人教版B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：第一章集合與常用邏輯用語綜合測試（含答案與解析）

第一章綜合測試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則集合的子集的個數(shù)是（） 3.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，則丁是甲的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.設(shè)，，集合，則（） B. D.5.若集合，，則中元素的個數(shù)為（） 6.命題，的否定是（）A. B.C. D.7.已知是的充分條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件.現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件；③是的必要條件；④是的必要條件；⑤是的充分條件.則正確命題的序號是（）A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤8.已知集合，，則（）A. B. C. D.9.設(shè)集合，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知全集，集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.11.設(shè)條件：關(guān)于的方程的兩根一個小于0，一個大于1，若是的必要不充分條件，則條件可設(shè)為（）A. B. C. D.12.關(guān)于的方程至少有一個負(fù)根的充要條件是（）A. B. C. D.或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上）13.已知非空集合滿足：，且若，則.則滿足條件的集合有__________個.14.設(shè)全集有兩個子集，，若，則是的條件是__________.15.關(guān)于的不等式的解集為的充要條件是__________.16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）若，，求證：.19.（本小題滿分12分）已知命題：方程在區(qū)間上有解；命題：只有一個實(shí)數(shù)滿足不等式.若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知，，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使“”是“”的充要條件？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

第一單元測試答案解析一、1.【答案】A【解析】由題意得，又，所以，故選A.2.【答案】D【解析】，的子集的個數(shù)為.3.【答案】A【解析】因?yàn)槎”壹祝识〖祝▊鬟f性）.4.【答案】C【解析】集合，又，，即，，.，故選C.5.【答案】C【解析】為點(diǎn)集，，，由，組成的點(diǎn)有，，，，，，，，.其中滿足且的僅有，，，四個元素.6.【答案】C【解析】原命題的否定是“”.7.【答案】B【解析】由已知有，，，，由此得且，且，所以①正確，③不正確.又，所以②正確.④等價于，正確.且，⑤不正確.故選B.8.【答案】B【解析】由得或，.故選B.9.【答案】D【解析】由已知得，，，，故選D.10.【答案】C【解析】由已知得，，所以，，所以陰影部分表示的集合為，故選C.11.【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則時，，函數(shù)的圖像開口向上，由時得或，又是的必要不充分條件，所以，，故選C.12.【答案】C【解析】若，則，，滿足條件，當(dāng)時，.所以.二、13.【答案】7【解析】列舉如下：，，，，，，，共7個.14.【答案】必要不充分【解析】由已知得，兩邊取補(bǔ)集，有，即，所以，反之，不一定成立，故是的必要不充分條件.15.【答案】【解析】令，得或，可猜想，即.代入原不等式得，解得.故.16.【答案】【解析】由題意得，，，，.三、17.【答案】（1）當(dāng)時，，，（2）由已知得，當(dāng)時，，要使，必須滿足此時；當(dāng)時，，使的不存在；當(dāng)時，，要使，必須滿足此時.綜上可知，使的實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.【答案】證明：①設(shè)，則存在，使得.，即.②設(shè)，則存在，使得.，，，即.由①②知.19.【答案】由，得，顯然，或.，故或，.“只有一個實(shí)數(shù)滿足”即拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，，或，命題“或”為真命題時“或”.命題“或”為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.【答案】，，又，，對一切，使得恒成立，于是有解得實(shí)數(shù)的取值范圍是21.【答案】，是的充分不必要條件，，，即A是B的真子集，可或