齒輪傳動928課件

第4章齒輪傳動教學基本要求

1．了解齒輪傳動特點、分類；2．掌握齒輪傳動的主要失效形式及設(shè)計準則；3.了解常用齒輪材料及熱處理方法；4.掌握齒輪傳動的受力分析、強度計算方法及主要參數(shù)的選擇；5.了解齒輪傳動潤滑及齒輪結(jié)構(gòu)。重點與難點

齒輪傳動的受力分析、強度計算。機械中應用最廣泛的傳動形式之一。

4.1概述4.1.1齒輪傳動的特點

（1）效率高（2）結(jié)構(gòu)緊湊（3）工作可靠、壽命長（4）傳動比準確、恒定（5）適用的速度和功率范圍廣（6）成本比較高(要求加工精度和安裝精度較高，制造時需要專用工具和設(shè)備)。（7）不宜在兩軸中心距很大的場合使用。4.1.2齒輪傳動的分類按齒廓曲線漸開線、圓弧、擺線按嚙合位置外嚙合、內(nèi)嚙合按齒輪外形直齒、斜齒、人字齒、曲（線）齒按兩軸相互位置平行軸、相交軸、交錯軸按工作條件開式、半開式、閉式按齒面硬度軟齒面（≤350HBW）、硬齒面（>350HBW）4.2齒輪傳動的失效形式及設(shè)計準則

4.2.1齒輪傳動的失效形式

F齒根裂紋起始點1.輪齒折斷（1）過載斷齒：意外超載（2）疲勞斷齒：交變載荷反復作用,齒根圓角應力集中，（硬齒面齒輪）產(chǎn)生疲勞裂紋、擴展、斷齒避免措施：增大齒根圓半徑；增大軸及軸承剛度；正確選材和熱處理方式；在齒根處加強化措施（噴丸、碾壓）

2.齒面點蝕（軟齒面齒輪）點蝕：交變接觸應力反復作用,齒面產(chǎn)生微裂紋，疲勞擴展、點蝕避免措施：在嚙合輪齒間加注潤滑油；提高潤滑油的黏度軟齒面（≤350HBS）的新齒輪，開始會出現(xiàn)少量點蝕，但隨著齒面的跑合，點蝕可能不再繼續(xù)擴展，這種點蝕稱為收斂性點蝕。硬齒面（>350HBS）齒輪，不會出現(xiàn)局限性點蝕，一旦出現(xiàn)點蝕就會繼續(xù)發(fā)展，稱為擴展性點蝕。3.齒面膠合(重載齒輪)齒面膠合：高壓、高速，油膜破裂；嚙合局部高溫，齒面焊接；相對運動撕裂、涂抹。避免措施：采用大黏度潤滑油，減小模數(shù)、降低齒高，降低滑動系數(shù)；采用抗膠合能力強的潤滑油。

熱膠合冷膠合熱膠合：高速重載齒輪傳動，因齒面間壓力大、相對滑動速度大，在嚙合處摩擦發(fā)熱多，產(chǎn)生瞬間高溫，使油膜破裂，造成齒面金屬直接接觸并相互粘著，而后隨齒面相對運動，又將粘接金屬撕落，使齒面形成條狀溝痕，產(chǎn)生齒面熱膠合。主要是局部過熱引起，損傷部位除有撕裂特征外，斷口還有回火色。冷膠合：低速重載齒輪傳動（v≤4m/s

），由于嚙合處局部壓力很高，使油膜破裂而粘著，產(chǎn)生齒面冷膠合。主要是嚙合部位局部壓力過高，滑動速度低導致，撕裂部位有撕裂痕跡但無回火色。

5.輪齒塑變從動齒—節(jié)線起脊主動齒—節(jié)線出溝（1）齒面塑性：齒面較軟，材料沿摩擦力方向流動（2）齒體塑變材料較軟，載荷過大，輪齒整體塑變移位。避免措施：提高齒面硬度；采用黏度大的潤滑油。

4.2.2設(shè)計準則對于軟齒面閉式齒輪傳動：常因齒面點蝕而失效，故通常先按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計，然后校核齒根彎曲疲勞強度。對于硬齒面閉式齒輪傳動：其齒面接觸承載能力較高，故通常先按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計，然后校核齒面接觸疲勞強度。對于開式齒輪傳動：因磨損而失效，按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計（需降低許用應力，考慮磨損影響），通常不必驗算齒面接觸疲勞強度。短時過載：除以上計算準則外，還應進行靜強度計算。高速大功率：除以上設(shè)計準則外，還應進行抗膠合計算。4.3.2齒輪熱處理1．調(diào)質(zhì)或正火2．整體淬火3.表面淬火4.滲碳淬火5．氮化(3)表面淬火材料：中碳鋼，中碳合金鋼如45，40Cr等。特點：齒面硬度40~55HRC，承載能力高，耐磨性強，輪齒變形不大，可不磨齒，芯部未淬硬有較高的韌性，能承受一定的沖擊載荷。

(1)調(diào)質(zhì)或正火材料：中碳鋼，中碳合金鋼特點：調(diào)質(zhì)齒面硬度（200~280）HBW,承載能力較低，制造成本低，正火齒面硬度為（156~217）HBW應用：對尺寸和重量沒有嚴格限制的一般機械設(shè)備中。(2)整體淬火材料：中碳鋼，中碳合金鋼如45，40Cr等。特點：齒面硬度45~55HRC，承載能力高，耐磨性強，輪齒變形很大，芯部韌性較差，必須進行磨齒或研齒；應用：高速齒輪傳動，無沖擊載荷或沖擊較小(5)氮化——化學熱處理特點：齒面硬度60~62HRC輪齒變形小，無需磨齒，硬化層薄。應用：適用于難以磨齒和無劇烈磨損的場合。(4)滲碳淬火材料：低碳鋼、低碳合金鋼如20，20Cr等（含碳0.15~0.25%）特點：齒面硬度56~62HRC，芯部韌性較高,接觸強度高，耐磨性好，抗沖擊載荷能力強,輪齒變形較大，一般需磨齒。應用：對尺寸和重量有嚴格要求的重要設(shè)備中。配對兩輪齒面的硬度差應保持（25-50）HBW——冷作硬化效應，提高大齒輪齒面的疲勞極限。為增強航空用齒輪的齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度，我國航空齒輪標準規(guī)定了α=25o的標準壓力角，但壓力角增加，并不一定都有利于傳動，對重合度接近2的高速齒輪傳動，推薦使用ha*=1~1.2,α=16o~18o的齒輪，這樣做可增加齒輪的柔性、降低噪音和動載荷。4.3.3齒輪材料的選擇原則

以節(jié)點C處的嚙合力為分析對象，并不計嚙合輪齒間的摩擦力，可得：4.4直齒圓柱齒輪傳動的受力分析與計算載荷4.4.1直齒圓柱齒輪傳動的受力分析

式中：T1—小齒輪上的轉(zhuǎn)矩（N.mm)

d1—小齒輪分度圓直徑（mm)

α—分度圓壓力角力的方向判斷:作用于主、從動輪上的各對力均大小相等，方向相反；圓周力Ft

：在主動輪上與運動方向相反，在從動輪上與運動方向相同；徑向力Fr

：對兩輪都是由作用點指向各自輪心。

1.工作情況系數(shù)

工作情況KA是考慮由于齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷影響的系數(shù)。影響KA的主要因素：原動機和工作機的工作特性。表4-4工作情況系數(shù)——滯后退出嚙合——主動輪修緣。如果：pb2＜pb1

i≠const→ω2≠const→沖擊、振動、噪音2）齒形誤差3）輪齒變形精度↑——→Kv↓4）v↑、——動載荷↑（∴不同精度齒輪限制vmax

）降低Kv的措施：1）↑齒輪精度2）限制v3）修緣齒（齒頂修削）∴Kv=f(精度,v)3．齒向載荷分布不均系數(shù)

齒向載荷分布系數(shù)K是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)嘄X應力的影響系數(shù)。影響K的主要因素有：齒輪的制造和安裝誤差，輪齒、軸系及機體的剛度，齒輪在軸上相對于軸承的位置，輪齒的寬度及齒面硬度等。減少措施：1）↑齒輪及支承剛度；6）齒輪位于遠離轉(zhuǎn)矩輸入端。5）采用鼓形齒；3）合理選擇齒寬；b↑，↑4）↑制造安裝精度；2）合理選擇齒輪布置形式（對稱、非對稱、懸臂）鼓型齒4．嚙合齒對間載荷分配系數(shù)

齒間載荷分配系數(shù)K是考慮同時嚙合的各對輪齒載荷分配不均勻?qū)嘄X應力的影響系數(shù)。影響K的主要因素有：輪齒制造誤差，特別是基節(jié)偏差，輪齒的嚙合剛度，重合度和跑合情況等。（1）目的:

防點蝕（2）依據(jù):

赫茲公式（3）齒面接觸強度計算4.5直齒圓柱齒輪傳動的強度計算4.5.1齒面接觸疲勞強度計算赫茲公式----兩圓柱體所受的接觸應力Fn----兩圓柱體所受載荷L------接觸線長度PΣ----綜合曲率半徑

P1、P2-----兩圓柱體的曲率半徑+、-號表示外接觸和內(nèi)接觸E1、E2-----兩圓柱體材料的彈性模量μ1、μ2------兩圓柱體材料的泊松比ZE：齒輪材料的彈性系數(shù)齒輪接觸強度計算

計算齒輪節(jié)點處的接觸應力

齒面接觸應力小齒輪輪齒B點的接觸應力最大通常按節(jié)點計算接觸應力小齒輪輪齒受力

1)法向計算載荷

2)綜合曲率代入上式得：節(jié)點C處的參數(shù)：彈性系數(shù)：重合度系數(shù)：端面重合度：接觸線長度：節(jié)點區(qū)域系數(shù)：齒寬系數(shù)：直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度的校核公式為：

直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式為：齒寬系數(shù)應用齒面接觸強度設(shè)計公式和校核公式的幾點說明(1)一對相嚙合的齒輪，齒面接觸應力相等即。(2)由于兩齒輪的材料、熱處理方法不同，因而其許用應力一般不相同，計算時應取兩者中的較小值。(3)齒輪傳動的接觸疲勞強度取決于中心距或齒輪分度圓直徑。(4)取大齒輪的齒寬，為補償裝配和調(diào)整時大、小齒輪的軸向位置偏移，并保證輪齒接觸寬度，取小齒輪的齒寬.

若設(shè)計新的齒輪傳動時，尺寸均未知，分度圓直徑的初步計算公式4.5.2齒根彎曲疲勞強度計算齒根危險剖面上的彎曲應力為計算假設(shè)：1）單齒對嚙合；2）載荷作用于齒頂；3）計算模型為懸臂梁；4）用重合度系數(shù)考慮齒頂嚙合時非單齒對嚙合影響；引入載荷系數(shù)K、應力修正系數(shù)和重合度系數(shù)則可得

重合度系數(shù)

齒形系數(shù)

齒根彎曲強度校核公式齒根彎曲疲勞強度的設(shè)計公式1）齒形系數(shù)YFaYFa只取決于輪齒形狀（z，x），與m無關(guān)。2）應力修正系數(shù)Ysa：考慮齒根應力集中、其余應力對σF的影響。3）重合度系數(shù)：x↑、——YFa↓z↑考慮齒頂嚙合時非單齒對嚙合影響.齒形系數(shù)應力修正系數(shù)齒根彎曲強度設(shè)計公式和校核公式的幾點說明

（1）由于彎曲應力與齒數(shù)有關(guān)，而相嚙合的齒輪一般齒數(shù)不等，所以；（2）由于兩齒輪的材料、熱處理方法不同，因而其許用應力和一般也不相同。（3）按齒根彎曲強度設(shè)計時，應代入和中較大者，齒根彎曲強度校核時，也應同時滿足和。（4）齒根彎曲應力的大小，主要取決于模數(shù)。計算出模數(shù)，應取標準值，對于傳遞動力的齒輪，模數(shù)不宜過小，一般應使。4.5.3直齒圓柱齒輪的參數(shù)、精度選擇和許用應力1.設(shè)計參數(shù)的選擇

1）齒數(shù)比與傳動比單級閉式傳動，一般常取以上的傳動。單級開式傳動或手動，一般取需要更大傳動比時，可采用二級或二級2）齒數(shù)對于軟齒面閉式傳動一般可取

對于硬齒面閉式傳動及開式傳動推薦

Z1↑傳動平穩(wěn)Z1↓m↑彎曲強度高齒數(shù)增多有利于：

（1）增大重合度，提高傳動平穩(wěn)性；（2）減小滑動系數(shù)，提高傳動效率；（3）減小毛坯外徑，減輕齒輪質(zhì)量；（4）減少切削量，延長刀具使用壽命，減少加工工時等。

3）齒寬系數(shù)

齒寬系數(shù)選得越大，齒輪越寬。增大齒寬系數(shù)可使中心距和模數(shù)減小，從而縮小徑向尺寸和減小齒輪的圓周速度，但輪齒過寬，會使載荷沿齒向分布不均程度嚴重。軟齒面，對稱布置，精度高，可取大一些；硬齒面，懸臂布置，精度低，取小些。4）中心距

按承載能力要求算出后，盡可能圓整成整數(shù)，最好個位數(shù)為“0”或“5”。2.齒輪傳動的精度1）精度等級國家標準規(guī)定了13個精度等級，0級最高，12級最低，常用6~9級。分為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ3個公差組精度等級。（1）運動精度指傳遞運動的準確程度。（2）工作平穩(wěn)性精度指齒輪傳動的平穩(wěn)程度，沖擊、振動及噪聲的大小。（3）接觸精度指嚙合齒面沿齒寬和齒高的實際接觸程度（影響載荷分布的均勻性）。選擇精度等級時，應根據(jù)齒輪傳動的用途、工作條件、傳遞功率及圓周速度的大小，以及其他技術(shù)要求，并以主要的精度要求作為選擇的依據(jù)。

2）齒厚的極限偏差及側(cè)隙防止因制造誤差、彈性變形及熱變形使嚙合輪齒卡死；為了使輪齒間存留潤滑劑，嚙合齒對的齒厚與齒槽間應留有適當?shù)拈g隙（即側(cè)隙）。高速、高溫、重載齒輪傳動，較大側(cè)隙；一般齒輪傳動，中等大小側(cè)隙；經(jīng)常正反轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速不高齒輪傳動，較小側(cè)隙。3．許用接觸應力

許用接觸應力應按下式計算：——齒輪材料接觸疲勞極限——接觸疲勞強度計算的壽命系數(shù)——接觸疲勞強度安全系數(shù)查取壽命系數(shù)時，其應力循環(huán)次數(shù)有以下兩種情況：

載荷不穩(wěn)定時載荷穩(wěn)定時——齒輪每轉(zhuǎn)一周，同一側(cè)齒面的嚙合次數(shù)——齒輪轉(zhuǎn)速——齒輪的設(shè)計壽命——較長周期作用的最大轉(zhuǎn)矩——指第個循環(huán)——指數(shù)123(主動)γ1=1γ2=1γ3=1123(主動)γ1=1γ2=2γ3=14．許用彎曲應力許用彎曲應力的計算公式為——齒輪的齒根彎曲疲勞極限——彎曲疲勞強度計算的壽命系數(shù)——尺寸系數(shù)——彎曲疲勞強度安全系數(shù)【例4.1】設(shè)計一對閉式直齒圓柱齒輪傳動，小齒輪轉(zhuǎn)速，傳動比，輸入功率，每天工作16小時，使用壽命5年，每年工作300天。齒輪為對稱布置，軸的剛性較大，原動機為電動機，工作機載荷為中等沖擊，傳動尺寸無嚴格限制。取d1=95mm,b=95mm4.6斜齒圓柱齒輪傳動強度計算4.6.1斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析法向平面pabc節(jié)圓柱切面pa’ae端平面pa’b’cFn在平面pa’ae內(nèi)的投影為F’；在端平面pa’b’c的投影為F”1.各力的大小

——節(jié)圓螺旋角，對標準斜齒輪即為分度圓螺旋角；——嚙合平面的螺旋角，亦即基圓螺旋角；——端面壓力角?！ㄏ驀Ш辖?.力的方向圓周力和徑向力方向的確定與直齒輪傳動相同。軸向力的方向與主動輪或從動輪、輪的轉(zhuǎn)向、輪齒的旋向有關(guān)。判斷軸向力的方向關(guān)鍵是確定輪齒的工作面，總是指向工作面的。也可以用主動輪左、右手定則判定：左旋齒輪用左手，右旋齒輪用右手，判定時四指方向與齒輪的轉(zhuǎn)向相同，拇指的指向即為齒輪所受軸向力的方向。而從動輪軸向力的方向與主動輪的相反。斜齒輪傳動中的軸向力隨著螺旋角的增大而增大，故β角不宜過大；但β角過小，又失去了斜齒輪傳動的優(yōu)越性。所以，在設(shè)計中一般取β=8O～20O。

Fa1：左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向，不能對從動輪運用左右手定則。注意：各力畫在作用點——齒寬中點，，，主動輪:Ft1與轉(zhuǎn)向相反（阻力)從動輪:Ft2與轉(zhuǎn)向相同（動力)1)圓周力Ft2)徑向力Fr：主從外齒輪指向各自輪心；（內(nèi)齒輪背離輪心）3)軸向力２力的方向旋向判定：軸線和身體一致，輪齒左邊高即為左旋，右邊高即為右旋。β方向：左、右旋轉(zhuǎn)動方向Fa取決于改變?nèi)我豁棧現(xiàn)a方向改變。舉例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1Fa1Fa2旋向？一對斜齒輪：β1=-β2∴旋向相反×○Fa2⊙Fa14.6.2斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度計算赫茲應力計算公式，即:按節(jié)點處的法平面內(nèi)當量直齒圓柱齒輪傳動進行計算分析。直齒圓柱齒輪強度計算3節(jié)點處的綜合曲率半徑為：法向計算載荷：接觸線長度：重合度系數(shù)：端面重合度：——接觸線長度變化系數(shù)

縱向重合度:如，取斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度校核公式節(jié)點區(qū)域系數(shù)：斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度設(shè)計公式螺旋角系數(shù)4.6.3斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算按過節(jié)點處的法向當量直齒圓柱齒輪進行計算齒厚是法向內(nèi)的齒厚模數(shù)是法向模數(shù)mn齒數(shù)為當量齒數(shù)Zv由于接觸線是傾斜的，有縱向重合度，齒根彎曲應力比當量齒輪小，引入螺旋角系數(shù)考慮縱向重合度的影響。直齒輪圓柱齒輪彎曲疲勞強度校核公式：斜齒圓柱齒輪彎曲疲勞強度校核公式：mn—法向模數(shù)—螺旋角系數(shù)斜齒圓柱齒輪彎曲疲勞強度設(shè)計計算公式為重合度系數(shù)應力修正系數(shù)按當量齒數(shù)查取P73圖4.16齒形系數(shù)按當量齒數(shù)查取查取P73圖4.18螺旋角影響系數(shù)，按若，則取。當時，按計算?？v向重合度當時，按計算。斜齒輪接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度的幾點說明

（1）當量簡化：接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度的計算均按當量直齒輪進行。（2）接觸強度中系數(shù)有變化，并引入（3）彎曲強度中系數(shù)有變化，按當量齒數(shù)查取，并引入

圓錐齒輪傳動用于傳遞相交軸間的運動，其輪齒分布在圓錐體上。用軸交角來表示兩回轉(zhuǎn)軸線間的位置關(guān)系。一般取1+2==900五對圓錐：分度圓--分度圓錐齒頂圓--齒頂圓錐齒根圓--齒根圓錐基圓--基圓錐節(jié)圓--

節(jié)圓錐δ------分度圓錐角

4.7標準直齒錐齒輪傳動強度計算4.7.1幾何參數(shù)錐齒輪強度計算時以齒寬中點處的當量齒輪作為計算依據(jù)。齒寬系數(shù)則齒寬中點當量齒輪分度圓半徑齒寬中點當量齒輪齒數(shù)齒寬中點當量齒輪齒數(shù)比齒寬中點當量齒輪模數(shù)假設(shè)Fn集中作用于齒寬中點Fn分解1力的大小δ1------分度圓錐角4.7.2輪齒的受力分析練習：轉(zhuǎn)向：

同時指向或同時背離嚙合點Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自輪心Ft：主動輪與n相反從動輪與n相同F(xiàn)a：小端指向大端2力的方向4.7.3直齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度計算利用直齒圓柱齒輪的接觸疲勞強度計算公式則直齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度校核公式為有效齒寬=0.85b直齒錐齒輪按齒寬中點背錐展開的當量直齒圓柱齒輪進行強度計算.因為故因為則直齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度校核公式為直齒錐齒輪齒面接觸疲勞強度設(shè)計公式為4.7.4直齒錐齒輪齒根彎曲疲勞強度計算直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度校核公式為

直齒錐齒輪按齒寬中點背錐展開的當量直齒圓柱齒輪進行彎曲強度計算.直齒錐齒輪齒根彎曲疲勞強度校核公式為直齒錐齒輪齒根彎曲疲勞強度設(shè)計公式為4.8.1齒輪傳動的效率

齒輪傳動中的功率損失主要包括：1）嚙合中的摩擦損失；2）潤滑油被攪動的油阻損失；3