【新教材】2022學年高中數(shù)學人教A版必修第二冊課時作業(yè)7.1.2　復數(shù)的幾何意義

課時作業(yè)16復數(shù)的幾何意義時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)設(shè)z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，則下列結(jié)論中不正確的是(ABD)A．z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限B．z一定不是純虛數(shù)C．z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上方D．z一定是實數(shù)解析：2m2＋2m－1＝2(m＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,2)，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點一定在實軸上方，A，B，D均不正確．2．(多選)在復平面內(nèi)，復數(shù)a－2i對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)a的可能取值為(AB)A．2 B．1C．－1 D．無法確定解析：在復平面內(nèi)，復數(shù)a－2i對應(yīng)的點的坐標為(a，－2)，因為復數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限，所以a>0.3．下列復數(shù)z＝a＋eq\r(3)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且|z|＝2，則復數(shù)z等于(A)A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)i D．－2＋eq\r(3)i解析：因為z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以a<0.由|z|＝2知，eq\r(a2＋\r(3)2)＝2，解得a＝±1，所以a＝－1，所以z＝－1＋eq\r(3)i.4．已知復數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是(B)A．(－∞，1) B．(－∞，eq\f(2,3))C．(eq\f(2,3)，1) D．(－∞，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)解析：z＝m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2<0，,m－1<0，))解得m<eq\f(2,3).所以m的取值范圍是(－∞，eq\f(2,3))，故選B.5．若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))，則復數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.6．已知復數(shù)z1＝－2＋3i的對應(yīng)點為Z1，Z2與Z1關(guān)于x軸對稱，Z3與Z2關(guān)于直線y＝－x對稱，則點Z3對應(yīng)的復數(shù)為z3＝(A)A．3＋2i B．3－2iC．2＋3i D．2－3i解析：Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)，所以z3＝3＋2i.二、填空題7．若復數(shù)z對應(yīng)的點在直線y＝2x上，且|z|＝eq\r(5)，則復數(shù)z＝1＋2i或－1－2i.解析：依題意可設(shè)復數(shù)z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝eq\r(5)，得eq\r(a2＋4a2)＝eq\r(5)，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.8．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i，(m∈R)，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為P，則當P在第三象限時，m的取值范圍為(－∞，－3)，當P在第四象限時，m的取值范圍為(－3,1)．解析：當P點在第三象限時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3＜0,m－1＜0))，解得m＜－3；當P點在第四象限時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3＞0,m－1＜0))，解得－3＜m＜1.9．已知復數(shù)z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虛數(shù)單位，m∈R.若z1，z2互為共軛復數(shù)，則實數(shù)m的值為1.解析：由z1，z2互為共軛復數(shù)，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＋3＝2m，,m＝m2＋m－1，))解得m＝1.三、解答題10．實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的點：(1)位于第四象限．(2)位于第一、三象限．(3)位于直線y＝x上．解：(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3>0，,m2－5m－14<0，))得3<m<7，此時復數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限．(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3>0，,m2－5m－14>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3<0，,m2－5m－14<0，))所以m>7或－2<m<3，此時復數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限．(3)要使復數(shù)z對應(yīng)的點在直線y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，所以m2－6m－11＝0，所以m＝3±2eq\r(5)，此時，復數(shù)z對應(yīng)的點位于直線y＝x上．11．在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的對應(yīng)點在虛軸上和實軸負半軸上，分別求復數(shù)z.解：若復數(shù)z的對應(yīng)點在虛軸上，則m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.若復數(shù)z的對應(yīng)點在實軸負半軸上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－2<0，,m2－3m＋2＝0，))所以m＝1，所以z＝－2.——能力提升類——12．當eq\f(2,5)<m<1時，復數(shù)z＝(5m－2)＋(m－2)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(5m－2，m－2)．由eq\f(2,5)<m<1，得5m－2>0，m－2<0.所以點Z位于第四象限．13．已知復數(shù)z與eq\x\to(z)是共軛復數(shù)，且z·eq\x\to(z)＝9＋a2(其中a是復數(shù)z的虛部)，|z|<4，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A．(－eq\r(7)，eq\r(7)) B．(1,7)C．(－3,3) D．(－3,4)解析：由題意，令z＝b＋ai(b∈R)，則eq\x\to(z)＝b－ai，由z·eq\x\to(z)＝9＋a2，可得b＝±3，∴z＝±3＋ai.利用復數(shù)的幾何意義，由|z|<4知，z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，如圖所示，由z＝±3＋ai知，z對應(yīng)的點在直線x＝±3上，所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合．由題意可知－eq\r(7)<a<eq\r(7).14．若復數(shù)(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限，則k的取值范圍是2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－2.解析：因為復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－6<0，,4－k2<0，))所以2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－2.15．在復平面內(nèi)畫出復數(shù)z1＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，z2＝－1，z3＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i對應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(OZ3,\s\up6(→))，并求出各復數(shù)的模，同時判斷各復數(shù)對應(yīng)的點在復平面上的位置關(guān)系．解：根據(jù)復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，已知點Z1，Z2，Z3的坐標分別為(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，(－1,0)，(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))，則向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(