復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱課程代碼：090011052課程英文名稱：FunctionofComplexVariableandIntegralTransforms課程總學(xué)時：32講課：32實驗：0上機(jī)：0適用專業(yè)：全校工科各專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)大綱編寫（修訂）時間：2017.11一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)本課程是工科類有關(guān)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本概念、基本理論和基本運算方法，并且能以復(fù)變函數(shù)、Fourier變換、Laplace變換的理論和方法為工具，學(xué)會分析和處理工程實際中的一些問題，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下比較扎實的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將達(dá)到以下要求：.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會將微分與積分從實數(shù)域推廣到復(fù)數(shù)域，并能理解掌握二者的聯(lián)系與區(qū)別，利用復(fù)分析解決問題的能力。.學(xué)會利用對時間連續(xù)函數(shù)的變換處理與分析一些實際工程問題，利用變換分析與解決問題的能力。（二）知識、能力及技能方面的基本要求.基本知識：掌握復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性、解析性的基本知識、復(fù)積分、留數(shù)的基本運算、Fourier變換與Laplace變換定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。.基本理論和方法：掌握解析函數(shù)與積分之間的關(guān)系，復(fù)合閉路原理、解析的充要條件、冪級數(shù)與留數(shù)之間的關(guān)系、掌握利用留數(shù)的應(yīng)用，F(xiàn)ourier變換與Laplace變換的應(yīng)用。（三）實施說明.教師在授課過程中可以根據(jù)實際情況酌情安排各部分的學(xué)時，課時分配表僅供參考；.教師在授課過程中對內(nèi)容不相關(guān)的部分可以自行安排講授順序；.本課程建議采用課堂講授、討論、多媒體教學(xué)和實際問題的分析解決相結(jié)合的多種手段開展教學(xué)。（四）對先修課的要求本課程的教學(xué)必須在完成先修課程高等數(shù)學(xué)之后進(jìn)行。（五）對習(xí)題課、實踐環(huán)節(jié)的要求課外練習(xí)和作業(yè)是復(fù)變函數(shù)與積分變換課的主要實踐活動，作業(yè)量視教學(xué)內(nèi)容而定。每次課后，布置3-5個練習(xí)題為宜。.對重點、難點章節(jié)（如：復(fù)積分、洛朗級數(shù)、Fourier變換與Laplace變換等）應(yīng)安排習(xí)題課，例題的選擇以培養(yǎng)學(xué)生消化和鞏固所學(xué)知識，用以解決實際問題為目的。.課后作業(yè)要少而精，內(nèi)容要多樣化，作業(yè)要能起到鞏固理論，掌握計算方法和技巧，提高分析問題、解決問題能力，對作業(yè)中的重點、難點，課上應(yīng)做必要的提示，并適當(dāng)安排課內(nèi)講評作業(yè)。（六）課程考核方式.考核方式：考試.考核目標(biāo)：在考核學(xué)生對復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本知識、基本原理和方法的基礎(chǔ)上，重點考核學(xué)生的積分變換的計算以及應(yīng)用能力。.成績構(gòu)成：本課程的總成績主要由兩部分組成：平時成績（包括作業(yè)情況、出勤情況、課堂表現(xiàn)、期中成績等）占30%,期末考試成績占70%。（七）參考書目.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，包革軍等編，科學(xué)出版社，2001年..《復(fù)變函數(shù)與積分變換》（第二版），華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2004年..《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》，高等教育出版，2003..《復(fù)變函數(shù)論方法》（第六版）M.A.拉夫連季耶夫、B.B.沙巴特著，施祥林、夏定中、呂乃剛譯，高等教育出版社，2006年.二、中文摘要本課程是工科類有關(guān)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，課程的主要內(nèi)容有：復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識、Fourier變換、Laplace變換。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本概念、基本理論和基本運算方法，并且能以：?。皿16=變換、Laplace變換為工具，學(xué)會分析和處理工程實際中的一些問題，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程打下比較扎實的基礎(chǔ)。三、課程學(xué)時分配表序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時講課實驗上機(jī)1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)221.11.21.3復(fù)數(shù)及其運算復(fù)球面與區(qū)域復(fù)變函數(shù)22解析函數(shù)222.12.2解析函數(shù)的概念及充要條件初等函數(shù)23復(fù)變函數(shù)的積分443.13.2復(fù)變函數(shù)積分的概念復(fù)變函數(shù)積分的基本定理23.33.4復(fù)變函數(shù)積分的基本公式解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系24級數(shù)444.1復(fù)數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)224.24.3泰勒級數(shù)洛朗級數(shù)225留數(shù)445.15.2孤立奇點留數(shù)25.3留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用1習(xí)題課16Fourier變換886.1Fourier積分26.26.3Fourier變換Fourier變換的性質(zhì)26.4卷積與卷積定理26.5Fourier變換的應(yīng)用1習(xí)題課17Laplace變換887.1Laplace變換的概念27.2Laplace變換的性質(zhì)27.37.4卷積Laplace逆變換27.5Laplace變換的應(yīng)用1習(xí)題課1總計3232四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)總學(xué)時（單位：學(xué)時）：2講課:2實驗:0上機(jī):0具體內(nèi)容：1）掌握復(fù)數(shù)各種表示方法及其運算；了解區(qū)域的概念；了解復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點；3）理解復(fù)變函數(shù)的概念；了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。重點：無窮遠(yuǎn)點、區(qū)域表示、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性難點：復(fù)變國數(shù)的極限和連續(xù)性習(xí)題：復(fù)數(shù)的運算與表示、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性第2部分解析函數(shù)總學(xué)時（單位：學(xué)時）：2講課:2實驗:0上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念；2）掌握復(fù)變函數(shù)解析的充要條件；了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)（包括在單連域中的解析性）。重點：國數(shù)解析性的判斷，掌握和運用柯西-黎曼條件，初等函數(shù)難點：函數(shù)解析性的判斷習(xí)題：判斷函數(shù)可導(dǎo)性與解析性、初等函數(shù)的計算第3部分復(fù)變函數(shù)的積分總學(xué)時（單位：學(xué)時）：4講課:4實驗:0上機(jī):0第3.1部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容：了解復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)，掌握復(fù)變函數(shù)的積分的計算；2）理解柯西積分定理，掌握柯西-古薩基本定理.重點：柯西-古薩基本定理，柯西積分定理第3.2部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容：1）柯西積分公式；2）掌握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，了解解析函數(shù)無限次可導(dǎo)的性質(zhì)；3）了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，掌握從解析函數(shù)的實（虛）部求其虛（實）部。重點：柯西積分定理、高階導(dǎo)數(shù)公式、調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)難點：復(fù)積分的計算、解析函數(shù)的構(gòu)造習(xí)題：復(fù)積分的計算題、解析函數(shù)的構(gòu)造.第4部分級數(shù)總學(xué)時（單位：學(xué)時）：4講課:4實驗:0上機(jī):0第4.1部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容：1）理解復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂，發(fā)散及絕對收斂等概念；2）了解冪級數(shù)收斂的概念及性質(zhì)，掌握冪級數(shù)的收斂半徑的求法；重點：復(fù)數(shù)項級數(shù)斂散性判斷第4.2部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容：1）理解泰勒定理（證明不作要求）；了解麥克勞林展開式，并掌握用它們將一些簡單的解析函數(shù)展開為冪級數(shù)；3）理解洛朗（Laurent）定理（證明不作要求）；掌握用間接方法將筒單的解析函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級數(shù)。重點：泰勒級數(shù)展開、洛朗級數(shù)展開難點：洛朗級數(shù)展開習(xí)題：泰勒級數(shù)展開、洛朗級數(shù)展開第5部分留數(shù)總學(xué)時（單位：學(xué)時）：4講課:4實驗:0上機(jī):0具體內(nèi)容：1）理解孤立奇點的分類；2）理解留數(shù)概念，掌握孤立奇點處留數(shù)的求法（不包括無窮遠(yuǎn)點）;3）掌握留數(shù)定理，利用留數(shù)定理求解復(fù)積分；4）掌握用留數(shù)求定積分的方法。重點：孤立奇點類型的判斷、留數(shù)計算、利用留數(shù)定理求解復(fù)積分難點：利用留數(shù)定理求解復(fù)積分習(xí)題：利用留數(shù)定理求解復(fù)積分第6部分Fourier變換總學(xué)時（單位：學(xué)時）：8講課:8實驗:0上機(jī):0第6.1部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容了解Fourier積分公式；2）掌握Fourier積分表達(dá)式；重點：Fourier積分表達(dá)式第6.2部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容1）理解Fourier變換的概念和性質(zhì)；2）掌握函數(shù)的Fourier變換計算方法；3）熟悉單位階躍函數(shù)及其Fourier變換性質(zhì)；重點：Fourier變換性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換計算方法難點：運用Fourier變換性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)Fourier變換的計算第6.3部分一第6.4部分（講課4學(xué)時）具體內(nèi)容1）掌握卷積的計算；2）掌握Fourier變換的應(yīng)用；重點：Fourier變換卷積計算、Fourier變換的應(yīng)用難點：Fourier變換的應(yīng)用習(xí)題：Fourier變換計算、Fourier變換的應(yīng)用第7部分Laplace變換總學(xué)時（單位：學(xué)時）：8講課:8實驗:0上機(jī):0第7.1部分（講課2學(xué)時）具體內(nèi)容：1）理解Laplace變換和逆變換的概念2）注意Laplace變換與傅氏變換的區(qū)別、聯(lián)系；重點：Laplace變換第7.2部分