2020-2021數(shù)學(xué)蘇教版第一冊章末綜合測評1集合含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊章末綜合測評1集合含解析章末綜合測評（一）集合(滿分：150分時間：120分鐘）一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝｛1,2，3}，B＝{2，3｝，則（）A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．BAD［因為A＝｛1,2,3},B＝{2，3｝，所以2，3∈A且2,3∈B，1∈A但1B，所以BA．］2．下列各式中，正確的個數(shù)是：①{0｝∈｛0,1,2}；②｛0,1，2｝?{2,1，0｝；③??{0，1，2｝；④?＝｛0}；⑤｛0,1}＝{（0,1)}；⑥0＝{0｝．(）A．1 B．2C．3 D．4B［對①,集合與集合之間不能用∈符號，故①不正確;對②，由于兩個集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正確；對③，空集是任何集合的子集，故③正確;對④,空集是不含任何元素的集合，而{0｝是含有1個元素的集合，故④不正確;對⑤,集合{0,1｝是數(shù)集，含有2個元素，集合｛(0，1)}是點集，只含1個元素，故⑤不正確；對⑥，元素與集合只能用∈或符號，故⑥不正確．故選B．]3．集合A＝｛0,6，8｝的非空子集的個數(shù)為(）A．3 B．6C．7 D．8C［集合A＝{0,6,8}含有3個元素，含有3個元素的集合的非空子集個數(shù)為23－1＝7．故選C．]4．若M＝{x∈Z｜－6≤x≤6}，N＝｛x｜x2－5x－6＝0}，則M∩N＝(）A．{2，3} B．{1,6}C．｛－1，6｝ D．{－2,3｝C［M＝{x∈Z｜－6≤x≤6｝＝｛－6，－5，－4,－3，－2，－1,0,1，2，3，4,5，6}，N＝｛x|x2－5x－6＝0}＝｛－1,6｝，則M∩N＝{－1,6｝．故選C．]5．若集合M＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(k,2)＋\f（1，4），k∈Z））)），集合N＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(k,4）)）＋\f（1,2），k∈Z）)，則(）A．M＝N B．N?MC．MN D．以上均不對C[M＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(k，2))）＋\f(1，4），k∈Z））＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f（2k＋1,4))),k∈Z）)．N＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f(k，4）＋\f（1，2)，k∈Z))））＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(k＋2，4），k∈Z)))）．又2k＋1，k∈Z為奇數(shù)，k＋2,k∈Z為整數(shù)，所以MN．]6．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0，1｝和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是（)A． B．C． D．B［由N＝{x｜x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．因為M＝｛－1，0,1｝，所以NM，故選B．]7．若x∈A，則eq\f（1,x)∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系”集合，集合M＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－1，0，\f（1,2），2,3))的所有非空子集中具有“伙伴關(guān)系”的集合個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4C［M中具有伙伴關(guān)系的元素組是－1，eq\f（1，2)，2，故具有伙伴關(guān)系的集合有｛－1｝，eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f(1，2），2）)，eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2))．共3個．]8．向50名學(xué)生調(diào)查對A,B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外,對A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．那么，對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)是（）A．20 B．21C．30 D．33B［贊成A的人數(shù)為50×eq\f(3，5）＝30，贊成B的人數(shù)為30＋3＝33．如圖所示，記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合M；贊成事件B的學(xué)生全體為集合N．設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為eq\f（x，3)＋1．贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x．依題意（30－x)＋（33－x)＋x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(x，3)＋1）)＝50，解得x＝21．]二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．已知集合A＝｛x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝｛x|x＝2k，k∈Z},C＝{x｜x＝4k－1，k∈Z}，D＝｛x|x＝4k－2,k∈Z},若a,b∈A，c∈B，則()A．a(chǎn)＋b∈D B．a(chǎn)＋b∈BC．a(chǎn)＋c∈C D．a(chǎn)＋c∈ABD[因為a，b∈A，c∈B，設(shè)a＝2k1－1，b＝2k2－1，c＝2k3,k1，k2，k3∈Z．由a＋b＝2(k1＋k2－1）∈B，a＋c＝2（k1＋k3）－1∈A，故選BD．]10．已知集合P＝{x|－2〈x≤5}，Q＝｛x｜k－1≤x≤k＋1｝，當(dāng)k∈M時,P∩?RQ＝P恒成立，則集合M可以為（）A．(－∞，－3] B．[6，＋∞）C．｛8，－8} D．(－∞，－3］∪(6,＋∞)ACD[要使得P∩?RQ＝P,必有P??RQ，即Q??RP＝｛x｜x≤－2或x>5｝，即k＋1≤－2或k－1〉5，所以k≤－3或k>6時，P∩?RQ＝P恒成立，故選ACD．]11．集合A＝{2,0，1，7｝,B＝｛x|x2－2∈A，x－2A｝，則集合B可以為（)A．{2｝ B．{－3｝C．{eq\r(2）｝ D．{－eq\r(3）}BCD[由x2－2∈A，可得x2＝4，2,3，9,即x＝±2，±eq\r(2），±eq\r（3），±3．又x－2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2,±eq\r(2)，±eq\r（3），－3．因此，集合B＝｛－2,－eq\r(2)，eq\r（2)，－eq\r(3），eq\r(3)，－3｝．所以,BCD都正確，故選BCD．］12．已知集合A＝{x｜x＞1｝，B＝{x|x＜m｝，且A??RB，那么m的值可以是（）A．1B．2C．3D．0AD[根據(jù)補集的概念，?RB＝{x｜x≥m}．又∵A??RB，∴m≤1，故m的值可以是1，0，故選AD．］三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．設(shè)全集I是實數(shù)集R，M＝（－1，0]∪（2，＋∞）與N＝（－2，2）都是I的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為．(－2，－1]∪（0,2)［陰影部分可以表示為{x|x∈N且xM｝＝{x|x∈N且x∈?RM}＝N∩?RM＝{x|－2<x≤－1或0<x<2}＝（－2,－1]∪(0,2)．］14．已知｛1，3}?A?{1，3,5,7，9,11}，則符合條件的集合A有個．16［因為{1，3｝?A,所以集合A中一定有1，3這兩個元素．又因為A?{1，3，5,7,9,11｝,所以滿足條件集合A的個數(shù)等價于滿足??B?{5,7,9,11｝的集合B的個數(shù)．而B有24＝16個．故符合條件的集合A有16個．］15．設(shè)A＝｛4，a}，B＝｛2,ab},若A＝B,則a＝,b＝．（本題第一空2分，第二空3分)22［因為A＝{4，a},B＝{2,ab}，A＝B,所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（4＝ab，，a＝2，)）解得a＝2,b＝2．］16．已知集合A＝｛x｜x2－5x－6＝0｝，B＝｛x|mx＋1＝0｝，若B?A，則實數(shù)m組成的集合為．eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（－\f（1,6)，0,1）)［因為A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B?A，所以B＝{－1｝或B＝{6｝或B＝?，當(dāng)B＝{－1｝時，－m＋1＝0?m＝1；當(dāng)B＝｛6}時，6m＋1＝0?m＝－eq\f（1,6）；當(dāng)B＝?時，m＝0．所以綜上可得,實數(shù)m組成的集合為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(－\f(1，6），0，1））．]四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分）已知集合A＝｛x|x2－7x＋6＜0}，B＝{x｜4－t＜x＜t},R為實數(shù)集．（1)當(dāng)t＝4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)t的取值范圍．［解]（1）由x2－7x＋6〈0得1〈x<6，則A＝(1，6），當(dāng)t＝4時，B＝（0，4），?RB＝（－∞，0]∪［4，＋∞)，所以A∪B＝（0，6）,A∩?RB＝［4,6)．（2）由A∩B＝A得A?B,所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（4－t≤1，，t≥6,)）所以t≥6，實數(shù)t的取值范圍為［6，＋∞)．18．（本小題滿分12分)已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x｜a≤x＜b｝，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，A∩B＝{x｜1＜x＜3｝，求實數(shù)a，b的值．[解］因為A∩B＝｛x|1＜x＜3}，所以b＝3，所以－1≤a≤1，又因為A∪B＝{x|x〉－2｝，所以－2＜a≤－1，所以a＝－1．19．(本小題滿分12分)設(shè)全集U＝R，M＝｛m｜方程mx2－x－1＝0有實數(shù)根｝,N＝{n|方程x2－x＋n＝0有實數(shù)根},求（?UM）∩N．[解]當(dāng)m＝0時，x＝－1,即0∈M;當(dāng)m≠0時，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f（1,4），所以?UM＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(m\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(m〈－\f(1，4)）)))．而對于N,Δ＝1－4n≥0,即n≤eq\f(1，4）,所以N＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（n\b\lc\｜\rc\｝（\a\vs4\al\co1（n≤\f（1，4））））），所以（?UM)∩N＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x<－\f(1，4）)）))．20．（本小題滿分12分)已知集合A＝{3,4,m2－3m－1}，B＝｛2m,－3}，若A∩B＝｛－3}，求實數(shù)m的值并求A∪[解]因為A∩B＝{－3}，所以－3∈A．又A＝｛3，4，m2－3m所以m2－3m－1＝－3，解得m＝1或m當(dāng)m＝1時，B＝{2，－3}，A＝｛3,4，－3｝，滿足A∩B＝{－3｝，所以A∪B＝{－3，2,3，4}．當(dāng)m＝2時，B＝{4，－3}，A＝｛3，4，－3}，不滿足A∩B＝｛－3}，舍去．綜上知m＝1，A∪B＝{－3,2，3，4}．21．(本小題滿分12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜－5<x〈4｝，集合B＝｛x|x<－6或x〉1}，集合C＝｛x｜x－m<0}，若C?(A∩B)且C?（(?UA)∩（?UB)），求實數(shù)m的取值范圍．[解]因為A＝{x｜－5<x〈4},B＝｛x|x<－6或x〉1｝，所以A∩B＝{x|1<x〈4｝．又?UA＝｛x｜x≤－5或x≥4｝，?UB＝｛x｜－6≤x≤1｝,所以（?UA)∩(?UB)＝｛x｜－6≤x≤－5}．而C＝｛x|x<m｝，當(dāng)C?(A∩B）時,m≥4，當(dāng)C?(（?UA)∩(?UB））時，m>－5．所以實數(shù)m的取值范圍為m≥4．22．(本小題滿分12分)已知集合A＝｛x|1<x〈3｝，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；（2）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍;（3）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．[解］(1)當(dāng)m＝－1時,B＝｛x｜－2〈x<2}，則A∪B＝｛x|－2〈x<3}．（2)由A?B知，eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－m〉2m，,2m≤1，，1－m≥3，)）解得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．（3）由A∩B＝?，得①若2m≥1－m,即m≥eq