解一元二次方程練習(xí)題配方法

-.z.一元二次方程解法練習(xí)題用直接開平方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、7、8、9、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、*2+4*-12=024、25、26、27、28、3*2+5(2*+1)=029、30、31、32、33、34、．35、36、*2+4*-12=037、38、39、40、41、42、=0一元二次方程解法練習(xí)題用直接開平方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、7、8、9、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、*2+4*-12=024、25、26、27、28、3*2+5(2*+1)=029、30、31、32、33、34、．35、36、*2+4*-12=037、38、39、40、41、42、=0一元二次方程練習(xí)題一．填空題：1．關(guān)于*的方程m*-3*=*-m*+2是一元二次方程,則m___________．2．方程4*(*-1)=2(*+2)+8化成一般形式是____________________,二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是______.3．方程*=1的解為______________.4．方程3*=27的解為______________.*+6*+____=(*+____),a±____+=(a±____)5．關(guān)于*的一元二次方程(m+3)*+4*+m-9=0有一個解為0,則m=______.二．選擇題：6．在下列各式中①*+3=*;②2*-3*=2*(*-1)–1;③3*-4*–5;④*=-+27．是一元二次方程的共有()A0個B1個C2個D3個8．一元二次方程的一般形式是()A*+b*+c=0Ba*+c=0(a≠0)Ca*+b*+c=0Da*+b*+c=0(a≠0)9．方程3*+27=0的解是()A*=±3B*=-3C無實數(shù)根D以上都不對10．方程6*-5=0的一次項系數(shù)是()A6B5C-5D011．將方程*-4*-1=0的左邊變成平方的形式是()A(*-2)=1B(*-4)=1C(*-2)=5D(*-1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項t(t+3)=282*+3=7**(3*+2)=6(3*+2)(3–t)+t=9四．用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）*2=64（2）5*2-=0（3）（*+5）2=16（4）8（3-*）2–72=0（5）2y=3y2（6）2（2*－1）－*（1－2*）=0（7）3*(*+2)=5(*+2)（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0五.用配方法或公式法解下列方程.：（1）*+2*+3=0（2）*+6*－5=0(3)*－4*+3=0(4)*－2*－1=0(5)2*+3*+1=0(6)3*+2*－1=0(7)5*－3*+2=0(8)7*－4*－3=0(9)-*-*+12=0(10)*－6*+9=0韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，則說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計算對稱式的值例若是方程的兩個根，試求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)(4)說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，，，，，等等．韋達定理體現(xiàn)了整體思想．【課堂練習(xí)】1．設(shè)*1，*2是方程2*2－6*＋3＝0的兩根，則*12＋*22的值為_________2．已知*1，*2是方程2*2－7*＋4＝0的兩根，則*1＋*2＝，*1·*2＝，（*1－*2）2＝3．已知方程2*2－3*+k=0的兩根之差為2EQ\F(1,2)，則k=;4．若方程*2+(a2－2)*－3=0的兩根是1和－3，則a=;5．若關(guān)于*的方程*2+2(m－1)*+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，則m的值為;設(shè)*1,*2是方程2*2－6*+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)*12*2+*1*22(2)EQ\F(1,*1)－EQ\F(1,*2)7．已知*1和*2是方程2*2－3*－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組*+y=5

*y=6

解：顯然，*，y是方程z2-5z+6＝0①的兩根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程組的解為*1=2,y1=3*2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值*圍例一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值*圍。解：設(shè)此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴為所求?！镜湫屠}】例1已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實根的積為5； (2)方程的兩實根滿足．分析：(1)由韋達定理即可求之；(2)有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1)∵方程兩實根的積為5∴ 所以，當(dāng)時，方程兩實根的積為5． (2)由得知：①當(dāng)時，，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；②當(dāng)時，，由于，故不合題意，舍去． 綜上可得，時，方程的兩實根滿足．說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．例2已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根． (1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由． (2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．解：(1)假設(shè)存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根∴∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立． (2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．說明：(1)存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在． (2)本題綜合性較強，要學(xué)會對為整數(shù)的分析方法．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A組1．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值*圍是( ) A． B． C． D．2．若是方程的兩個根，則的值為( ) A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于( ) A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是( ) A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．若實數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為( ) A． B． C． D．6．如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是______7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是_______．8．若方程的兩根之差為1，則的值是_____．9．設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則=_____，=_____．10．已知實數(shù)滿足，則=_____，=_____，=_____．11．對于二次三項式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù)，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請您說明理由．12．若，關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根，求的值．13．已知關(guān)于的一元二次方程． (1)求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若方程的兩根為，且滿足，求的值．14．已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長． (1)取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？ (2)當(dāng)矩形的對角線長是時，求的值．B組1．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求的取值*圍； (2)是否存在實數(shù)，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由．2．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11．求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根．3．若是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且都大于1． (1)**數(shù)的取值*圍； (2)若，求的值．一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程的根的情況為（）BＡ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根2、若關(guān)于z的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值*圍是（）CA．m<lB．m>-1C．m>lD．m<-13、一元二次方程*2＋*＋2＝0的根的情況是（）CA．有兩個不相等的正根B．有兩個不相等的負根C．沒有實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根4、用配方法解方程，下列配方正確的是（）AA． B． C． D．圖（7）5、已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，則關(guān)于的方程的根的情況是（）D圖（7）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有兩個異號實數(shù)根 D．有兩個同號不等實數(shù)根6、關(guān)于*的方程的兩根同為負數(shù)，則（）AA．且B．且C．且D．且7、若關(guān)于*的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）C（A）－1或（B）－1（C）（D）不存在8、下列關(guān)于*的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）D（A）*2＋4＝0（B）4*2－4*＋1＝0（C）*2＋*＋3＝0（D）*2＋2*－1＝09、*商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）BA：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a2%)=14810、下列方程中有實數(shù)根的是（）C（A）*2＋2*＋3＝0（B）*2＋1＝0（C）*2＋3*＋1＝0（D）11、已知關(guān)于*的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值*圍是()AA．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜012、如果2是一元二次方程*2＝c的一個根，則常數(shù)c是（）。CA、2B、－2C、4D、－4二、填空題1、已知一元二次方程的兩根為、，則2、方程的解為。，3、閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為______104、關(guān)于*的一元二次方程*2＋b*＋c＝0的兩個實數(shù)根分別為1和2，則b＝______；c＝______．－3,25、方程的解是．＝0，＝26、已知方程有兩個相等的實數(shù)根，則7、方程*2+2*=0的解為＝0，＝－28、已知方程在實數(shù)*圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個解大于1小于2，則的取值*圍是．或9、已知*是一元二次方程*2＋3*－1＝0的實數(shù)根，則代數(shù)式的值為＿＿＿＿10、已知是關(guān)于的方程的一個根，則_______．11、若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值*圍是．12、寫出一個兩實數(shù)根符號相反的一元二次方程：__________________。13、已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是．三、解答題1、解方程：．2、解方程：*2＋3＝3(*＋1)．3、已知*＝1是一元二次方程的一個解，且，求的值.4、已知關(guān)于*的一元二次方程*2＋4*＋m－1＝0。(1)請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)α、β是(1)中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求α2＋β2＋αβ的值。5、據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增