北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》復(fù)習(xí)課件

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組思維導(dǎo)圖知識梳理1.不等式（1）定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做________.（2）基本性質(zhì)：①如果a>b，那么____________________;②如果a>b，且c>0，那么______________;③如果a>b，且c<0，那么________________.不等式a+c>b+c，a-c>b-cac>bc或ac<bc或知識梳理（3）不等式的其他性質(zhì)：①若a>b，則b___a；②若a>b，且b>c，則a___c；③若a-b＞0，則a___b，若a-b＜0，則a___b，反之，亦成立；④若ab＞0，則a，b___號，若ab＜0，則a，b___號，反之，亦成立；⑤若a≥b，且b≤a，則a___b；⑥若a2≤0，則a___0.（4）不等式的解：能使不等式成立的__________，叫做不等式的解.<>><同異==未知數(shù)的值知識梳理（5）不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的________，組成這個不等式的解集.（6）解不等式：求不等式______的過程叫做解不等式.（7）不等式解集的表示方法①用不等式表示.一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如x+3<6的解集是x<3.所有解解集知識梳理②用數(shù)軸表示.在數(shù)軸上某點處畫空心圓圈表示________這一點（“>”或“<”），畫實心圓點表示_______這一點（“≥”或“≤”），大于向_______畫，小于向_______畫.2.一元一次不等式（1）定義：不等式的左右兩邊都是________，只含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.不包括包括右左整式一個1知識梳理（2）解法步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.3.一元一次不等式與一次函數(shù)（1）用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集要確定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標(biāo)系中的圖象.根據(jù)x軸上方圖象上的點的縱坐標(biāo)_______0，x軸下方圖象上的點的縱坐標(biāo)_______0，大于小于知識梳理可以確定一次函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸_______的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式ax+b>0的解集；一次函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸________的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式ax+b<0的解集.上方下方知識梳理（2）用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）的解集對于ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）型的不等式，可將它們看作一次函數(shù)y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐標(biāo)系內(nèi)，相應(yīng)的函數(shù)值y1>y2（或y1<y2）的情形下得到的相應(yīng)的__________的取值范圍.自變量知識梳理（3）一元一次不等式與一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用一次函數(shù)與一元一次不等式常用來解決實際問題中的方案決策型問題，即通過對兩種不同方案的分析比較，選出更為合算的方案，如購物優(yōu)惠方案、最大利潤方案、最小支出方案等.解此類問題的一般步驟是：①根據(jù)已知條件，列出兩種方案相關(guān)的一次函數(shù)表達式；②再根據(jù)兩個一次函數(shù)的大小關(guān)系（分大于、等于、小于三種）分別求得相應(yīng)的x值；③最后比較所得結(jié)果，根據(jù)題目要求作出決策即可.知識梳理4.一元一次不等式組（1）定義:一般地，關(guān)于________未知數(shù)的幾個_____________合在一起，就組成一個一元一次不等式組.（2）解集①一元一次不等式組中各個不等式的解集的__________，叫做這個一元一次不等式組的解集.如果不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組________.同一個一元一次不等式公共部分無解知識梳理②一元一次不等式組的解集的確定方法有兩種：①利用數(shù)軸，②利用規(guī)律口訣，如下表所示：知識梳理（3）解法步驟：①利用解一元一次不等式的方法分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.專題二本章易錯點歸總易錯點易錯點1誤用不等式的性質(zhì)3而致錯不等式的基本性質(zhì)3是“不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”，而在實際解題中，學(xué)生往往忽略這一點，忘記改變不等號的方向.【例1】解不等式易錯提示：當(dāng)做到-5x＞-1這一步時，雖然學(xué)生平時背誦了不等式的基本性質(zhì)3，但容易粗心或片面追求解題速度而忘記改變不等號的方向，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤x＞.易錯點學(xué)以致用1.解不等式：，并把它的解集在如圖Z2-1所示的數(shù)軸上表示出來.易錯點易錯點2去分母時，忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用而致錯解不等式，要注意分子的整體性，不可忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用，特別是去分母時，若分子是多項式，則必須先添括號，再進行計算.【例2】解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.易錯點學(xué)以致用2.解不等式解：去分母，得10-2（2-3x）＜5（1+x）.去括號，得10-4+6x＜5+5x.移項，得6x-5x＜5-10+4.合并同類項，得x＜-1.易錯點易錯點3解不等式（組）的應(yīng)用題時，忽略問題的實際意義，未正確選取特殊值而致錯解不等式（組）的應(yīng)用題，兼顧到實際意義，往往有一些隱含條件，需要根據(jù)題目的數(shù)量只能取某幾個正整數(shù)，因此，在解完不等式（組）后，要檢驗一下不等式的解集，既要滿足不等式，又要符合實際意義.易錯點【例3】某公司為了擴大生產(chǎn)，決定購進6臺機器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺14萬元，乙種機器每臺10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由.易錯提示：本題設(shè)未知數(shù)列不等式可解得x≤2，但之后可能只取x=1或2的情況，漏掉了x=0，導(dǎo)致答案不完整.易錯點正解：設(shè)購買甲型號的機器為x臺，則乙種型號的機器為（6-x）臺,依題意,得14x+10（6-x）≤68.解得x≤2.∵x≥0，且x為整數(shù)，∴x=0，x=1或x=2.∴該公司共有三種購買方案如下.方案一甲種機器0臺，則購買乙種機器6臺；方案二甲種機器1臺，則購買乙種機器5臺；方案三甲種機器2臺，則購買乙種機器4臺.學(xué)以致用3.學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住,若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿.最多有多少間宿舍，多少名女生？專題三本章重要考點專練——解一元一次不等式一、選擇題

1.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A2.不等式的解集是（）

A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-1

3.不等式6-4x≥3x-8的非負(fù)整數(shù)解為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個AB4.關(guān)于x的不等式x-b＞0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A.-3＜b＜-2B.-3＜b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b＜-2二、填空題5.不等式的解集是________.Dx>-36.不等式5x-3＜3x+5的最大整數(shù)解是_____.7.不等式的解集為x＞1，則m的值為_____.8.已知實數(shù)x,y滿足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，現(xiàn)有k=x-y，則k的取值范圍是__________.31≤k＜34三、解答題9.解下列不等式：（1）4x+5≤2（x+1）；（2）；（3）；（4）≥3（x-1）-4.解：（1）去括號，得4x+5≤2x+2.移項、合并同類項，得2x≤-3.系數(shù)化為1，得x≤-.（4）去分母，得x+1≥6（x-1）-8.去括號，得x+1≥6x-6-8.移項，得x-6x≥-6-8-1.合并同類項，得-5x≥-15.系數(shù)化為1，得x≤3.（2）去分母，得2x＞6-3（x-2）.去括號，得2x＞6-3x+6.移項、合并同類項，得5x＞12.系數(shù)化為1，得x＞.（3）去分母，得3（x-2）≤2（7-x）.去括號，得3x-6≤14-2x.移項、合并同類項，得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4.10.解不等式，并把解集在如圖Z2-3所示的數(shù)軸上表示出來.解：不等式兩邊同時乘6，得3x-6≤14-2x.移項、合并同類項,得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4.將其在數(shù)軸上表示出來如答圖Z2-2所示.11.解不等式，并將解集在如圖Z2-4所示的數(shù)軸上表示出來.解：去分母，得1+x＜3x-3.移項，得x-3x＜-3-1.合并同類項，得-2x＜-4.系數(shù)化為1，得x＞2.將解集表示在數(shù)軸上如答圖Z2-3.12.已知不等式5-3x≤1的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值.解：解不等式5-3x≤1，得x≥.所以不等式的最小整數(shù)解是2.把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）,得（a+9）×2=4×（2+1）.解得a=-3.專題四本章重要考點專練——一元一次不等式與一次函數(shù)一、選擇題1.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖Z2-5所示，則不等式ax+b≥0的解集是（）A.x≥2B.x≤2C.x≥4D.x≤4B2.如圖Z2-6，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A3.直線y=kx+3經(jīng)過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（）A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤04.如圖Z2-7，若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點A（0，3），則不等式-2x+b＞0的解集為（）AC二、填空題5.如圖Z2-8，函數(shù)y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是________.x＞16.如圖Z2-9，直線y=kx+b過A（-1，2）,B（-2，0）兩點，則0≤kx+b≤-2x的解集為__________.-2≤x≤-17.如圖Z2-10，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是______.-38.已知直線y1=x，y2=x+1，y3=x+5的圖象如圖Z2-11所示，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為_________.三、解答題9.如圖Z2-12，直線y1=-2x+1與直線y2=x-5交于點A.（1）求點A的坐標(biāo)；（2）請直接寫出當(dāng)y1＜y2，y1=y2，y1＞y2時，對應(yīng)的x的取值范圍.10.如圖Z2-13，已知直線y1=x+1與x軸交于點A，與直線y2=x交于點B.（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍.11.如圖Z2-14，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=k1x+b過點A（0，-3），B（5，2），直線l2：y=k2x+2.（1）求直線l1的表達式；（2）當(dāng)x≥4時，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，請寫出一個滿足題意的k2的值.12.如圖Z2-15，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于點A（-2，0），B（0，3）；直線y=1-mx分別與x軸交于點C，與直線AB交于點D，已知關(guān)于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞.（1）分別求出k，b，m的值；（2）求S△ACD.

專題五本章重要考點專練——一元一次不等式的應(yīng)用一、選擇題1.三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A.39B.36C.35D.34B2.為了舉行班級晚會，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品.已知乒乓球的單價為1.5元，乒乓球拍的單價為25元，如果購買總金額不超過200元，且盡可能多的購買乒乓球拍，則小張同學(xué)最多可購買乒乓球拍（）A.5副B.6副C.7副D.8副B3.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排（）A.4輛B.5輛C.6輛D.7輛C二、填空題4.某苗圃計劃培育甲，乙兩種樹苗共2000棵，據(jù)統(tǒng)計這兩種樹苗的成活率分別為94%和99%，要使這批樹苗的成活率不低于96%，求培育甲種樹苗至多多少棵？設(shè)培育甲種樹苗x棵，根據(jù)題意列出的不等式是__________________________________.94%x+99%(2000-x)≥96%×20005.某種商品的進價為每件100元，商場按進價提高50%后標(biāo)價，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可以打_______折.6.某種商品的進價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價________元出售該商品.86

7.2016年在東安縣舉辦了永州市首屆中學(xué)生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分.某校足球隊共比賽11場，以負(fù)1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于25分，則該校足球隊獲勝的場次最少是__________.8三、解答題8.“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg，請解答下列問題：（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝；（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？9.某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完，求租用小客車數(shù)量的最大值.10.在推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元.（1）求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？11.某?！捌鍢窡o窮”社團前兩次購買的兩種材質(zhì)的象棋采購如下表（近期兩種材質(zhì)象棋的售價一直不變）：（1）若該社團計劃再采購這兩種材質(zhì)的象棋各5盒，則需要多少元？（2）若該社團準(zhǔn)備購買這兩種材質(zhì)的象棋共50盒，且要求塑料象棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.12.甲乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按85%收費，在乙商場累計超過100元后，超出部分按照90%收費.（1）若小王要購置累計500元的商品，他去哪個商場花費少？（2）若一顧客累計購物花費x（x＞200）元，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，到乙商場購物花費比較少？解：（1）甲商場購置累計500元的商品花費為200+300×85%=455（元），乙商場購置累計500元的商品花費為100+400×90%=460（元），∵455＜460，∴他去甲商場花