人教版A版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第二冊：第九章統(tǒng)計綜合測試（含答案與解析）

第九章綜合測試一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列兩個抽樣：①一個城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；②某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒進行質(zhì)量檢查.則應(yīng)采用的抽樣方法依次為（）A.簡單隨機抽樣；簡單隨機抽樣 B.分層隨機抽樣；分層隨機抽樣C.分層隨機抽樣；簡單隨機抽樣 D.簡單隨機抽樣；分層隨機抽樣2.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則的值為（） 年4月，某學(xué)校的學(xué)生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在100分及以上的試卷中隨機抽取了20份試卷，這20份試卷的得分情況如下：109，112，120，128，135，139，142，150，118，124，127，135，138，144，114，126，126，135，137，148.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（） 4.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形；若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（） 小波一星期的總開支分布如圖甲所示，一星期的食品開支如圖乙所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）% % % %6.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有1000名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（） 7.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差8.某校將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全市100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成表格如下：甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全市的比賽（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟收入分別為100，200，300萬元，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，預(yù)計今年該村經(jīng)濟收入將在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為，平均數(shù)為 B.中位數(shù)為，平均數(shù)為C.中位數(shù)為，平均數(shù)為 D.中位數(shù)為，平均數(shù)為10.某部門對全市高三年級的學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，他們身高都處于五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示統(tǒng)計圖，則從圖中不能得出的信息是（）A.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù) B.樣本中層次身高人數(shù)最多C.樣本中層次身高的男生多于女生 D.樣本中層次身高的女生有3人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上）11.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為________.12.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________.13.某教研部門對本地區(qū)三所學(xué)校高三年級進行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，研究人員用分層隨機抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取20個班級進行調(diào)查，得到這三所學(xué)校所抽取班級的數(shù)量、平均數(shù)和方差如下：學(xué)校數(shù)量（個）5105平均數(shù)859095方差143026則抽取到的20個班級的平均數(shù)是________，方差________.14.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知________.若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組的學(xué)生中，用分層隨機抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.[12分]某高校在2022年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻率第1組[160,165)第2組[165,170)第3組[170,175)①第4組[175,180)第5組[180,185)（1）請先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名學(xué)生進人第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進人第二輪面試.16.[12分]甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶所得的環(huán)數(shù)如圖所示.填寫下表，請從下列角度對這次結(jié)果進行分析.命中9環(huán)及以上的次數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙（1）命中9環(huán)及以上的次數(shù)（分析誰的成績好些）；（2）平均數(shù)和中位數(shù)（分析誰的成績好些）；（3）方差（分析誰的成績更穩(wěn)定）；（4）折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢（分析誰更有潛力）.17.[13分]某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若該學(xué)校有600名新生，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）由頻率分布直方圖估計該校新生上學(xué)所需時間的平均值.18.[13分]蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制如圖所示頻率分布直方圖.（1）求的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值）.（2）若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤（單位：元），為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計銷售的利潤不少于86000元的頻率.

第九章綜合測試答案解析一、1.【答案】C【解析】①中商店的規(guī)模不同，所以應(yīng)采用分層隨機抽樣；②中總體沒有差異性，容量較小，樣本容量也較小，所以應(yīng)采用簡單隨機抽樣。2.【答案】B【解析】.求得.3.【答案】C【解析】將這20個數(shù)據(jù)從小到大排列：109，112，114，118，120，124，126，126，127，128，135，135，135，137，138，139，142，144，148，150.，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第15個數(shù)據(jù)和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.4.【答案】A【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為，則，所以，故中間一組的頻數(shù)為.5.【答案】C【解析】由題圖知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.6.【答案】A【解析】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖，可得獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（人）7.【答案】D【解析】由題意可知樣本的數(shù)據(jù)為58，60，60，62，62，62，61，61，61，61，將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為52，54，54，55，55，55，55，56，56，56，將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為58，60，60，61，61，61，61，62，62，62，因此樣本的眾數(shù)為55，樣本的眾數(shù)為61，A選項錯誤；樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，B選項錯誤；樣本的中位數(shù)為55，樣本的中位數(shù)為61，C選項錯誤；事實上，在樣本的每個數(shù)據(jù)上加上6后形成樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相等，故選D.8.【答案】D【解析】100米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.9.【答案】C【解析】依題意，前三年中位數(shù)，平均數(shù)，第四年收入為600萬元，故中位數(shù)為，平均數(shù)為.10.【答案】C【解析】A.樣本中男生人數(shù)為（人），女生人數(shù)為（人），所以樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)，所以該選項是正確的；B.因為男生中層次的比例最大，女生中層次的比例最大，所以樣本中層次身高人數(shù)最多，所以該選項是正確的；C.樣本中層次身高的男生有8人，女生層次的有（人），所以樣本中層次身高的男生少于女生，所以該選項是錯誤的；D.樣本中層次身高的女生有（人），所以該選項是正確的.二、11.【答案】4【解析】由平均數(shù)為10，得，則；又方差為2，，得，..12.【答案】12【解析】抽取的男運動員的人數(shù)為.13.【答案】90【解析】由題意得抽取到的20個班級的平均數(shù).方差.14.【答案】3【解析】，.設(shè)身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組的學(xué)生分別有人，則式，解得.同理，.故從[140，150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為.三、15.【答案】解：（1），故①處應(yīng)填.完成頻率分布直方圖如圖所示.（2）第3組的人數(shù)為，第4組人數(shù)為，第5組人數(shù)為，共計60人，用分層隨機抽樣抽取6人.則第3組應(yīng)抽取人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取人數(shù)為.16.【答案】解：由題中數(shù)據(jù)可得如下統(tǒng)計表.命中9環(huán)及以上的次數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲177乙37（1）∵甲、乙命中9環(huán)及以上的次數(shù)分別為1和3次，∴乙的成績比甲好.（2）∵甲、乙平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好。（3）∵，∴甲的成績更穩(wěn)定。（4）∵甲的成績在平均線上下波動，而乙處于上升趨勢，且從第三次后