動勢大小為：A中的感應(yīng)電流為：（2）2秒內(nèi)通過A的電量為：解第一節(jié)電磁感應(yīng)定律NS如圖，線圈中有感應(yīng)電動勢是因?yàn)榇磐炕虼艌龅淖兓焊猩妱觿莸扔诟猩妶觥庆o電場對回路的積分：，因此，對感應(yīng)電場有：感生電場的環(huán)流不等于零，表明感生電場為渦旋場，是有旋電場。式中負(fù)號表示感生電場與磁場增量的方向成反右手螺旋關(guān)系。二、有旋電場第一節(jié)電磁感應(yīng)定律當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中或?qū)Υ艌鲎飨鄬\(yùn)動時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。導(dǎo)體I↑渦電流熱效應(yīng)：由于大塊導(dǎo)體電阻小，電流大，容易產(chǎn)生大量的焦耳熱。利用它可實(shí)現(xiàn)感應(yīng)加熱。接大功率高頻電源接高頻交流電源抽氣電極玻璃殼高頻爐高頻加熱三、渦電流(eddycurrent)第一節(jié)電磁感應(yīng)定律II～～變壓器鐵芯中的渦流渦電流機(jī)械效應(yīng)

感應(yīng)電流會反抗引起感應(yīng)電流的原因，產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)，可用作電磁阻尼。機(jī)械效應(yīng)第一節(jié)電磁感應(yīng)定律

ABOR求金屬棒上的感應(yīng)電動勢：連半徑OA、OB，注意到感生電場沿圓周方向，與半徑垂直，則感生電場對ABO回路的積分，在OA、OB上為零。即：方向：A→B

，即B為正極。本題也可以用疊加法求解。如果金屬棒置于圓柱形磁場區(qū)域之外，同樣也可以產(chǎn)生感生電動勢。第一節(jié)電磁感應(yīng)定律第二節(jié)自感由于回路中電流改變時(shí)，通過自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在自身回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。自感（self-induction）現(xiàn)象設(shè)回路中電流為I，則根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，通過自身回路中的磁通量與I成正比：比例系數(shù)L為自感系數(shù)，由回路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自身回路中的感應(yīng)電動勢：一、自感現(xiàn)象、自感系數(shù)負(fù)號表示自感電動勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。自感系數(shù)：單位為亨利，1H=1Wb/A。

描述線圈電磁慣性的大小，第二節(jié)自感II例長為

l的螺線管，橫斷面為

S

，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求自感系數(shù)。n=N/l，單位長度上的匝數(shù)，V=lS，是螺線管的體積。例解第二節(jié)自感提高自感系數(shù)的途徑增大V、提高n、放入值高的介質(zhì)。求自感系數(shù)的步驟：1.設(shè)線圈中通有電流I2.求B3.求全磁通4.第二節(jié)自感

有一電纜，由兩個(gè)“無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，電流I

從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)外桶半徑分別為R1和R2

，求長為

l

的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。磁場只存在于內(nèi)外桶之間例解第二節(jié)自感電路中有自感與沒有時(shí)比較：分析RL串聯(lián)電路，開關(guān)指向1時(shí)L要出現(xiàn)自感電動勢并在其中建立磁場：從上式可知，開關(guān)接通1的瞬間，電流不能立刻增長到最大值，增長快慢與R、L有關(guān)。當(dāng)t=L/R=τ時(shí)為最大電流值的(1-1/e)倍，即63.2%。τ=

L/R叫做RL電路的時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間。二、RL電路第二節(jié)自感第二節(jié)自感當(dāng)t→∞時(shí)電流達(dá)到最大電流值，即穩(wěn)定電流I0=ε/R。

如果此時(shí)將開關(guān)指向2，斷開電源，L中的磁場要消失，電路中電流不會立刻為零，而是要經(jīng)過一個(gè)衰減過程：當(dāng)t=L/R=τ時(shí)為最大電流值的1/e倍，即36.8%。一個(gè)自感很大的電路，當(dāng)切斷電源時(shí)電流變化值很大，回路中將產(chǎn)生很大的自感電動勢，會在開關(guān)兩端產(chǎn)生火花或電弧，為此電路中要增加滅弧裝置。但日光燈鎮(zhèn)流器正是利用這一作用來點(diǎn)燃日光燈的。第二節(jié)自感以RL電路為例，在接通電源時(shí)，其中的電流增長，同時(shí)在Ｌ中建立起磁場：第三節(jié)磁場的能量電源所作的功電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢作的功，建立了磁場磁場的能量：以長直螺線管為例考慮磁場能量由此得到單位體積內(nèi)磁場的能量，即能量密度：因?yàn)锽=H，能量密度也可表示為：在體積V內(nèi)磁場能量為：第三節(jié)磁場的能量例一根長直電纜，由半徑為R1和R2的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流

I

經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出。試計(jì)算長為

l

的一段電纜內(nèi)的磁場能量。R2R1Ir先求r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：則可得r處的能量密度，同時(shí)在r處取dV為厚dr的圓筒：例解第三節(jié)磁場的能量也可由能量法求自感系數(shù)第三節(jié)磁場的能量第四節(jié)電磁場及其傳播當(dāng)參考系變換時(shí)，電場與磁場之間可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場、磁場是同一物質(zhì)——電磁場的兩個(gè)方面。法拉第電磁感應(yīng)定律涉及到變化的磁場能激發(fā)電場，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運(yùn)用于隨時(shí)間變化的電路后，提出了變化的電場激發(fā)磁場，從而進(jìn)一步揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系及依存關(guān)系，麥克斯韋總結(jié)出來的電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)規(guī)律歸納成體系完整的普遍的電磁場理論——麥克斯韋方程組。進(jìn)而從理論上預(yù)言了電磁波的基本特性。++++----IK電路中開關(guān)合上或斷開時(shí)，電容器中存在變化的電場，但電路導(dǎo)線上的電流在電容的兩極板間中斷了。因而對整個(gè)電路來講，傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。為此，麥克斯韋引入了位移電流的概念。在沖、放電過程中，面積為S的電容器極板上的電荷q以及電荷面密度σ、極板間的電位移D和通過極板的電位移通量Φe都是隨時(shí)間改變的。這時(shí)的傳導(dǎo)電流為：

并且電位移通量Φe對時(shí)間變化率dΦe/dt

數(shù)值上等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度Ic。一、位移電流(displacementcurrent)第四節(jié)電磁場及其傳播在有電容器的電路中，極板間被中斷的傳導(dǎo)電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。電場中某一點(diǎn)位移電流密度矢量等于該點(diǎn)電位移矢量對時(shí)間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時(shí)間的變化率，即位移電流第四節(jié)電磁場及其傳播位移電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系★位移電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的?！锂a(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是由自由電荷運(yùn)動引起的，而位移電流本質(zhì)上是變化的電場?！锿ㄟ^導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。第四節(jié)電磁場及其傳播以表示位移電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度：與回路L中成右手螺旋關(guān)系。通過某一截面的全電流是傳導(dǎo)電流I和位移電流Id的代數(shù)和。全電流總是連續(xù)的。全電流定律：即：在任何磁場中，磁場強(qiáng)度沿任何閉合曲線的線積分等于閉合曲線所包圍的全電流。第四節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋方程組的積分形式1.電場的性質(zhì)：2.磁場的性質(zhì)：3.變化電場和磁場的關(guān)系：4.變化磁場和電場的關(guān)系：二、麥克斯韋電磁場基本方程第四節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋方程組的微分形式1.電場的性質(zhì)：2.磁場的性質(zhì)：3.變化電場和磁場的關(guān)系：第四節(jié)電磁場及其傳播4.變化磁場和電場的關(guān)系：引進(jìn)哈密頓算符：，方程形式為：三個(gè)關(guān)系式：第四節(jié)電磁場及其傳播以上四個(gè)微分方程加上三個(gè)關(guān)系式，構(gòu)成了Maxwell的電磁場方程組。它適用于空間某點(diǎn)的電磁場。Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學(xué)。電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電流磁場電場運(yùn)動變化變化激發(fā)激發(fā)第四節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋電磁場理論不僅概括了靜電場、有旋電場、磁場電磁感應(yīng)等一系列現(xiàn)象，而且成功地預(yù)言了電磁波(electromagneticwave)的存在，說明了電磁場是以波的形式傳播；還指出光波也是一種電磁波，從而將光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，使波動光學(xué)成為電磁場理論的一個(gè)分支。變化的電場和變化的磁場傳播示意圖：天線磁場磁場磁場磁場磁場電場電場電場電場三、電磁波的產(chǎn)生及傳播第四節(jié)電磁場及其傳播++--+振蕩電路的例子第四節(jié)電磁場及其傳播電路由電容和電感構(gòu)成。電容充電后，因?yàn)殡姼泻碗?/p>