關模型和關系運算理論

關模型和關系運算理論第一頁，共九十二頁，2022年，8月28日本章重要概念（一）（1）基本概念 關系模型，關鍵碼（主鍵和外鍵），關系的定義和性質，三類完整性規(guī)則，ER模型到關系模型的轉換規(guī)則，過程性語言與非過程性語言。（2）關系代數(shù) 五個基本操作，四個組合操作，七個擴充操作。

第二頁，共九十二頁，2022年，8月28日本章重要概念（二）（3）關系演算 元組關系演算和域關系演算的原子公式、公式的定義。關系演算的安全性和等價性。（4）關系代數(shù)表達式的優(yōu)化 關系代數(shù)表達式的等價及等價轉換規(guī)則，啟化式優(yōu)化算法。（5）關系邏輯 謂詞、原子、規(guī)則和查詢，規(guī)則的安全性，用規(guī)則模擬關系代數(shù)表達式。

第三頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型和關系運算理2.1關系模型的基本概念2.2關系代數(shù)2.3關系演算2.4關系代數(shù)表達式的優(yōu)化2.5關系邏輯

第四頁，共九十二頁，2022年，8月28日2.1關系模型的基本概念

2.1.1基本術語

2.1.2關系的定義和性質2.1.3關系模型的三類完整性規(guī)則

2.1.4ER模型向關系模型的轉換規(guī)則

2.1.5關系模型的三級體系結構

2.1.6關系模型的形式定義和優(yōu)點

2.1.7關系查詢語言和關系運算

返回第五頁，共九十二頁，2022年，8月28日基本術語(1)定義2.1用二維表格表示實體集，用關鍵碼進行數(shù)據(jù)導航的數(shù)據(jù)模型稱為關系模型（relationalModel）。這里數(shù)據(jù)導航(datanavigation)是指從已知數(shù)據(jù)查找未知數(shù)據(jù)的過程和方法。

圖2.1職工登記表

第六頁，共九十二頁，2022年，8月28日基本術語(2)關系：一個關系對應一張二維表（非形式化描述）關系名－表名。記錄類型稱為關系模式。元組：表中的一行稱為一個元組（元組的集合即為關系）。屬性：表中的一列稱為屬性，列名即屬性名。字段值稱為屬性值，元數(shù)（arity）：關系中屬性的個數(shù)?；鶖?shù)(cardinality)：元組個數(shù)稱為基數(shù)。屬性的值域：屬性的取值范圍（數(shù)據(jù)類型），記作DOM(屬性名)，每一個屬性對應一個值域不同屬性可對應同一個值域。比如：職稱={教授，副教授，講師，助教}第七頁，共九十二頁，2022年，8月28日學號9800019800029800039800028：9800029姓名趙學眾錢習志孫雷成：李鋒城甘清性別男女：男男女班級力91化81物71：汽93儀81元組(行)關系模式數(shù)據(jù)庫術語關系模型術語記錄字段值屬性值字段屬性記錄類型關系文件基本術語(3)圖2.2關系模型的術語

第八頁，共九十二頁，2022年，8月28日基本術語(4)職工關系模式ZG(工號，姓名，年齡，性別，工資）1.超鍵：能唯一標識元組的一個或一組屬性,稱為關系的超鍵,例如：(工號，姓名）。2.候選鍵key：不含多余屬性的超鍵叫候選鍵,如（工號）。3.主鍵primarykey：當一個關系中有多個候選鍵時，我們從候選鍵中選擇一個用作元組標識的稱為主鍵，若實際使用中，用工號作為插入、查找的操作變量，稱工號為主鍵。每個關系都必定有且只有一個主鍵對于一個關系,主鍵一經(jīng)選定,通常是不能隨意改變的4、外部鍵（ForeignKey）

如果關系R2的一個或一組屬性不是R2的主鍵，而是另一關系R1的主鍵，則該屬性或屬性組成為關系R2的外部鍵。第九頁，共九十二頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)庫應用實例及比較學生信息管理系統(tǒng)實例該系統(tǒng)用來管理學生的基本情況,開設課程情況,學生的選課情況及成績;數(shù)據(jù)庫:以表格的形式儲存了學生,課程,選課的記錄;數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)(DBMS)負責存儲和檢索這些表格的數(shù)據(jù);建立相關的應用程序,負責處理數(shù)據(jù)輸入,數(shù)據(jù)查詢和產(chǎn)生報表第十頁，共九十二頁，2022年，8月28日學生課程成績管理學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，學分）C(C#,CNAME,GRADE)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,SCORE)舉例說明超鍵、候選鍵、主鍵、外鍵Student(number,name,age,sex)Class(number,name,grade)Sc(classnum,studentnum,score)建議：同學們記下這三個關系模式。好好理解第十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：1、現(xiàn)有關系表：學生（宿舍編號，宿舍地址，學號，姓名，性別，專業(yè)）的主鍵為：A宿舍編號B學號C宿舍地址，姓名D宿舍編號，學號2、現(xiàn)有關系表：醫(yī)療（患者編號，醫(yī)生編號，醫(yī)生姓名，診斷日期，診斷結果，恢復情況）的主鍵是：A患者編號，醫(yī)生編號，診斷日期B醫(yī)生編號C診斷日期D患者編號第十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：1、現(xiàn)有如下關系：部門（部門編號、部門名稱、部門地址、電話）職工（職工號、姓名、性別、職務、部門編號、電話）其中，職工關系中的外鍵是（）A部門編號B姓名C職工號D職工號，姓名答案：1、A2、CDEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)第十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系的定義和性質

定義2.2關系是一個屬性數(shù)目相同的元組的集合。

在關系模型中，對關系作了下列規(guī)范性限制：（1）關系中每一個屬性值都是不可分解的；（2）關系中不允許出現(xiàn)重復元組（即不允許出現(xiàn)相同的元組）；（3）由于關系是一個集合，因此不考慮元組間的順序，即沒有行序；（4）元組中的屬性在理論上也是無序的，但使用時按習慣考慮列的順序。返回第十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則(1)

關系模型的三類完整性

三類完整性是實體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性（其中前兩類完整性是關系模型必須滿足的約束條件）

實體完整性規(guī)則（entityintegrityrule）要求關系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如果出現(xiàn)空值，那么主鍵值就起不了惟一標織元組的作用。意義：關系對應到現(xiàn)實世界中的實體集，元組對應到實體，實體是相互可區(qū)分的，通過主鍵來唯一標識，若主鍵為空，則出現(xiàn)不可標識的實體，這是不容許的。第十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則

(2)參照完整性規(guī)則（referenceintegrityrule）定義2.3參照完整性規(guī)則的形式定義如下：如果屬性集K是關系模式R1的主鍵，K也是關系模式R2的外鍵，那么在R2的關系中，K的取值只允許兩種可能，或者為空值，或者等于R1關系中某個主鍵值。這條規(guī)則的實質是“不允許引用不存在的實體”。在上述形式定義中，關系模式R1的關系稱為“參照關系”，關系模式R2的關系稱為“依賴關系”?！爸鞅怼焙汀案北怼?，“父表”和“子表”。

第十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則

(3)例2.1下面各種情況說明了參照完整性規(guī)則在關系中如何實現(xiàn)的。①在關系數(shù)據(jù)庫中有下列兩個關系模式：

S（S#，SNAME，AGE，SEX）

SC（S#，C#，GRADE）這里帶下劃線者為主鍵，紅色者為外鍵。據(jù)規(guī)則要求關系SC中的S#值應該在關系S中出現(xiàn)。如果關系SC中有一個元組（S7,C4,80），而學號S7卻在關系S中找不到，那么我們就認為在關系SC中引用了一個不存在的學生實體，這就違反了參照完整性規(guī)則。另外，在關系SC中S#不僅是外鍵，也是主鍵的一部分，因此這里S#值不允許空。第十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則

(4)②設工廠數(shù)據(jù)庫中有兩個關系模式：

DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)

車間模式DEPT的屬性為車間編號、車間名，職工模式EMP的屬性為工號、姓名、工資、所在車間的編號。每個模式的主鍵與外鍵已標出。在EMP中，由于D#不在主鍵中，因此D#值允許空。級聯(lián)更新/級聯(lián)刪除示例產(chǎn)品訂單.mdb/客戶-訂單第十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則

(5)③設課程之間有先修、后繼聯(lián)系。模式如下：

R(C#

，CNAME，PC#)

其屬性表示課程號、課程名、先修課的課程號。如果規(guī)定，每門課程的直接先修課只有一門，那么模式R的主鍵是C#，外鍵是PC#。這里參照完整性在一個模式中實現(xiàn)。即每門課程的直接先修課必須在關系中出現(xiàn)。

注意事項：外鍵和相應的主鍵可以不同名，只要定義在相同值域上即可。R1和R2也可以是同一個關系模式，表示了屬性之間的聯(lián)系。外鍵值是否允許空，應視具體問題而定。第十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的三類完整性規(guī)則

(6)用戶定義的完整性規(guī)則

在建立關系模式時，對屬性定義了數(shù)據(jù)類型，即使這樣可能還滿足不了用戶的需求。此時，用戶可以針對具體的數(shù)據(jù)約束，設置完整性規(guī)則，由系統(tǒng)來檢驗實施，以使用統(tǒng)一的方法處理它們，不再由應用程序承擔這項工作。例如學生的年齡定義為兩位整數(shù)，范圍還太大，我們可以寫如下規(guī)則把年齡限制在15～30歲之間：

CHECK（AGEBETWEEN15AND30）用戶針對具體的應用環(huán)境定義的完整性約束條件。如S#要求是8位整數(shù)，SEX要求取值為“男”或“女”。關系模型應提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們而不要由應用程序來承擔這一功能。

第二十頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系模型的優(yōu)點與其它數(shù)據(jù)模型相比，關系模型突出的優(yōu)點如下：（1）關系模型提供單一的數(shù)據(jù)結構形式，具有高度的簡明性和精確性。（2）關系模型的邏輯結構和相應的操作完全獨立于數(shù)據(jù)存儲方式，具有高度的數(shù)據(jù)獨立性。（3）關系模型使數(shù)據(jù)庫的研究建立在比較堅實的數(shù)學基礎上。（4）關系數(shù)據(jù)庫語言與一階謂詞邏輯的固有內(nèi)在聯(lián)系，為以關系數(shù)據(jù)庫為基礎的推理系統(tǒng)和知識庫系統(tǒng)的研究提供了方便。

返回第二十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系查詢語言和關系運算

關系數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操縱語言（DML）的語句分成查詢語句和更新語句兩大類。查詢語句用于描述用戶的各種檢索要求；更新語句用于描述用戶進行插入、刪除、修改等操作。關于查詢的理論稱為“關系運算理論”。關系查詢語言根據(jù)其理論基礎的不同分成三類：（1）關系代數(shù)語言。（2）關系演算語言。（3）關系邏輯語言。

返回第二十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日2.2關系代數(shù)

關系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，用對關系的運算來表達查詢，作為研究關系數(shù)據(jù)語言的數(shù)學工具。關系數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操作分為查詢和更新兩類。查詢用于各種檢索操作，更新語句用于插入、刪除和修改等操作。更新在查詢的基礎上工作，查詢更復雜。關于查詢的理論稱為“關系運算理論”。返回第二十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日2.2關系代數(shù)2.2.1關系代數(shù)的五個基本操作

2.2.2關系代數(shù)的四個組合操作

2.2.3關系代數(shù)運算的應用實例

2.2.4關系代數(shù)的七個擴充操作

第二十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的五個基本操作

(1)并（Union）設關系R和S具有相同的關系模式，R和S的并是由屬于R或屬于S的元組構成的集合，記為R∪S。形式定義如下：R∪S≡{t|t∈R∨t∈S}，t是元組變量，R和S的元數(shù)相同。RS兩個關系R和S若進行并運算，則它們必須是相容的：關系R和S必須是同元的，即它們的屬性數(shù)目必須相同。對i，R的第i個屬性的域必須和S的第i個屬性的域相同。第二十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日集合運算——并Union(∪)第二十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的五個基本操作

(1)差（Difference）設關系R和S具有相同的關系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構成的集合，記為R－S。形式定義如下：RSR和S必須同類型（屬性集相同，但屬性名可以不同）R－S={t|t∈R∧t∈S}第二十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日集合運算——差Minus(-)第二十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的五個基本操作

(1)笛卡爾積關系R和S的元數(shù)分別為r和s，定義R和S的笛卡爾積是一個（r+s）元的元組集合，每個元組的前r個分量來自R的一個元組，后s個分量來自S的一個元組，記為RχS。

RχS≡{t|t＝〈

tr，ts〉∧tr∈R∧ts∈S}

若R有m個元組，S有n個元組，則RχS有m*n個元組。RS的元數(shù)為R與S的元數(shù)之和（r+s），RS的基數(shù)為R和S的基數(shù)的乘積m*n。第二十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日笛卡兒積(×)關系r,s:rx

s:AB12CD10102010EaabbAB11112222CD1019201010102010Eaabbaabbrs第三十頁，共九十二頁，2022年，8月28日笛卡兒積(×)R.AR.BR.CS.AS.BS.C第三十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日笛卡兒積(×)引伸性別男女姓名王強李明李梅×姓名性別王強男李明男李梅男王強女李明女李梅女=說明：笛卡爾積的元組數(shù)量雖然龐大，但很多數(shù)據(jù)是沒有意義的，正是有意義的數(shù)據(jù)(自然連接)組成關系，即笛卡爾積的一個子集。第三十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的五個基本操作

(2)投影（Projection）這個操作是對一個關系進行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。設關系R是k元關系，R在其分量Ai1，…，Aim（m≤k，i1，…，im為1到k間的整數(shù)）上的投影用∏i1，…，im（R）表示，它是一個m元元組集合，形式定義如下：∏i1，…，im（R）≡{t|t＝〈ti1，…，tim〉∧〈t1，…，tk〉∈R}

例如，∏3，1（R）表示關系R中取第1、3列，組成新的關系，新關系中第1列為R的第3列，新關系的第2列為R的第1列。如果R的每列標上屬性名，那么操作符∏的下標處也可以用屬性名表示。例如，關系R（A，B，C），那么∏C，A（R）與∏3，1（R）是等價的。第三十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——投影(π)例:πssex,sage(student)第三十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——投影()關系R:ABC102030401112AC1112=AC112A,C(R)投影運算的結果中,也要去除重復元組第三十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的五個基本操作

(3)選擇（Selection）選擇操作是根據(jù)某些條件對關系做水平分割，即選取符合條件的元組。條件可用命題公式（即計算機語言中的條件表達式）F表示。F中有兩種成分：關系R關于公式F的選擇操作用σF（R）表示，形式定義如下：σF（R）＝{t|t∈R∧F（t）=true}σ為選擇運算符，σF（R）表示從R中挑選滿足公式F為真的元組所構成的關系。例如，σ2＞ˊ3ˊ（R）表示從R中挑選第2個分量值大于3的元組所構成的關系。書寫時，為了與屬性序號區(qū)別起見，常量用引號括起來，而屬性序號或屬性名不要用引號括起來。第三十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——選擇(σ)例:σssex=‘男’ANDsdep=‘IS’(Student)

第三十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：1、R和S的結構相同，且各有20個元組，那么兩個關系的并操作結果的元組個數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40

2、R和S的結構相同，且各有20個元組，那么兩個關系的差操作結果的元組個數(shù)為（）A.20B.小于等于20C.40D.小于等于40答案：1、D2、B第三十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日與V或NOT非量詞：存在，任一個運算結果TTTFFFTVTTVFFVF第三十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作

(1)交（intersection）定義所有同時出現(xiàn)在兩個關系中的元組集合。交運算可以通過差運算來重寫：RS=R(RS)R和S必須同類型（屬性集相同、次序相同，但屬性名可以不同）RS={r|rRrS}RS第四十頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——交Intersect(∩)第四十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作

(2)連接（join）連接有兩種：θ連接和F連接（這里θ是算術比較符，F(xiàn)是公式）。從R×S的結果集中，選取屬性集滿足某一θ操作的元組，組成新的關系θ是一個關于屬性集的邏輯表達式如果θ是等號“＝”，則該聯(lián)接操作叫“等值聯(lián)接”。R

S={t|t=<tr,ts>trRtsStiθ

tj}rsiθj元組tr的第i個分量元組ts的第i個分量第四十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作

(2)連接（join）①θ連接

RS≡{t︱t=<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S∧tr

iθts

j}②F連接

F連接是從關系R和S的笛卡兒積中選取屬性間滿足某一公式F的元組,這里F是形為F1∧F2∧…∧Fn的公式，每個FP是形為iθj的式子，而i和j分別為關系R和S的第i、第j個分量的序號。記為

RSF第四十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作(2)987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

RSB<D

R

S第四十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——等值連接(θ)RSR.B=S.B第四十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作

(3)自然連接（naturaljoin）兩個關系R和S的自然連接操作具體計算過程如下：計算R×S；--計算笛卡爾積設R和S的公共屬性是A1,A2…Ak,挑選R×S中滿足R.A1=S.A1,…R.AK=S.AK的那些元組；--選擇公共屬性值相等的元組。去掉S.A1,…S.AK這些列。--做投影操作。RS＝i1…im(R.A1=S.A1…R.AK=S.AK(RxS))第四十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日987654321CBACD3162

R

SABCD12314562

RS關系運算——自然連接()ABS.CS.CD1233145662

RSR.C=S.C第四十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系運算——自然連接()說明：在自然連接構成的結果關系中，相同的屬性名不必重復。一般自然連接使用在R和S有公共屬性的情況。當R與S無相同屬性時，RS＝R×S。自然連接是組裝關系的有效方法。第四十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的四個組合操作

(4)除法（division）設關系R和S的元數(shù)分別為r和s（設r>s>0），那么R÷S是一個（r-s）元的元組的集合。（R÷S）是滿足下列條件的最大關系：其中每個元組t與S中每個元組u組成的新元組<t，u>必在關系R中。R÷S≡∏1，2，…，r-s（R）-∏1，2，…，r-s（（∏1，2，…，r-s（R）×S）-R）

返回第四十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五十頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)運算的應用實例

在關系代數(shù)運算中，把由五個基本操作經(jīng)過有限次復合的式子稱為關系代數(shù)表達式。這種表達式的運算結果仍是一個關系。我們可以用關系代數(shù)表達式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。例2.7學生選課系統(tǒng)有三個關系：學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第五十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)表達式及其應用實例在關系代數(shù)運算中，把五個基本操作經(jīng)過有限次復合的式子稱為關系代數(shù)表達式。這個表達式的運算結果依然是一個關系?？梢杂藐P系代數(shù)表達式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。查詢語句的關系代數(shù)表達式的一般形式為：Π…(σ…

(R×S))Π…(σ…

(RS))第五十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)表達式及其應用實例用關系代數(shù)表達式寫查詢語句的方法：確定查詢所涉及哪些關系表。執(zhí)行笛卡爾積或自然聯(lián)接操作得到一張大的表格。根據(jù)查詢對大表格執(zhí)行水平分割（選擇操作）或垂直分割（投影操作）。當查詢涉及“否定”時，要用差操作；當查詢涉及“全部值”時，要用除法操作。第五十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)Course(Cno,Cname,Cpno,Credit)SC(Sno,Cno,Grade)第五十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例1檢索選修了2號課程的課程號、學號和成績。σcno=‘2’(SC)學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第五十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例2檢索選修2號課程的學生的學號和成績ΠSno，Grade(σcno=‘2’(SC))學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第五十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例3檢索學習課程號為2的學生的學號和姓名。學號Sno、姓名Sname←Student表學號Sno、課程號Cno←SC表Student←SCsno用到Student和SC兩個表，先對兩個關系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第五十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例3學號姓名性別年齡所在系課程號成績95001李勇男20CS19295001李勇男20CS28595001李勇男20CS38895002劉晨女19IS29095001劉晨女19IS380ΠSno，Sname(σcno=‘2’(SCStudent))第五十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)—例4檢索學習課程名為‘數(shù)學’的學生的學號和姓名。學號Sno、姓名Sname←Student表課程名稱Cname、課程號Cno←Course表學號Sno、課程號Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第五十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例4ΠSno，Sname(σCname=‘數(shù)學’(CourseSCStudent))用到Student、SC、Course三個表，先對三個關系執(zhí)行自然聯(lián)接，再執(zhí)行選擇和投影操作。第六十頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例4檢索學習課程號為2或3的學生的學號。學號Sno、課程號Cno←SC表用到SC一個表，但做選擇操作時是復合條件檢索學習課程號為2或3的學生的學號。學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第六十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例5學號Sno、課程號Cno←SC表用到SC一個表，但做選擇操作時是復合條件.一個學生可以學習多門課程，即一個學號可以對應多個課程號。檢索至少學習課程號為2和3的學生的學號。學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第六十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日學號課程號成績學號課程號成績950012859500128595001285950013889500128595002290950022909500128595002290950022909500229095002380關系代數(shù)——實例5Π1(σ1=4∧2＝’2’∧5=‘3’(SC×SC))第六十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日思考：以下表示方法是否可以？Π1(σ2＝’2’(SC))

∧

Π1(2=‘3’(SC))學號課程號成績9500128595001388950022909500239895003386檢索至少學習課程號為2和3的學生的學號。學號課程號成績9500128595001388950022909500239895003386可以得到正確結果，但是查詢進行了兩次！第六十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日思考：以下表示方法是否可以？ΠSno(σCNO＝’2’(SC))

ΠSno(CNO=‘3’(SC))檢索學習課程號為2或3的學生的學號。ΠSno(σCno＝’2’Cno＝’3’(SC))第六十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例6檢索不學習課程號為2的學生的姓名和年齡。學號Sno、姓名Sname、年齡Sage←Student表學號Sno、課程號Cno←SC表Student←SCsno涉及否定用“差”操作，先求出全體學生的姓名和年齡，再求出學習了2號課程的學生姓名和年齡，最后執(zhí)行兩個集合的差操作。學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第六十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例6Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))ΠSname，Sage(S)求出全體學生的姓名和年齡。求出學習了2號課程的學生姓名和年齡。執(zhí)行兩個集合的差操作。ΠSname，Sage(S)Πsname，Sage(σCno=‘2’(SCStudent))－第六十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例7檢索學習全部課程的學生姓名。涉及“全部值”用除法操作，先求全部課程，再用除法求出學習了全部課程的學生的學號，最后求出學生姓名。學號Sno、姓名Sname←Student表課程號Cno←Course表學號Sno、課程號Cno←SC表Student←SC→Coursesnocno學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第六十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例7學生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示全部課程可用ΠCno(C)表示學了全部課程的學號可以用除法得到（學號集）ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)從學號求出學生的姓名：Πsname(S(ΠSno，Cno(SC)ΠCno(C)))第六十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日檢索所學課程包含學號S3所學課程的學生學號。涉及“全部值”用除法操作，先求學生的選課情況，再求S3學生所學的課程，最后用除法求出學習了所學課程包含學生S3所學課程的學生學號。學號Sno、課程號Cno←SC表關系代數(shù)—實例8學生（學號，姓名，年齡，性別）S(S#,SNAME,SEX,AGE)課程（課程號，課程名，教師）C(C#,CNAME,TEACHER)選課（課程號，學號，成績）SC(C#,S#,GRADE)第七十頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)——實例8學生的選課情況可用ΠSno，Cno(SC)表示學生S3所學課程可用ΠCno(σS#=‘S3’(SC))表示所學課程包含學生S3所學課程的學生學號，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))第七十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日863S5983S2902S2883S1852S1成績課程號學號所學課程包含學生S3所學課程的學生學號，可以用除法得到ΠSno，Cno(SC)ΠCno(σS#=‘S3’(SC))2S33S3課程號學號第七十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習（課堂消化）用關系代數(shù)表達式實現(xiàn)：1.查找所有女科長的姓名和家庭地址：П姓名，家庭地址(σ性別=‘女’∧職務＝‘科長’(職工))現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第七十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：2.查找部門名稱為“辦公室”的科長姓名和家庭地址：П姓名，家庭住址(σ職務=‘科長’∧部門名稱=‘辦公室’(職工∞部門))П姓名，家庭住址(σ職務=‘科長’(職工）∞σ部門名稱=‘辦公室’(部門))現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第七十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：3.查找部門名稱為“財務科”中健康狀況為“良好”的職工姓名和家庭住址。П姓名，家庭住址(σ部門名稱=‘財務科’∧健康狀況=‘良好’(職工∞部門∞保健))П姓名，家庭住址(職工∞σ部門名稱=‘財務科’(部門)∞σ健康狀況=‘良好’(保健)

)現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：職工(職工號，姓名，性別，職務，家庭地址，所在部門編號)部門（部門編號，部門名稱，地址，電話）保健(保健卡編號，職工號，檢查身體日期，健康狀況)第七十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：用關系代數(shù)表達式實現(xiàn)：1.檢索學習“數(shù)據(jù)庫原理”課程且成績不及格的學生的學號和教師編號。П學號，教師編號(σ課程名稱=‘數(shù)據(jù)庫原理’∧成績<60(授課))現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：學生(學號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師(教師編號，姓名，所在部門，職稱)授課(教師編號，學號，課程編號，課程名稱，教材，學分，學生成績)第七十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：2.檢索學習“英語”課程的“計算機應用”專業(yè)的學生學號、姓名、成績。П學號，姓名，成績(σ專業(yè)=‘計算機應用’∧課程名稱=‘英語’(學生∞授課))現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：學生(學號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師（教師編號，姓名，所在部門，職稱）授課(教師編號，學號，課程編號，課程名稱，教材，學分，學生成績)第七十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日練習：3.檢索沒有任何一門課程成績不及格的所有學生的信息，包括學號、姓名和專業(yè)；П學號，姓名，專業(yè)(學生)－П學號，姓名，專業(yè)(σ分數(shù)<‘60’(學生∞授課))現(xiàn)有關系數(shù)據(jù)庫如下：學生(學號，姓名，性別，專業(yè)，出生日期)教師（教師編號，姓名，所在部門，職稱）授課(教師編號，學號，課程編號，課程名稱，教材，學分，學生成績)第七十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)的七個擴充操作(自學)

改名廣義投影賦值外連接（outerjoin）左外連接、右外連接外部并（outerunion）半連接（semijoin）聚集操作

返回第七十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日*2.3關系演算

把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入到關系運算中，就可得到以關系演算為基礎的運算。關系演算又可分為元組關系演算和域關系演算，前者以元組為變量，后者以屬性（域）為變量。2.3.1元組關系演算

2.3.2域關系演算

2.3.3關系運算的安全約束和等價性返回第八十頁，共九十二頁，2022年，8月28日2.4關系代數(shù)表達式的優(yōu)化

2.4.1關系代數(shù)表達式的優(yōu)化問題

2.4.2關系代數(shù)表達式的等價變換規(guī)則

2.4.3關系代數(shù)表達式的優(yōu)化算法

返回第八十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日查詢優(yōu)化關系代數(shù)表達式的優(yōu)化(1)在關系代數(shù)表達式中需要指出若干關系的操作步驟。那么，系統(tǒng)應該以什么樣的操作順序，才能做到既省時間，又省空間，而且效率也比較高呢？這個問題稱為查詢優(yōu)化問題。在關系代數(shù)運算中，笛卡兒積和連接運算是最費時間的。（關系模型不像層次模型和網(wǎng)狀模型的數(shù)據(jù)聯(lián)系是通過指針，是通過公共屬性即外鍵）第八十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日關系代數(shù)表達式的優(yōu)化算法

(1)在關系代數(shù)表達式中