靜定平面桁架2課件

第五章靜定結(jié)構(gòu)桁架15.1桁架的概念1、桁架是由若干直桿在其兩端用鉸連接而成的結(jié)構(gòu)。22、實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化和假定<2>各桿的軸線均為直線且通過(guò)鉸的中心。<3>荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。理想桁架<1>桁架的結(jié)點(diǎn)為光滑而無(wú)摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)。主內(nèi)力principalinternalforce次內(nèi)力secondinternalforce3跨度(span)節(jié)間長(zhǎng)度intervaldistance桁高trussheight下弦桿lowchordmember上弦桿upperchordmember腹桿webmember斜桿(skewbar)豎桿(verticalmember)3、桁架的各部分名稱44.平面桁架(PlaneTruss)的分類平面桁架——所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架。聯(lián)合桁架(CombinedTruss)復(fù)雜桁架(ComplicatedTruss)簡(jiǎn)單桁架(SimpleTruss)平面桁架按幾何組成分：5一般情況下截取結(jié)點(diǎn)的原則是：一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。5.2結(jié)點(diǎn)法

——依次取桁架中的單個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件計(jì)算桁架內(nèi)力的方法叫結(jié)點(diǎn)法。

為分析桁架的基本方法之一，適合簡(jiǎn)單桁架。由于理想桁架的上述假設(shè)，匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿軸力（包括荷載和支座反力）均過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)中心。所以，以單個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體的受力圖是平面匯交力系，只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。7例5-1試用結(jié)點(diǎn)法分析如圖所示桁架各桿的軸力。(1)求支座反力8（2）計(jì)算各桿軸力取結(jié)點(diǎn)1為隔離體ΣFy＝0：取結(jié)點(diǎn)2為隔離體FN25=60kNFN23=0ΣFx＝0：FN12FN1310kN1Fy1=40kNFN23FN252FN219取結(jié)點(diǎn)3為隔離體ΣFx＝0ΣFy＝0FN35FN3420kN3FN31FN3210ΣFx＝0ΣFy＝0取結(jié)點(diǎn)4為隔離體FN45=20kNFN46420kNFN47FN4311本問(wèn)題結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱，所以各桿的內(nèi)力也是對(duì)稱的。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN432=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.4最后，將桁架各桿的軸力集中標(biāo)在相應(yīng)桿件中的一側(cè)，其中正號(hào)表示拉力，負(fù)號(hào)表示壓力。12零桿及幾種特殊結(jié)點(diǎn)桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿（1）L形結(jié)點(diǎn)FN1FN2圖aL形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):FN1=0，F(xiàn)N2=0（2）T形結(jié)點(diǎn)圖bT形結(jié)點(diǎn)FN1FN1FN2FN3當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):FN3=0FN1=FN213（3）X形結(jié)點(diǎn)圖cX形結(jié)點(diǎn)FN1FN2FN3FN4當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):FN1=FN2，F(xiàn)N3=FN4（4）K形結(jié)點(diǎn)圖dK形結(jié)點(diǎn)FN1FN2當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):FN1≠FN2，F(xiàn)N3=-FN4當(dāng)結(jié)點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，則不共線兩桿為零桿，共線兩桿軸力相等，性質(zhì)相同。FN1FN2FN3FN414零桿的判斷2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN432=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.415零桿既然不受力，為何在實(shí)際結(jié)構(gòu)中不把它去掉？16注意：(1)載荷改變后，“零桿”可以變?yōu)榉橇銞U。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何載荷作用下都不會(huì)改變，零桿不能從桁架中除去。實(shí)際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而已。在桁架計(jì)算中先已作了若干假設(shè)，在此情況下，零桿的內(nèi)力才是零。首先判斷出零桿，對(duì)簡(jiǎn)化桁架計(jì)算是有益的。175.3截面法截面法——用一適當(dāng)?shù)慕孛娼厝¤旒艿哪骋徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體。顯然，由于桁架被切開(kāi)后的任一部分沒(méi)有對(duì)其所含的結(jié)點(diǎn)數(shù)的限制，所以截面法所取的隔離體應(yīng)是平面任意力系。平面任意力系只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此，截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。截面法適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算及簡(jiǎn)單桁架中求指定桿件內(nèi)力的情況。18例題：如圖平面桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD桿內(nèi)力。19解：先取整體為研究對(duì)象,作受力圖。由平衡方程FAy=2kNFB=2kNFAx=－2kN20作一截面m-m將三桿截?cái)?，取左邊部分為分離體，作其受力圖。由平衡方程解得21小結(jié)

(1)結(jié)點(diǎn)法

(a)一般先研究整體，求支座約束力；

(b)逐個(gè)取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象；

(c)求桿件內(nèi)力；

(d)所選節(jié)點(diǎn)的未知力數(shù)目不大于2，由此開(kāi)始計(jì)算。

(2)

截面法

(a)一般先研究整體，求支座約束力；

(b)根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面（直截面或曲截面均可）；

(c)分割桁架，取其一部分進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；

(d)所截桿件的未知力數(shù)目一般不大于3。22試用截面法計(jì)算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。思考題23（取上半部分為研究對(duì)象可不求支座約束力）F1=FF2=-2F24F3=2.828FF4=-3F25PABRARBRB。kPP。kP簡(jiǎn)單桁架——一般采用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算；聯(lián)合桁架——一般采用截面法計(jì)算。特殊截面26Oy截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)或都平行時(shí)，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出。截面單桿27ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2285.4結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用

結(jié)點(diǎn)法與截面法各有所長(zhǎng)，據(jù)具體情況選用。有些情況下，截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用，更為方便。為了使計(jì)算簡(jiǎn)捷應(yīng)注意：1）選擇一個(gè)合適的出發(fā)點(diǎn)；2）選擇合適的隔離體；3）選擇合適的平衡方程29例5-5試求圖示桁架中a、b和c三桿的內(nèi)力。BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacb30解:先求出桁架支座反力如圖。BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbFAy=24kNFBy=24kN31作截面Ⅰ–Ⅰ并取其左部為隔離體。此時(shí)截?cái)嗔怂母鶙U件，僅由此截面尚不能求解。但由K形結(jié)點(diǎn)的平衡特性可得：FNa=–FNc再根據(jù)截面Ⅰ–Ⅰ左部隔離體ΣFy=0，有

FNa=–3.61kN（壓力）BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbFAy=24kNFBy=24kNⅠⅠ32求解FNb較為簡(jiǎn)捷的方法是取截面Ⅱ–Ⅱ。此時(shí)雖截?cái)嗔怂母鶙U件，但除桿b之外其余三桿都通過(guò)D點(diǎn)。由ΣMD=0，（24×6–4×6–8×3+FNb×4）kN·m=0可得FNb=–24kN（壓力）BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbⅡⅡFAy=24kNFBy=24kN33AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde(1)2‘1‘12F例5-6求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。34AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde(2)B454‘Fde35AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde4‘B45Fk2d2d(3)36為了使計(jì)算簡(jiǎn)捷應(yīng)注意：1）選擇一個(gè)合適的出發(fā)點(diǎn)；2）選擇合適的隔離體；3）選擇合適的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：計(jì)算桁架中a桿的內(nèi)力。由結(jié)點(diǎn)TDP由截面-右1.25PF由截面

-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa37按外形分類a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架5.5常見(jiàn)梁式桁架的比較38按豎向載荷是否引起水平反力（推力）分類無(wú)推力桁架（梁式桁架）有推力桁架（拱式桁架）395.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算鋼筋混凝土型鋼鋼筋混凝土型鋼ＡＢＣＤＥＥＥ40３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=6