向量的坐標(biāo)表示及其運算

第八講向量坐標(biāo)表示及運算一、知點（一）向量及其表示：平量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有大小又方向的量叫做向（2）表示方法：用有向線段來示向量線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表向量的方字a，b…或用AB，BC，表.（3）模：向量的長度叫向量的，記作或AB|.（4）零向量：長度為零的向量做零向量，記作0零向量的方向確.（5）單位向量：長度為1個長位的向量叫做單位向.（6）共線向量：方向相同或相的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共（7）相等的向量：長度相等且向相同的向量叫相等的向2量坐標(biāo)的有關(guān)概念（1）基本單位向量（2）位置向量（3）向量的正交分解向坐標(biāo)運算：設(shè)向摸：

ax

y

（二）向量平行的充要條件：1向線定理：向量b與非量a共的充要條件是有且僅有一個，使得b=，即∥b=（a≠0設(shè)a=則b1122（三）定比分點公式：

xy12

x211段的定比分點是研究共線的點坐間的關(guān)注P是同于P的121線上是分線P所比，P順序，不能搞錯比12112分點的坐標(biāo)公式

1212

（λ）.2點坐標(biāo)公式3角形重心坐標(biāo)公式二

典型例例1向量

滿足

aba

，則

b

所成角的大小為多?例2列哪些是向量？哪些是量？（1度年（3力（4積移人造衛(wèi)星速度向心力（8）量）（10動量例3．ABC中A（1，1，5（8是ABC心，求GA的例4.已知A

23若BDa

7如所若點M

的比為點N段BC上且

AMNC

ABC

，求點點的坐標(biāo)例5若ABCD為形ECD中點，且AB=a，=bBE等

12

12

11－b22例e、e不共線的向量a=e+ke+e，則ab線的充要條件是實數(shù)于121212A.0D.±1例a=“走8km“北km的向_例8已量a滿a|=1a，于A.1B.2

C.5

D.6.

例9如圖G是△ABC的重心，證：GA+GBGC=0.例設(shè)OA、不，點P上，證=λμOBλ、μ.例11若a是兩個不共線的非零向量）.1（1）若a與起點同值時ab）向量的終點在直線?3（2）若ba與b角為60°那么t值時，值最?例若a為零量a+b|=|∥b且a方相同－b以都對例設(shè)形ABCD中，有DC=

12

AB且ADBC這個四邊形是平行四邊形矩等形形例l、l是共線向量，且，b=4l，為一組基底，求向量a.12121212例設(shè)量e滿e，e、e夾角為60°，若向量e+7e與向量ee的角121212112為鈍角，求實數(shù)取值范圍.16知向量－3e，b=2e，e、e不，向量c=2e－9e存在這樣的實數(shù)12121212λ、μ使向量與c共線例如所示是△中AB邊的中點分別是DE的BC=aBD=b試用a分別表示DE、CE和MN.例18在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN=1∶4與CM交E，=aAC=b，用a、b表示AE.例對任非零向量a，：a±b|≤|a|+|三、高點擊試題若向量b與a=（1）角是180°，5則（，6），－3

（3，），3）

已量（3αα，則α于A.

34

34

C.

43

－

433知平面向量a=（3）a⊥b則于A.3B.1－1－3四、練題1．如圖，已知四邊形ABCD

是梯形AB、F、H分AD、BC、AB與CD的中點，則

等于

（）A．C2．下列說法正確的是

BD．

（）A．方向相同或相反的向量是平向量B零向量的長度為0C長度相等的向量叫相等向量D．共線向量是在同一條直線上向量3．在△ABC中D、F分BC、CA中點，點是ABC的重心，則

等于

（）A．

B

C

D

4．已知向量

反向，下列等式中成立的是）A．C

|b||b

BD．

bb|b5．在ABCDcA．a(chǎn)C

中，設(shè)

ABddBaD．

，則下列等式中不正確的是（

）6．下列各量中是向量的是A．質(zhì)量B距離C．度D電流強度

（）7．在矩形ABCD

中，是角線的交點，若

BCOC

=）A．

1

3e)2

B

1

3e)2

C

2

5e)1

D

2

3e)18．若

不,abR）A．

ao

B

ao

C

o

D

o,o9．化簡

11[8b)的果（）32A．

B

2ba

C

a

D

10．三種說法：①一個平面內(nèi)只有一對不共線向可作為表示該平面所有向量的基底②一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線向可作為該平面的所有向量的基底③零向量不可作為基底中的向．其中正確的是A．①②B②③C．③D①②③

（）．若

OP

PPP

，則

等于

（）A．

B

b

C

a

D

12．菱形，給出下列式：①

②

|AB|③

CD|BC|

④

4|AB其中正確的個數(shù)為

（）A．1個個C．3二、填空題（每小題4，共16分，案在線）

D個13．

e

不共線，當(dāng)k=

時，

a

ee

ke

共線14．向量

滿足b則的角.15．邊形

中，若.

ABa,AD且bb邊ABCD的形狀是16．

的模分別為1、2，則

ab最大值為三、解答題（本大題共74分，17—21題每12，22題14分17．

e

是兩個不共線的向量，

AB

e

1

e

，若、B點共線，求的