線段的垂直平分線課件

線段的垂直平分線課件演示文稿新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！當(dāng)前1頁，總共32頁。優(yōu)選線段的垂直平分線課件當(dāng)前2頁，總共32頁。憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？把線段平分成2份;不是;尺規(guī)作圖法。（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎？當(dāng)前3頁，總共32頁。線段垂直平分線畫法（1）分別以端點(diǎn)A、B為圓心，大于?AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F.（2）作直線EF.則EF就是線段AB的垂直平分線.動手畫一畫：作法：直線EF是不是線段AB的垂直平分線呢？思考當(dāng)前4頁，總共32頁。AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？當(dāng)前5頁，總共32頁。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB當(dāng)前6頁，總共32頁。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等幾何語言∴

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等)當(dāng)前7頁，總共32頁。1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON當(dāng)前8頁，總共32頁。2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：當(dāng)前9頁，總共32頁。應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9當(dāng)前10頁，總共32頁。例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

當(dāng)前11頁，總共32頁。例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）當(dāng)前12頁，總共32頁。1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。針對性訓(xùn)練13當(dāng)前13頁，總共32頁。2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA針對性練習(xí)：當(dāng)前14頁，總共32頁。

線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。當(dāng)前15頁，總共32頁。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點(diǎn)∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴PO垂直平分AB，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

當(dāng)前16頁，總共32頁。

逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合當(dāng)前17頁，總共32頁。（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.().如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：當(dāng)前18頁，總共32頁。（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()基礎(chǔ)練習(xí)：當(dāng)前19頁，總共32頁。（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：當(dāng)前20頁，總共32頁。綜合提高1．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。當(dāng)前21頁，總共32頁。高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.當(dāng)前22頁，總共32頁。

結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。用心想一想，馬到功成例1已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)PCBAP當(dāng)前23頁，總共32頁?！?/p>

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)當(dāng)前24頁，總共32頁。BAC1、求作一點(diǎn)P，使它和已知△ABC的三個頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題1提高訓(xùn)練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線M'N'.（3）MN與M'N'相交于點(diǎn)P.∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).當(dāng)前25頁，總共32頁。京石高速公路ABL實(shí)際問題2

在京石高速公路L（保定段）的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？提高訓(xùn)練當(dāng)前26頁，總共32頁。2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2pPA=PB提高訓(xùn)練作法：（1）連結(jié)AB.（2）作線段AB的垂直平分線MN，交直線l于點(diǎn)P∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)當(dāng)前27頁，總共32頁。本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？當(dāng)前28頁，總共32頁。整理小結(jié)一個方法證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。兩條定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。三種作圖折紙;過中點(diǎn)做垂線;尺規(guī)作圖法當(dāng)前29頁，總共32頁。作業(yè)1、必做作業(yè)：（1）課本：P116練習(xí)題1，2

P116習(xí)題16.2第1、2、3、4題2、選做作業(yè)：青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動員公寓A、B、C的距離相等。若三所運(yùn)動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請在圖中確定