高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷(含答案)(新人教版)

湖北省黃岡中學(xué)20XX年秋季高一數(shù)學(xué)期末考試試題沉著冷靜細(xì)心認(rèn)真☆?？荚図樌钜弧⑦x擇題(本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．)1.設(shè)集合A={x1y=logx},B={y1y=log22x}，則下列關(guān)系中正確的是()A.AUB=AB.AQB=0C.AeBD.A匸B2?等比數(shù)列{a}中，loga+loga=4，n2226則aa等于()35A.16B.-16C.±16D.±4若非空集合A,B,C滿足AUB=C，且B不是A的子集，貝9()“xeC”是“xeA”的充分條件但不是必要條件“xeC”是“xeA”的必要條件但不是充分條件“xeC”是“xeA”的充要條件“xeC”既不是“xeA”的充分條件也不是“xeA”必要條件函數(shù)y=log(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間是()0.3A.(-8,1)B.(-8,0)C.(1,+x)D.(2,+x)設(shè)fxf：是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，則AQB=()A.0B.{1}C.0或{2}D.0或{1}函數(shù)y=f(x)的圖象如右上圖所示，那么函數(shù)y=f(2-x)的圖象是(77.函數(shù)f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函數(shù)為()8.A.f-1(x)=8.A.f-1(x)=1+\：x-1(x>1)C.f-1(x)=1+i：x-1(x仝1)定義兩種運(yùn)算：①a十b=\a2-b2B．D.f-1(x)=1一1一1(x>1)f-1(x)=1-\：x-1(x三1)②a?b7a-b)2，則函數(shù)f(x)=B.偶函數(shù)AB.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)DC.既奇又偶函數(shù)9.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x)，若y=f(x+1)9.TOC\o"1-5"\h\zy=f-1(x-1)，且f(0)=1，則f(12)=()A.1B.-1C.13D.1410.已知函數(shù)f(x)=3—21xI，g(x)=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)定義如下：當(dāng)f(x)>g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x).那么F(x)()A.有最大值3,最小值-1B.有最大值7-2歷，無(wú)最小值C.有最大值3，無(wú)最小值D.無(wú)最大值，有最小值-1二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)11.2log510+log50.25=2x>412?不等式組］x的解集是｛xIx>2｝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是I3x+a>0如右圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0，4)，(2，0，)(6，4)，則f(f(0))=.已知f(x)=IlogxI，若f(a)>f(2)，則a的取值范圍是3S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，且S>S>S.給出下列結(jié)論：nn675?d<0?S11>0?S12<0?S13<0?S8>S6?S9>S3則其中正確的結(jié)論的序號(hào).三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)(本小題滿分12分)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)y=-x3+1在(0,+X)上是減函數(shù)．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)的解析式；求f(x)在［-1,1］上的最大值和最小值.(本小題滿分12分)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和記為S,a=1,a=2S+1(n>1)nn1n+1n求｛a｝的通項(xiàng)公式；n等差數(shù)列｛b｝的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T,且T=15,又a+b,a+b,a+b成nn3112233等比數(shù)列，求T.n19．(本小題滿分12分)禽流感疫情的爆發(fā)，給疫區(qū)禽類養(yǎng)殖戶帶來(lái)了一定的經(jīng)濟(jì)損失，某養(yǎng)殖戶原來(lái)投資20萬(wàn)元，預(yù)計(jì)第一個(gè)月?lián)p失的金額是投資額的1，以后每個(gè)月?lián)p失的5金額是上個(gè)月?lián)p失金額的4.5三個(gè)月中，該養(yǎng)殖戶總損失的金額是多少萬(wàn)元？為了扶持禽類養(yǎng)殖，政府決定給予一定的補(bǔ)償，若該養(yǎng)殖戶每月可從政府處領(lǐng)到a萬(wàn)元的補(bǔ)償金，總共三個(gè)月，且每個(gè)月?lián)p失金額(補(bǔ)貼前)是上個(gè)月?lián)p失金額(補(bǔ)貼后)的4，若補(bǔ)貼后，該養(yǎng)殖戶第三個(gè)月僅損失1200元，求a的值以及5該養(yǎng)殖戶在三個(gè)月中，實(shí)際總損失為多少萬(wàn)元？20.(本小題滿分13分)在數(shù)列｛a｝中，已知a=-1，且a=2a+3n-4(ngN*)n1n十1n(1)求證：數(shù)列｛a+3n-1｝是等比數(shù)列；n

求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；求和S=1aI+1aI+1aI++1al(ngN*).TOC\o"1-5"\h\zn123n21．(本小題滿分14分)(除8、9、10班之外的同學(xué)做)已知點(diǎn)列B(1,y),B(2,y),……,B(n,y)(ngN*)順次為一次函數(shù)y=-x+丄圖1122nn412象上的點(diǎn).點(diǎn)列A(x,0),A(x,0)，……，A(x,0)(ngN*)順次為x正半軸上的點(diǎn),1122nn其中x=a(0<a<1).對(duì)于任意ngN*，點(diǎn)A，B，A構(gòu)成以B為頂點(diǎn)的等腰三角形.1nnn+1n求｛yn｝的通項(xiàng)公式，且證明｛yn｝是等差數(shù)列；試判斷x-x是否為同一常數(shù)(不必證明)，并求出數(shù)列｛x｝的通項(xiàng)公式；n+2nn在上述等腰三角形ABA中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a的值；若nnn十1不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分14分)(僅8、9、10班同學(xué)做)已知函數(shù)f(x)=a+bcosx+csinx的圖象過(guò)A(0,1)和B(—,1)兩點(diǎn)，當(dāng)xg[0,—]時(shí)，22恒有If(x)IW2.1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a取上述范圍內(nèi)的最大整數(shù)值時(shí)，若存在實(shí)數(shù)m、n、申使mf(x)+nf(x-申)=1,求m、n、申的值.湖北省黃岡中學(xué)20XX年秋季高一數(shù)學(xué)期末考試答案題號(hào)12345678910答案DABDDCBACB題號(hào)1112131415答案2a>-62(0如(2,+呵①②④⑥16．證明：設(shè)任意xe(0,+w),xe(0,+a),且x<x16．1212f(X)-f(X)=(-X3+1)-(-X3+1)=X3-X3=(X-X)(X2+X2+XX)1212212121120<X<X，.X-X>0，XX>0122112???/?-/?>0，即/?>/?所以函數(shù)y=-x3+1在（0,+8）上是減函數(shù).17．解：(1)f(X)=X17．解：(1)f(X)=X2-X+1；(2)f(X)=min3蔦，f(X)=f(-1)=3.max18．解：（1）由a=2S+1可得a=2S+1（n22），兩式相減得nn-1n+1nnn+1n21a-a=2a,a=3a(n22)乂Ta=2S+n+1nnn+1n21故｛a｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列???a=3n-1n(2)設(shè)｛b｝的公差為d由t=15可得b+b+b=15,TOC\o"1-5"\h\zn3123故可設(shè)b=5—d,b=5+d乂a=1,a=3,a=913123由題意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2解得d=2,d=-1012T等差數(shù)列｛b｝的各項(xiàng)為正，.：d>0d=2T=3n+"""2=n2+2nnn219．解：（119．解：（1）三個(gè)月中,該養(yǎng)殖戶總損失的金額為：1“4(4、220x-1+—+—5515丿=9.76(萬(wàn)元)（2）???該養(yǎng)殖戶第一個(gè)月實(shí)際損失為20x5-a（萬(wàn)元）,22)第二個(gè)月實(shí)際損失為：（4-a）4-a（萬(wàn)元）5"414第三個(gè)月實(shí)際損失為：（4-a）—-ax—-a（萬(wàn)兀）(4-(4-a)|-a=0.12na=1該養(yǎng)殖戶在三個(gè)月中實(shí)際總損失為：(12\一3+—-1+0.12=4.52(萬(wàn)元).該養(yǎng)殖戶在三個(gè)月中實(shí)際總損失為：(12\一3+—-1+0.12=4.52(萬(wàn)元).k5丿20.解:(DTa+3(n+1)-1=2(a+3n-1)且a.+3-1=1n+1n1???數(shù)列｛a+3n-1｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.n(2)由(1)可知a+3n-1=(a+3-1)-2n-1n1?a=2n-1-3n+1.n當(dāng)n=1時(shí)，a=2o-3+1=-1也滿足.1故數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a=2n-1-3n+1.nn(3)Ta=2n-1-3n+1，?:a〔<0,a2<0,a3<0,n123a4<0，a—>0，a6>0猜想：當(dāng)n>5時(shí)，a>0.n證明：當(dāng)n>5時(shí)，a-a=2n-2n-1-3(n+1)+3n=2n-1-3>0(遞增數(shù)列)n+1n???當(dāng)n>5時(shí)，a>0恒成立.n設(shè)T=a+a++a=2n-皿+n-1n12n2當(dāng)n^4時(shí)，S=-(a+a++a)=-Tn12nn3n2+n=-2n++12當(dāng)n當(dāng)n>5時(shí)，S=-(a+a++a)n124+a=T-2T=2n-3n2+n+21nn4221．(1)21．(1)c3n2+n—二?八-2n++1(nW4)3n2+n2n—+21(n上5)211/zy=人n+(neN)，y-yn412n+1=4，???｛yn｝為等差數(shù)列x-x=2為常數(shù)n+2nxn+2xn+2-x=2為常數(shù)nx及X，x,,X,2n-1246都是公差為2的等差數(shù)列,2n44??x=x+2(n—1)=a+2n—2=2n—1+a—1,2n—11x—x+2(n—1)=2—a+2n—2=2n—a,2n2.[n+a一1,當(dāng)n為奇數(shù)…x—<n[n-a,當(dāng)n為偶數(shù)(3)要使ABA為直角三形，則IAAI—2y—2(-+丄)TOC\o"1-5"\h\znnn+1nn+1Bn412當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x—n+1—a,x—n+a—1，n+1nn111n??x—x—2(1—a).??2(1—a)—2(—+)a——(n為奇數(shù)，Ovavl)(*)n+1n41212421取n=1,得a—，取n=3,得a—，若n>5，則(*)無(wú)解；36當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x—n+a,x—n—a，?:x—x—2a.n+1nn+1n?.2a—2(—+—)?.a——+—(n為偶數(shù)，Ovavl)(*'),4124127取n=2，得a—，若n>4,則(*')無(wú)解.1217綜上可知，存在直角三形，此時(shí)a的值為2、-、—.TOC\o"1-5"\h\z61221.解：(1)y—f(x)的圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)，故有a+b—1,a+c—1?.f(x)—a+(1—a)cosx+(1—a)sinx—a+\：2(1—a)cos(x—)4Txg[0,-2].?x一占g[一夕,夕]cosx(—:司[,1]244442設(shè)'2cos(x一)—t.則g(t)—a+(1—a)?J2g[—2,2]?ag[-J2,4+3\：2]4(2)由(1)知，a的最大整數(shù)為8,此時(shí)f(x)—8—7&cos(x-[)方法一：依題意有a=8，b——7???f(x)—一7'運(yùn)sin(x+-)+84mf(x)+nf(x一申)—1?.一7\2msin(x+—)+8m一7\2nsin(x+——^)+8n—14即(8m+8n—1)—7U2(msin(x+—)+nsin(x+——申)—044令x+——t則msint+nsin(t一弔)—(m+ncos^)2+(—nsin9)2sin(t—a)?！?8m+8n一1)一7^2\'(加+ncos申)2+(—nsin申)2sin(x+—a)—0161616168m+8n-1=0(m8m+8n-1=0(m+ncos9)2+(nsin9)2由③可知n=0求sin9=0{m+ncos9=0②nsin9=0③當(dāng)n=0時(shí)，由mf(x)+nf(x-9)=1nmf(x)=1矛盾..n工0sin9=0cos9=±1由②得cos9=-—nf(0)=1fGf(0)=1fG)=1???mf(0)+nf(-9)=1mf(寺)+nf號(hào)-9=)當(dāng)-m=1時(shí)，即m+n=0與①矛盾.n.cos9=-1-m=-1m=n④n由①④得m=1「sin9=0n=9=2kn+n(keZ)16[cos9=1?1…m=n=—169=2kn+n(eZ)方法二：f(x)=8-7sinx-7cosx兀兀兀nf(-9)=nf(2一9)n[f(-9)-f(°-9)]=0?:n=0求f(-9)=f(_一9)若n=0,則mf(x)=1矛盾.?f(-9)=f(-9