巧用畫圖 突破難點(diǎn)

1/1巧用畫圖突破難點(diǎn)巧用畫圖突破難點(diǎn)

畫圖策略與幾何直觀有著千絲萬縷的聯(lián)系。畫圖策略可以幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，感悟初步的數(shù)形結(jié)合思想，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效。

一、巧用畫圖，理解概念內(nèi)涵

小學(xué)生以具體形象思維為主，數(shù)學(xué)概念對(duì)他們來說，枯燥無趣、抽象深?yuàn)W，內(nèi)涵難以清晰把握。因此，教師要想讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，就要以形輔數(shù)，借助圖形直觀幫助其理解，這樣就能取得事半功倍的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，“倍”是一個(gè)抽象的概念，學(xué)生在解答這一類問題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果單憑教師的講解，學(xué)生是不能夠理解的。所以在教學(xué)時(shí)，筆者就先畫出兩組圖形（見下圖）讓學(xué)生思考并說一說從圖中發(fā)現(xiàn)了什么，以及圖中圖形之間的關(guān)系。這樣，就可以讓學(xué)生非常容易理解倍的概念。教師在學(xué)生基本感悟“倍”的概念時(shí)再圈一圈幫助其理解“倍”的概念。當(dāng)學(xué)生基本掌握“倍”的概念后，教師再說一些倍數(shù)，讓學(xué)生在本子上用畫圖來表示，這樣就可以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”這一概念的理解。

因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師如能借助相應(yīng)的幾何直觀，直觀地把“數(shù)”和“圖”結(jié)合起來，從“數(shù)”和“圖”兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)感知，建立概念表象，必將能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)理解與建構(gòu)，學(xué)生也能理解和掌握具體圖形之外的數(shù)學(xué)概念。

二、巧用畫圖，揭示算理本質(zhì)

要提高學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生對(duì)算理的真正理解是基礎(chǔ)和保證。算理往往又是抽象的、難以理解的。不理解算理的計(jì)算，單純依靠簡(jiǎn)單模仿，達(dá)不到計(jì)算的融會(huì)貫通，也就失去了計(jì)算的靈活應(yīng)變。怎樣讓學(xué)生理解算理？畫圖則是很好的方法，它能借助圖形直觀揭示算理的本質(zhì)，幫助學(xué)生深刻理解算理。

乘法分配律是運(yùn)算定律中最難理解和掌握的，在計(jì)算時(shí)學(xué)生最容易出錯(cuò)，其根源就是學(xué)生未能從數(shù)學(xué)意義上真正理解乘法分配律。挖掘字母公式（a+b）×c=a×c+b×c的意義，不妨把它植入兩個(gè)等寬的長(zhǎng)方形中，通過求面積和來理解。如（8+7）×5=8×5+7×5，假設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米；第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是5厘米。求兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和（見下圖），結(jié)合圖形可得面積之和為“8×5+7×5”，因?yàn)閷捪嗟龋部梢园堰@兩個(gè)長(zhǎng)方形合并起來，長(zhǎng)就是（8+7）厘米，寬就是5厘米，面積就是（8+7）×5。利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生便可深刻理解“乘法分配

律”，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

因此，在教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)算理如能與圖形結(jié)合緊密聯(lián)系，充分利用直觀示意圖，形象直觀地揭示算理的意義和方法，學(xué)生便可容易理解和掌握。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，算式和圖形完全有機(jī)地對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合相得益彰，數(shù)學(xué)算理直觀明了，教學(xué)效果有效凸顯。

三、巧用畫圖，拓寬解題思路

北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授張丹在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書中指出：“畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，它是利用‘圖’的直觀來對(duì)問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助人們分析問題和解決問題。同時(shí)畫圖又是一個(gè)‘去情境化’的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并且進(jìn)行直觀表達(dá)?！?/p>

1.畫圖，可以突出解題關(guān)鍵。例如，六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”這個(gè)單元中，練習(xí)五的第5題。一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26平方米，高是

2.5米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？有部分學(xué)生不能理解把一堆沙子鋪在一條路的路面上時(shí)，沙子的體積就等于鋪成的長(zhǎng)方體的體積。于是教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖想象（見下圖）。

教師再加以點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是什么？（理解沙子的體

積等于長(zhǎng)方體的體積）解題的步驟是什么？（①求出圓錐體沙子的體積；②用圓錐的體積，也就是長(zhǎng)方體的體積除以長(zhǎng)方體的寬和高就可以求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)）又例如，在二年級(jí)教學(xué)完乘法后，在解決問題時(shí)，有一部分學(xué)生經(jīng)常搞不清要用加法還是要用乘法。教學(xué)時(shí)，教師就可以教學(xué)生畫簡(jiǎn)單的示意圖來幫助理解。如小天買了3支鉛筆，又買了5支圓珠筆，一共有幾支筆？可畫示意圖（如圖1）；又如小天買了3盒鉛筆，每盒5支，一共有多少支鉛筆？可畫示意圖（如圖2）。學(xué)生通過畫圖，就可以很直觀地感知加法和乘法都是把幾部分合起來，只不過加法可以把不同的數(shù)合起來，而乘法是把幾個(gè)相同的加數(shù)合起來。從而很快地抓住解題關(guān)鍵解決問題，同時(shí)也能加深對(duì)加法與乘法的含義的理解。

2.畫圖，可以理清數(shù)量關(guān)系。線段圖是教學(xué)中常用的方法。線段，畫起來很簡(jiǎn)單，可就是這簡(jiǎn)單的線段卻在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中起了奇妙的作用。線段圖作為解決問題的一種基本策略，從數(shù)學(xué)教學(xué)的“輔助工具”向“課程目標(biāo)”的價(jià)值提升，它是學(xué)生從直觀向抽象過渡的橋梁，有助于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解題方法?！奥烦虇栴}”是運(yùn)用線段圖最多的一種題型，但并不是只有“路程問題”才可以運(yùn)用線段圖，還有很多題型都可以運(yùn)用線段圖，如分?jǐn)?shù)乘除法解決問題、百分?jǐn)?shù)解決問題、倍數(shù)解決問題、稍復(fù)雜的用方程解題等。

例如，五年級(jí)上冊(cè)在“稍復(fù)雜的方程”教學(xué)中有這樣一道例題“足球表面的皮是由黑色皮和白色皮組成，其中白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，黑色皮有多少塊？”這道題只從文字上來理解比較困難，學(xué)生無從下手，但通過線段圖（如圖3）的分析，學(xué)生可以輕而易舉地解題。

圖3

借助“線段圖”，變“看不見”為“看得見”，學(xué)生能清晰地看到白色皮和黑色皮的數(shù)量關(guān)系“白色皮的塊數(shù)=黑色皮的塊數(shù)×2-4”，還可以直觀地看到白色皮加上4等于黑色皮的2倍。學(xué)生不僅理清了數(shù)量間的關(guān)系，還拓寬了解題思路。

四、巧用畫圖，拓展思維方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合首先表現(xiàn)為一種意識(shí)，面對(duì)數(shù)學(xué)問題能想到借助畫圖來幫助思考；其次表現(xiàn)為一種技巧，能利用畫圖來理清解題思路；再次表現(xiàn)為一種能力，學(xué)生能夠借助圖形進(jìn)行篩選分析，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生遇到抽象理性的數(shù)學(xué)問題時(shí)，想不想用圖、會(huì)不會(huì)畫圖、能不能借助圖來分析解決問題，將決定他們思維的深度和廣度。畫圖策略，讓思維達(dá)到“柳暗花明”的意境，在巧妙解題時(shí)感受到數(shù)學(xué)思想的神奇力量。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》時(shí)，6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫

圖，化難為易，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。又例如，六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)指導(dǎo)叢書《數(shù)學(xué)思考》（一）第2題，擺一擺，找規(guī)律。如果要讓學(xué)生真的去擺，就需要每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備火柴棒，如果有的學(xué)生沒準(zhǔn)備，就無法操作，并且教師又不好在黑板上展示；如果不擺只看圖，又不能讓學(xué)生完全明白其中的奧秘。這時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖：先用4條線段畫出1個(gè)正方形（如圖4），再接著畫第2個(gè)、第3個(gè)……當(dāng)學(xué)生畫到第4、5個(gè)時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)在畫的過程中明白了只有第1個(gè)正方形是需要用4根小棒，接下來的正方形都只需要3根小棒；有的學(xué)生則認(rèn)為，每個(gè)正方形都只用3根小棒，最后再加1根小棒圍起來，這樣來解決問題更簡(jiǎn)單。這時(shí)再來解決擺10個(gè)正方形需要多少根火柴棒，如果有301根火柴棒，能擺多少個(gè)正方形？擺N個(gè)正方形需要多少根火柴棒，就輕而易舉了。

總之，“畫圖策略”是眾多的解題策略中最基本也是很重要的策略。利