人教版高數(shù)必修二第13講空間直角坐標系(學生版)

空間直角坐標____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過用類比的數(shù)學思想方法得出間直角坐標系的定義立法及間的點的坐標確定方；通過空間中兩點的距離解決問題一、空間直角坐標系1.從某一定點O引互垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標右所示.

432點

O

叫做_______

x

、

和z

三軸分別叫做橫、縱軸和豎軸，過每

112345y兩個軸的平面叫______，稱為

平面、

平面、

平面.

3

2

1通常建立的坐標系為右手直角坐系，即右手拇指指向x軸正方向，食指指向y

軸的正方向，中指指向z

軸的正方.2．空間特殊平面與特殊直線：每兩條坐標軸分別確定的平面、、，做標面平過軸y的平)是坐標形________構(gòu)成的點集，其中x，y任意的實數(shù)；平過軸z的平)是坐標形________構(gòu)成的點集，其中x，z任意的實數(shù)；平過軸z的平)是坐標形________構(gòu)成的點集，其中y，z任意的實數(shù)；x軸是形______點構(gòu)的點集，其中x為意實數(shù)；y軸是形______點構(gòu)的點集，其中y為意實數(shù)；z軸是形的的點集，其中z任意實數(shù)．3．空間結(jié)構(gòu)：三個坐標平面把空間分為八部分每一部分稱為一個卦限．在坐標平面xOy，分別對應(yīng)該坐標平面上四個象限的卦限，稱為第、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限稱為第Ⅴ、第Ⅵ、Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、關(guān)于一些對稱點的坐標求法1.關(guān)于坐標平面對稱P

關(guān)于坐標平xOy

對稱

Pz1P

關(guān)于坐標平對稱P1

1

關(guān)于坐標平xOz對12.關(guān)于坐標軸對稱

關(guān)軸對稱

y,z1

關(guān)軸對稱

1

z

關(guān)軸對稱1

三、空間兩點間的距離公式一般地，空間中任意兩點

1122

間的距離為______________________特殊地，任一點

到原點的距離為

PO

2

y

2

2類一空點坐例：已知棱長為2的方體－′′D，建立如圖所示不同的空間直角坐標系，試分寫出正方體各頂點的坐標．練習1圖所示正體ABCD－ABD中分別BBB的長為1、1111111F點的坐標．練習：(2,0,3)于()A．y軸上C．內(nèi)

B．x上D．內(nèi)2

例2知－四棱錐為中心＝3試建立空間直角標系，并求出各頂點的坐標．練習：如圖所示，棱長為a的體－，點為坐標原點、在x軸y軸正半軸上，試寫出點Q坐標．練習2北理5)圖所示的空間直角坐標系－xyz中，四面體的頂點坐標分是(0,0,2)，(2,2,0)，(2,2,2)，出號①②③的四個圖，則該四面體的視圖和府視圖分別()A．①和②C．④和③

B③和①D④和②例3平面直角坐標系中，點(，的幾種特殊的對稱點的標如下：(1)關(guān)于原點的對稱點是′(，－)(2)關(guān)于x對稱點是″(－)(3)關(guān)于y對稱點是P(，那么，在空間直角坐標系內(nèi)，點(，，幾種特殊的對稱點坐標：(1)關(guān)于原點的對稱點是P；(2)關(guān)于橫(x的對稱點是；(3)關(guān)于縱(y的對稱點是；(4)關(guān)于豎(z的對稱點是；(5)關(guān)于坐面的對稱點是P；(6)關(guān)于坐面的對稱點是P；(7)關(guān)于坐面的對稱點是P________.練習：點A(1,2－1)于坐標平面及對稱的點的標．3

練習：

1,2,3

關(guān)于坐標平面

xOz

對稱點的坐標是（）A.

B.

C.

D.

3類二空兩間離式例4明以、為頂點的△等腰三角形．練習：下列兩點間的距離．(1)－1－2,3)B(3,0,1)；(2)(0、－3,0,4)．練習．點a，，到坐平面距離(A．||．||C．||．以上都不對例5：如圖所示，在河的一側(cè)有塔＝5m寬BC＝3m，一有點，＝4m點A頂D的距AD.練習：知空間三點、(3,6,12)求證A、、三在同一條直線上．練習：

10,,9

三點為頂點的三角形是（CA.直角三角形角三形等角三角形等腰三角形例6到兩點、距離相等的點標滿足的條件．4

練習1：，y、兩距離相等，則xyz足的關(guān)系式是____________；練習：點A與點(，，的距離為5，則、、z滿的關(guān)系式____________練習：知空間兩點－1,1)B(在有一點C它A兩的離等則點標___________1．下列說法：①在空間直角坐標系中，在x軸點的坐標一定可記(；②在空間直角坐標系中，在yOz平上的點的坐標一定可記(③在空間直角坐標系中，在z軸點的坐標一定可記(④在空間直角坐標系中，在xOz平上的點的坐標一定可記．其中正確的個數(shù))A．1B．2CD．42．在空間直角坐標系Oxyz中點(關(guān)z軸的點的坐標()A，，，－5)C－3,4,5)D．(3,4,5)3．設(shè)點B點A，于xOy坐平面的對稱點，A．10B.10C.38D．384．已知三點A則)A．點構(gòu)成等腰三角形B三點構(gòu)成直角三角形C三點構(gòu)成等腰直角三角形D．點構(gòu)不成三角形5建師大附中高一期末(關(guān)yOz平的點的坐標_．6陽峰育才中高一期末測間直角坐標系中的點AB的離是_．7.在直角坐標系中，點，在面上的射影為M′點′原點對稱的坐標__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基鞏1．點P位()A軸B軸5

22332222C．xOy平D．xOz平上223322222．點P關(guān)xOy坐平對稱點的坐標(A．(1,2,3)B－1－2,3)C，D，－3)3．已知，在軸上到A、B兩的距離相等，則點為)A－3,0,0)B，C，－3)D．(0,0,3)4．已知正方體的每條棱都平行坐標軸，兩個頂點為A－6，兩點不在方體的同一個面上，正方體的對線長()A．143B14C42D5已長方體ABCD－AB對稱中心在坐標原點，交于同一頂點的三個面分別平行于1111個坐標平面，其中頂點、B分于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱長AA＝211111AD求體各頂點的坐標．能提6．點A中標()71A.，1－2B.，2，3，5

14D.，，27.以體ABCD－ABC的棱AB、AD、AA所的線別軸軸z建立空間直11111坐標系，且正方體的棱長為一個位長度，則棱CC的點坐()111A.，1B.1，，1111C.1，1，D.，，18.點M到x的距離d等于)A.38B.34C.13D.299.如正四棱柱