(新)絕對值不等式

(新)絕對值不等式第一頁，共20頁。絕對值不等式第二頁，共20頁?？荚囈螅?.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:3.會利用不等式(1)和(2)證明一些簡單問題.第三頁，共20頁。知識回顧1、絕對值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|3、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1第四頁，共20頁。4.兩個重要的絕對值不等式:[例]設a、b∈R，關于x的方程x2+ax+b=0的實根為α、β，若|a|+|b|<1，求證：|α|<1，|β|<1.[點評]法（一）利用韋達定理，再用絕對值不等式的性質(zhì)，恰好能因式分解.法（二）考慮根的分布，證兩根在（-1，1）內(nèi).第五頁，共20頁。例.解下列不等式：考點1.|

ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法5.絕對值不等式的解法:第六頁，共20頁。單絕對值號不等式的解法:(1)分段討論法去絕對值符號;歸納:解絕對值不等式的思路是轉(zhuǎn)化為等價的不含絕對值符號的不等式(組).(3)平方法(4)數(shù)形結合法(利用絕對值的幾何意義)(2)利用解法公式去絕對值符號;

第七頁，共20頁。練習1、解不等式：2、解不等式：解法2.根據(jù)絕對值的意義化簡不等式(等價轉(zhuǎn)化思想).第八頁，共20頁。聚焦高考(08’山東)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為____________.(09’廣東)不等式的實數(shù)解為_____________．第九頁，共20頁。解絕對值不等式關鍵是去絕對值符號,你有什么方法解決這個問題呢?怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5呢?第十頁，共20頁。方法一：利用絕對值的幾何意義(體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想).-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十一頁，共20頁。解不等式|x-1|+|x+2|≥5解:(1)當x>1時，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3綜合上述知不等式的解集為(3)當x<-2時，原不等式同解于(2)當-2≤x≤1時，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點,把數(shù)軸分為三段,然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式求解（零點分段討論法）.(體現(xiàn)了分類討論的思想)第十二頁，共20頁。解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,則-312-2-2xy由圖象知不等式的解集為f(x)=方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象(體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想)．第十三頁，共20頁。歸納:雙絕對值不等式的解法:(1)利用絕對值的幾何意義(數(shù)形結合思想).(2)零點分段討論法(分類討論思想)(3)通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象(函數(shù)與方程思想)．也可用平方法(等價轉(zhuǎn)化思想)不等式的解集是___________.第十四頁，共20頁。3.(08’海南)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函數(shù)y=f(x)的圖象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|>2.練習：1.解不等式|2x-4|-|3x+9|<12.(07華附模擬)函數(shù)f(x)=|x|-|x-3|的最大值為______.第十五頁，共20頁。廣東各地模擬考試題2.(潮州)不等式|x+1|+|x-2|<a有實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是___________.1.(省實)若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,則實數(shù)a的取值范圍是___________.3.(深圳中學)若|x+1|-|x-a|<2對任意實數(shù)x恒成立,則a的取值范圍是_________.考點3.絕對值不等式中求參數(shù)的問題第十六頁，共20頁。4.(08’茂名)若不等式|2x-1|+|x+1|≥a,(x∈R)恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是_________.5.(07’深圳)關于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立,則實數(shù)a的最大值是_________.第十七頁，共20頁。歸納：第十八頁，共20頁。(08’廣東)已知a∈R,若關于x的方程有實根,則a的取值范圍是