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2222222333222333233222復(fù):式解常方【知識(shí)歸納】因分是一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾整式積形式,它和整式法互逆運(yùn),在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。因式分解的對(duì)象是多式因分解的結(jié)果一定整式積形式;分解因,須行每個(gè)式都能分為;公中的字以單項(xiàng),也以表示多項(xiàng);結(jié)如有相因式應(yīng)寫冪的形式;題中沒有指定的范圍,一般指有理范內(nèi)分解因分的般驟:()通采用一“、“、三分四變的驟。即首先看有無公式可提其看能否直接利用乘法式;如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施用組分解法,分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解;(2)上述方法都行不通,可以嘗試配方法換元法、待定系法拆項(xiàng)(添項(xiàng)方法;【精講練】方一提因法:ma+mb+mc=m(a+b+c)方二運(yùn)公法在整式的乘、除中們學(xué)過若干個(gè)乘法公式,現(xiàn)將其反向使用為因式分解中常用的公式,例如:(a+b)(a-=a
-b
-b=(a+b)(a-b);(a±b)2=a2±2---------a±=(a±b);(a+b)(a-)=a+ba+b=(a+b)(a);(a-b)(a=a-b-=(a-b)(a+ab+b).下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式:2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;+b+c-+b+c
-ab-ca);例已
,c
是
的三邊
a22ca
,則
ABC
的形狀)直三角形
B等三角形C等邊三角形D等腰直角三角形用心
愛心
專心
1
2222方三分分法()組能接公式例1、分因:
bm
例、解式
axaybybx練:解式1、
abac
2、
xy()組能接用式例3、分因:
x
2
y
2
ax
例4、解式
222練:解式3、
x
2
y
2
y
、
x
2
y
2
2
方四十相法()次系為1的次項(xiàng)直利公——
x2p)xpqxx)
進(jìn)分。特()二項(xiàng)數(shù);(2)數(shù)是個(gè)的積(3)次系是數(shù)的因的。注:此法行解關(guān):常項(xiàng)解兩因的,且兩因的數(shù)要于次的數(shù)例5、分因:
xx例6、解式x練、解式
xx
x2x()次系不1的二三式—
條()(2)(3)分結(jié):
aaa21cca22bacac2121axbx=(ax)(ax)2用心
愛心
專心
2
例7、分因:
xx練、解式1)
5x
x
()
3x
x
(3)
10
()次系為1的次項(xiàng)例8、分因:
a
ab2分:b看常,把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三式利十字相法行分解。練、解式
x2xy
2
2mnn
()次系不1的齊多式例9、
x
2
xyy
2
例、
x
2
y
2
練、解式1)
15x2xyy
()
a2x2思:解式
2方五換法例、分因(1)
x2x2005(2)
(x2)(xx6)
2練()
(
2
xy
2
xy
2
y2)
(2)
(
2
xx
2
2)用心
愛心
專心
3
222xxx222xxxxx32例、解式()x
4
x
3
x
2
x觀:多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是關(guān)于x的冪列,每一項(xiàng)的次數(shù)依次少,并系成軸對(duì)這種多項(xiàng)式屬于等離項(xiàng)方:中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù),保留系數(shù),然后再換元。解原=
x
(2x
1xxx
)
=
1))2
設(shè)x,2xx∴式=
2=xt
=
x
2
22xx
1xx
=
x
22x
x
1x
=
((22)()x
4
3
2
4x解原=
x
2
x
2
41)x2
x
x2
x設(shè)
x
1x
,
1x2yx2∴式=
x
2
(y
2
y=
2
(y=
x
(x
x3)xx
=
2
2
x方六添、項(xiàng)配法例、解式)x
3
2
()
9
x
6
x
3
練、解式()
3
()
4
2
2ax
2
()x4方七待系法例、解式
xxy2xy分:式的前
xy
2
可以分為(y)(x
,則原多項(xiàng)式必定可分為(x)用心
愛心
專心
4
323222例1)當(dāng)
為何值時(shí),多項(xiàng)式
x
2
y
2
mx
能分解因式,并分解此多項(xiàng)式。(2)如果xbx
有兩個(gè)因式為x和,求的。()析前兩項(xiàng)可以分解為(x)(y)(xy)
,故此多項(xiàng)式分解的形式必為()析
3
2
是一個(gè)三次式,所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘,因此第三個(gè)因式必為形如的次二項(xiàng)式。練:(1)解式
xxyyxy(2)解式
x
2
2
xy(3)已:xyyxp且解式
能解兩一因之求數(shù)
并()
k
為值,
x2xy
能解兩一因的積并分此項(xiàng)。用心
愛心
專心
5
【課后練】一填:1、若
x
2
2(
是完全平方式,則值等于____。、知
x20040,
則
x________.、若
x
2
axxx則二選題、
2(23)
2
,則mk的分別是()A、m=—2,k=6,B、m=2,,Cm=—,k=—12、、m=4,算
(1
1)(1)(1)2
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