全等三角形難題題型歸類及解析

全等三角形難題型歸及解析一、角平線型角分是對圖，以們充的用的對性常的助是：利截一線構(gòu)全三形二經(jīng)平分上點(diǎn)兩的線

。另外掌兩個(gè)常用的論：角平分線與平行構(gòu)成等腰三形，角平分線與垂構(gòu)成等腰三形。1.如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，DE=2cm，求線段BC的長。AEB

D

C2.：如下圖，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD，于M，?PN⊥CD于N，判斷與PN的關(guān)系．A

M

DPNCB3.如下圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于，?∠OAP+∠OBP=180°，假設(shè)OC=4cm，求的值．ACPO

4.：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=。(1)求證：∠ABE=∠C；(2)假設(shè)∠BAE平分線交BE于F，F(xiàn)D∥BC交ACD，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。．、如下圖，∠2，⊥AD于，BC延長線于M，求證：∠〔∠ACB-∠B〕A1

2E

PB

FDCM6、如圖，在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC為AC上一點(diǎn)，于E．1（1）假設(shè)平分∠ABC，求證CE=BD；2（2）假設(shè)D為AC上一動點(diǎn)，∠AED如何變化，假設(shè)變化，求它的變化范圍；假設(shè)不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。CD

7、如圖：四邊形中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。

DE8、如圖，△ABC中，∠ABC=60°，ADCE分別平分∠BAC、∠，求證：AC=AE+CD．二、中點(diǎn)由點(diǎn)產(chǎn)以聯(lián)：1、到線倍中2、用心稱形造8型等角3、直三形聯(lián)直三形邊的線4、角的位

、ABC中，°AB=ACD為BC中F分在AC上且DE⊥，試判斷DE、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．CE

DAF2圖

eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC

中，

ABC

于

D

，

平分

，且

BEAC于

，與

相交于點(diǎn)

F，

是

BC

邊的中點(diǎn)，連結(jié)

DH

與

相交于點(diǎn)

．〔1〕求證：

BF

；〔2〕求證：DH

12F

、如圖，△ABC中是BC中點(diǎn)DE⊥，試判斷BE+CF與EF的小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

、如圖，在ABC，ADBC邊的中線E是上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EFAE

FB

D

C三、多個(gè)角型在個(gè)角問中容找條是角等及相，最找是角等，所“角余相〞個(gè)理顯非重，是明個(gè)角題銳相的利具1、如圖,:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．

2、如圖,：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：．FAGB

ED

C3、如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，⊥BP，CE⊥PB，假設(shè)AD=4，EC=2.求DE的長。4、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明以下結(jié)論成立的理由?！?〕∠DBH=∠DAC；〔2〕ΔBDH≌。

AH

EB

D

C

5.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CED、5cm，DE=1.7cm,BE的長6.如圖①，E、F別為線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE⊥于E，BF⊥AC于，假設(shè)AB=，=CE，AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，=MF（2）當(dāng)EF兩點(diǎn)移動到如②的位置時(shí)其余條件不變上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由．7.如圖(1),△ABC中∠BAC=90,AB=AC,AE是過A一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),于D,CE⊥AE于E(1)試說明:BD=DE+CE.

(2)假設(shè)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變問BD與DE、CE的關(guān)系如何為什么？(3)假設(shè)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變問BD與DE、CE的關(guān)系如何請直接寫出結(jié)果,不需說明.〔4〕歸納前二個(gè)問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。四、等邊角形型由于等邊角形是軸對圖形，所以很多時(shí)利用其軸對稱性進(jìn)展造全等三角，另外等邊三形又具有和120度的旋轉(zhuǎn)對稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)展解答，同時(shí)邊三角形具豐富的邊角相的性質(zhì)，因當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1如圖等邊三角形，D、E、分別在邊、上也是等邊三角形．（2）除相等的邊以外，請你猜測還有哪些相等線段，并證明你的猜測是正確的；（3）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

AEBDC

2、等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。3、如圖，D是等邊△ABC邊AB的一動點(diǎn)，以

為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．AD

EB，ABC和ECD都是邊角，點(diǎn)，，D在一直上求證

5、P等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)4,PC則BPC的度數(shù)為多少？6、P是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，∶∶PC=1∶2∶3則APB的度數(shù)為多少？.

A

五、等腰角形型由于等腰角形是軸對圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)展構(gòu)全等三角形另外等腰三角又具有旋轉(zhuǎn)稱性，所以常利用旋轉(zhuǎn)等的知識進(jìn)展答、如下圖，AE⊥AB⊥AC，AE=AB，AF=AC求證〕EC=BF〕EC⊥BF

FE

AMB

2.在△ABC中,AB=AC，AB邊上取點(diǎn)D在AC長線上取點(diǎn)E，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.AB

F

C3.如下圖,D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn)它到兩腰AB的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.AMFEB

D

C

折疊型２３、如圖①，將邊長為正方形紙片沿EF折疊(點(diǎn)E、F別在邊ABCD上)使點(diǎn)B在AD上的點(diǎn)M處