電路資料 第4章 電路定理（A）

直流電阻電路的分析（前四章）分析基礎(chǔ)！1電路定律：歐姆定律、基爾霍夫定律、功率計(jì)算2電路等效變換：電阻等效變換、輸入電阻、電源等效變換3電路一般分析：支路電流法、回路/網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法4電路定理：疊加定理、戴維寧/諾頓定理、最大功率傳輸定理第4章

電路定理

(CircuitTheorems)

4.1疊加定理

4.2替代定理

4.3戴維寧定理和諾頓定理

4.5特勒根定理

4.6互易定理

4.7對偶原理

4.4最大功率傳輸+–ER1R2(a)ISI1I2R1R2(c)I1''I2''IS+–ER1R2(b)I1'I2'4.1

疊加定理

疊加定理：對于線性電路，任何一條支路的電流/電壓，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流/電壓的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加定理由圖(c)，當(dāng)IS單獨(dú)作用時(shí)I2=I2'+I2''由圖(b)，當(dāng)E

單獨(dú)作用時(shí)原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加定理①疊加定理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is

開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加定理計(jì)算，但功率P不能用疊加定理計(jì)算。例：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加定理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。④解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號。例1

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加定理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用將IS

斷開(c)IS單獨(dú)作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US

例1電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加定理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用(c)IS單獨(dú)作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

例2u＋－12V2A＋－13A366V＋－計(jì)算電壓u。13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2）i(2)例3計(jì)算電壓u電流i。u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始終保留+–ER1R2(a)ISI1I2R1R2(c)IS+E/R1+–E+R1ISR1R2(b)I2I24.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)AabiuiabReqUoc+-uAababReqIsc

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個(gè)電源I例11010+–20Vab+–10ViabReqUoc+-u求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流方法2：開路電壓/短路電流法36I+–Uab+–6II0336I+–9V+–U0ab+–6I方法1：加壓求流-除去獨(dú)立電源后，端口外加電壓源，計(jì)算此電壓源的電壓與電流的比值，即為等效電阻。方法同第二章輸入電阻的計(jì)算。36I+–9VIscab+–6II1336I+–9V+–U0ab+–6I方法2：開路電壓/短路電流法-分別計(jì)算出開路電壓和短路電流，其比值即為等效電阻。iabReqUoc+-uabReqIsc36I+–9VIscab+–6II1336I+–9V+–U0ab+–6IUoc=9V4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+–u負(fù)載應(yīng)用戴維寧定理iUoc+–u+–ReqRLRL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導(dǎo)：iUoc+–u+–ReqRLI例11010+–20Vab+–10ViabReqUoc+-u336I+–9V+–U0ab+–6IUoc=9VReq=64.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)AabiuiabReqUoc+-uabReqIsc實(shí)驗(yàn)方法測量戴維南等效電路參數(shù)

Uoc直接測量法補(bǔ)償法實(shí)驗(yàn)方法測量戴維南等效電路參數(shù)

Req直接測量法補(bǔ)償法（半偏法）作業(yè)：4.2疊加定理4.4(b)疊加定理（含受控源）4.12B（戴維寧定理）4.17（戴維寧定理；最大功率）第4章

電路定理

(CircuitTheorems)

4.1疊加定理

4.2替代定理

4.3戴維寧定理和諾頓定理

4.5特勒根定理

4.6互易定理

4.7對偶原理

4.4最大功率傳輸

4.2替代定理AB+U-I

4.5對偶原理對偶元素電壓-電流；電阻-電導(dǎo)；電感-電容；串聯(lián)-并聯(lián)；網(wǎng)孔電流-節(jié)點(diǎn)電壓；戴維寧定理-諾頓定理；KCL-KVL等

4.6特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)特勒根定理1

任何時(shí)刻，對于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒

表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。特勒根定理2任何時(shí)刻，對于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:46512342314651234231擬功率定理4.7互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。1.互易定理對一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。情況1i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)當(dāng)uS1=

uS2

時(shí)，i2=

i1

則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：情況2激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–iS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–iS2ab(b)則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

iS2

時(shí)，u2=

u1

情況3則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

uS2

時(shí)，i2=

u1

激勵(lì)電流源電壓源圖b圖a