全等三角形的判定知識點

全等三角的判定知識點學習目標1三角形全等的條件．了解角形的穩(wěn)定性．學習重點三角形全等的條件．難點：角形全等的條件的探索首先我們看只給一個條件(條邊或一個角)畫三角形時畫出的三角形一定全等嗎？只給定一條邊時(圖中的實線)由圖可知：這三個三角形不全等．只給定一個角時夾角(圖中的實線)由畫圖可知：這三個三角形也不全等．因此，只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等．接下來我們探索：給出兩個條件時，所畫的三角形一定全等嗎？1三角形的一個內角為30，一條邊為3厘米（如圖這三個三角形不全等三角形的兩個內角分別為30和（如圖們看起來的形狀一樣，但大小不一樣．這兩個三角形不能重合，所以也不全等三角形的兩條邊分別為6cm（如圖它們也不全等們過畫圖察較知道給出一個件或兩個條件時不能保證所畫出的三角形一定全等么給出三個條件時，又怎樣呢？如果給出三個條件畫三角形，有四種可能．即：三條邊，三個角，兩邊一角和兩角一邊．下面我們來逐一探索．1已知三角形的三個內角

如果已知一個三角形的三個內角分別為40、、80°．能畫出這個三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它們不一定重合（如圖

全等三角的判定知識點通過比較得知：給出三角形的三個內角，得到的三角形不一定全等．2已知三角形的三條邊

如果已知一個三角形的三條邊分別是5cm和7cm畫出這個三角形如圖．比較可知：這樣的所有三角形都是全等的．由此可知：已知三角形的三邊，則畫出的所有三角形都全等．這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對應相等的兩三角形全等．簡寫為邊邊”或“SSS”．如下圖．這是用符號語言來表示該三角形全等的條件．注意：三邊對應相等是前提條件，三角形全等是結論．3已知三角形的“兩角一邊”如果“兩角一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊．如：三角形的兩個內角分別是60和80，它們所夾的邊為2cm我們來畫出這個三角形（如圖經(jīng)過比較，它們全等．也就是說已知一個三角形的兩個內角及其夾邊，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我們得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和它們的夾邊應相等的個三角形全等．簡寫為邊角”或“ASA圖，在△ABC△DEF中．在“兩角一邊”中，除“兩角及其夾邊”外，還有兩角及一角的對邊．如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，如：三角形的兩個角分別為60°和45°一邊長為3cm（如

全等三角的判定知識點圖已知兩角及一角的對邊畫三角形時容易畫如果兩角及一角的對邊化兩角及其夾邊可以了為三角形的內角和為180，已知兩個內角，那么第三個內角就可求出，這樣就把“兩角及一角的對邊”轉化為“兩角及其夾邊（1如果60°角所對的邊3cm時，畫出的圖形如下：經(jīng)比較：這樣得到的三角形都全等如果角所對的邊為3cm，畫出的圖形如下．經(jīng)比較：這樣條件的所有三角形都全等．由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和其中一的對邊對應相等的兩個三形全等．稱“角角邊”或“AAS

如圖．在△和△．4已知三角形的兩邊及一角如果已知一個三角形的兩邊及一角，有兩種情況：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對角．先看第一種情況下，兩個三角形是否全等．如“兩邊及一角條件中的角是兩邊的夾角如三角形的兩條邊分別為3.5cm它們的夾角為40（如圖經(jīng)過比較，如果已知三角形的兩邊及其夾角，那么所得的三角形都全等．由此我們得到了三角形全等的條件：兩邊和它的夾角對應相等的兩三角形全等．簡稱“邊角邊”或“SAS如圖，在△ABC△DEF．

全等三角的判定知識點接下來我們研究第二種情況．如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角．如：兩條邊分別為2.5cm、3.5cm長度為2.5cm的邊所對的角為40°（如圖按上述條件畫的三角形不唯一，存在不同的三角形滿足上述條件，如圖．由圖可知：這兩個三角形不全等．所以，兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等．因此可知：“兩邊及一角”中的兩種情況中只有一種能判定三角形全等．即：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．二、三角的穩(wěn)定性如果我們取三根長度適當?shù)哪緱l用釘子釘成一個三角形的架所到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？圖(1)是三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的結構，它就堅固和穩(wěn)定．圖(2)的狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．那么要使圖(2)的框架不能活動，在相對頂點上釘一根木條，使它變?yōu)閮蓚€三角