統(tǒng)計學第五章平均指標和變異指標

統(tǒng)計學第五章平均指標和變異指標1第一頁，共九十二頁，2022年，8月28日在學習過程中主要解決以下幾個問題平均指標的概念和種類算術(shù)、調(diào)和、幾何平均的計算及區(qū)別應用變異指標的計算和應用平均指標的應用原則成數(shù)指標的計算第五章平均指標2第二頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五章平均指標和變異指標

第一節(jié)平均指標的意義和作用

第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)第四節(jié)幾何平均數(shù)第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)第六節(jié)變異指標第七節(jié)

平均指標的運用原則第八節(jié)成數(shù)指標作業(yè)4小題第五章平均指標3第三頁，共九十二頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標的意義和作用（1）一

平均指標(Average)的意義平均指標又稱平均數(shù)，是社會經(jīng)濟統(tǒng)計中廣泛應用的一種綜合指標，它是同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。二

平均指標的特點p.831、將數(shù)量差異抽象化2、只能就同類現(xiàn)象計算3、能反映總體變量值的集中趨勢第五章平均指標4第四頁，共九十二頁，2022年，8月28日三平均指標的作用p.841、平均指標可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比2、平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比3、平均指標可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考4、平均指標也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進行數(shù)量上的估算。四平均指標的種類

社會經(jīng)濟統(tǒng)計中的平均指標，常用的共有五種：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。前面三種通常稱為數(shù)值平均數(shù)，后兩種稱為位置平均數(shù)。第一節(jié)平均指標的意義和作用（2）第五章平均指標5第五頁，共九十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)（1）一

基本公式

算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticaverage)是社會經(jīng)濟統(tǒng)計中經(jīng)常應用的一種平均指標，它是算術(shù)級數(shù)的平均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)的基本公式：算術(shù)平均數(shù)=總體標志總量÷總體單位總量問題：在什么情況下采用算術(shù)平均法計算平均數(shù)？第五章平均指標6第六頁，共九十二頁，2022年，8月28日等級職務一二三四五六七八教授固定工資880945101010901170125013301410活工資377405433467501536570604副教授固定工資643686729772815870925980活工資2762943123313493733964202003年某地高級職稱職務工資標準采用算術(shù)平均法計算平均數(shù)，必須符合兩個條件：一是變量值的變化是算術(shù)級數(shù)的變化；二是現(xiàn)象的總量是各單位的量的總和。例如：第五章平均指標7第七頁，共九十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)（2）二

算術(shù)平均數(shù)的計算方法（一）簡單算術(shù)平均數(shù)(Simplearithmeticaverage)p.86根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算第五章平均指標8第八頁，共九十二頁，2022年，8月28日實例：某保險公司100名營銷人員的傭金資料如下490620820580950620760690620760460580950880620620880690690760580760620760820520580760460760690880520580580760690690580620420690620690760880690580690580420690620520580690620760760880580690580760760820950460760620460760620690620880820420620880820520760950820690820690760760490580760820880580580690620880試計算營銷人員的平均傭金第五章平均指標9第九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)（3）（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(weightedarithmeticaverage)p.861、根據(jù)單項數(shù)列計算例第五章平均指標10第十頁，共九十二頁，2022年，8月28日按傭金分組（元）x營銷人員人數(shù)（人）f420346044902520458015620156901776019820888099504合計100將100名營銷人員的傭金資料,編制成單項式數(shù)列如下,試計算平均傭金。解:營銷人員的平均傭金傭金總額xf12601840980208087009300117301444065607920380068610這與根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算的結(jié)果686.1元完全相同第五章平均指標11第十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日2、根據(jù)組距數(shù)列計算計算方法及計算公式與單項數(shù)列基本相同，只是首先需要計算組中值，并以組中值作為各組的代表值，然后進行加權(quán)計算。第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)（3）第五章平均指標12第十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日例1：將100名營銷人員的傭金資料,編制成組距式數(shù)列如下,試計算平均傭金。按傭金分組（元）人數(shù)（人）f400-5009500-60019600-70032700-80019800-90017900-10004合計100解:營銷人員的平均傭金組中值x450550650750850950-這與根據(jù)單項數(shù)列計算的結(jié)果686.1元有差別。為什么？xf405010450208001425014450380067800第五章平均指標13第十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計例2：根據(jù)某電腦公司銷售量資料，計算平均日銷售量。解:平均日銷售量計算如下：某電腦公司日銷售量數(shù)據(jù)分組表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(shù)(fi)

491627201710845120xifi

5801395264047253700331520501720900117522200第五章平均指標6214第十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)（4）3、根據(jù)系數(shù)或比重權(quán)數(shù)計算權(quán)數(shù)對平均數(shù)的影響作用，不僅決定于權(quán)數(shù)本身數(shù)值的大小，而且決定于次數(shù)系數(shù)或次數(shù)比重的大小。計算公式采用不同的形式：第五章平均指標15第十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量。第五章平均指標日產(chǎn)量(x)工人人數(shù)(人)(f)f/∑f(%)15106.67162013.33173020.00185033.33194026.67合計150100xf1503205109007602640x·f/∑f1.012.133.406.005.0717.6116第十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日解：按第一個公式計算解：按第二個公式計算:第五章平均指標17第十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：工資（元）職工人數(shù)（人）

xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700以上6020.0

合計300100第五章平均指標18第十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日解：計算過程如下：工資（元）400—500500—600600—700700以上合計平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)第五章平均指標

xf

22500385007800045000

184000職工人數(shù)

ff/∑f(%)

507012060

16.723.340.020.0300

100

組中值

x

450550650750

—

x（f/∑f）

75.15128.15260.00150.00

613.3019第十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日三、簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件：一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算數(shù)平均數(shù)就等于簡單算數(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當：第五章平均指標20第二十頁，共九十二頁，2022年，8月28日四、權(quán)數(shù)的選擇當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業(yè)數(shù)計劃產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實際經(jīng)濟意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選擇權(quán)數(shù)。第五章平均指標21第二十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日根據(jù)原則本題應選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下：平均計劃完成程度：計劃完成程度(%)企業(yè)數(shù)(個)計劃產(chǎn)值(萬元)80-9055090-1001080100-110120200110-1203070合計165400X(%)8595105115-xf42.576.0210.080.5409.0f22第二十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日五、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)p.89（略）1、算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標志值的總和。2、如果每個變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也要增多或減少這個數(shù)A。3、如果每個變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也要乘以或除以這個數(shù)A。4、各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0。5、各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和等于最小值。第五章平均指標23第二十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)（1）

一

調(diào)和平均數(shù)的概念p.92調(diào)和平均數(shù)(Harmonicaverage)是社會經(jīng)濟統(tǒng)計中常用的另一種平均指標，它是根據(jù)標志值的倒數(shù)計算的，所以又稱為倒數(shù)平均數(shù)。二調(diào)和平均數(shù)的計算方法根據(jù)所掌握的資料不同，調(diào)和平均數(shù)有簡單和加權(quán)兩種計算形式。第五章平均指標24第二十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)（2）（一）簡單調(diào)和平均數(shù)（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于未分組資料適用于分組資料第五章平均指標25第二十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)（3）三根據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)

例

相對數(shù)和平均數(shù)作為變量值，是兩個數(shù)字對比所形成的比值。因而，不能采用簡單平均數(shù)的方法，而應采用加權(quán)平均數(shù)的方法。原來只是計算時使用了不同的權(quán)數(shù)！同時，權(quán)數(shù)是形成這個比值的分子或分母，計算相對數(shù)或平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)時，根據(jù)所掌握的資料不同〈分子或分母權(quán)數(shù)〉，可以采用不同的形式：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（分子權(quán)數(shù)）或加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（分母權(quán)數(shù)）。第五章平均指標26第二十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業(yè)數(shù)實際產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400平均計劃完成程度例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%

完成產(chǎn)值計劃任務。計劃產(chǎn)值第五章平均指標27第二十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下：班組勞動生產(chǎn)率實際產(chǎn)量

(件工時)(件)

一101000

二122400

三154500

四206000

五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產(chǎn)率為：（總工時）作業(yè)1第五章平均指標28第二十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計—36900某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格。例題三某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)xm成交量(公斤)m/x1500025000800048000第五章平均指標29第二十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第四節(jié)幾何平均數(shù)

(1)一、概念p.96幾何平均數(shù)(Geometricaverage)是n個標志值連乘積的n次方根。二、計算幾何平均數(shù)的計算依據(jù)資料的情況，也有兩種形式：（一）簡單幾何平均數(shù)（二）加權(quán)幾何平均數(shù)第五章平均指標30第三十頁，共九十二頁，2022年，8月28日簡單幾何平均數(shù)公式第四節(jié)幾何平均數(shù)

(2)適用于未分組資料第五章平均指標31第三十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日例1：某精密機械廠由制坯車間、加工車間和組裝車間等三個流水作業(yè)的車間組成，本月各車間的產(chǎn)品合格率分別為：90％、80％、70％，計算各車間的平均產(chǎn)品合格率。用幾何平均數(shù)方法計算為：第五章平均指標32第三十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日如果用調(diào)和平均數(shù)的方法計算則為：如果用算術(shù)平均數(shù)方法計算則為：第五章平均指標33第三十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日問題是應該用何種方法計算呢？設：開始投入生產(chǎn)為1000件產(chǎn)品，經(jīng)制坯車間加工后，合格品為900件；經(jīng)加工車間加工后合格品為720件；經(jīng)裝配車間裝配后，合格品為504件。因此全廠產(chǎn)品合格率為50.4%。即，全廠產(chǎn)品總合格率50.4%=90％×80％×70％這與用幾何平均法計算的結(jié)果是一致的：50.4%=79.58%×79.58%×79.58%第五章平均指標34第三十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日加權(quán)幾何平均數(shù)公式第四節(jié)幾何平均數(shù)

(3)適用于分組資料第五章平均指標35第三十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日例2：某投資銀行10年期的投資年利率是按復利計算的，規(guī)定第1、2年的利潤率為3％，第3－5年利潤率為5％，第6－10年利潤率為8％，求平均年利率。解：先將各年利潤率加100％換算成各年本利率，然后計算平均本利率如下：平均年利率為：106.08%－100%=6.08%第五章平均指標36第三十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日第四節(jié)幾何平均數(shù)

(4)三、幾何平均數(shù)的適用范圍（1）變量值為相對數(shù)，（2）變量值的連乘積有意義。如：連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率。產(chǎn)品合格率是相對數(shù)，連續(xù)加工的各道工序的產(chǎn)品合格率的連乘積是該產(chǎn)品從投入到產(chǎn)出的總合格率，連乘積的結(jié)果有意義。再如：連續(xù)銷售的本利率，連續(xù)儲蓄的本息率，連續(xù)比較的環(huán)比發(fā)展速度。等。因此幾何平均數(shù)主要應用于計算平均比率和平均速度兩個內(nèi)容。第五章平均指標37第三十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日四、注意的問題：

根據(jù)廢品率計算平均廢品率時，要將廢品率推算為合格率，求得平均合格率后，用100％減去平均合格率得出平均廢品率。根據(jù)利潤率、利息率、環(huán)比增長速度計算平均利潤率、平均利息率、平均增長速度時，首先應將利潤率、利息率、環(huán)比增長速度推算為本利率、本息率、環(huán)比發(fā)展速度，然后用幾何平均方法計算平均本利率、平均本息率、平均發(fā)展速度，再減去100％得平均利潤率、平均利息率、平均增長速度。

第四節(jié)幾何平均數(shù)

(5)思考題：如果利息率按單利計算,是否應將利息率推算為本息率？用什么方法計算平均數(shù)？直接根據(jù)利息率計算或推算為本息率再計算平均數(shù)兩者均可。用簡單算術(shù)平均或加權(quán)算術(shù)平均方法計算。教材p.126習題15作業(yè)2第五章平均指標38第三十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（1）一、中位數(shù)(Median)p.102（一）概念把研究的變量值按大小順序排列，居于中間位置的變量值，稱為中位數(shù)。（二）中位數(shù)的確定方法第五章平均指標39第三十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（2）1、由未分組資料確定2、由分組資料確定（1）單項數(shù)列先確定中位數(shù)的位置=∑f/2然后計算累計次數(shù)〈向上或向下累計〉，最后，根據(jù)概念找出中位數(shù)。（2）組距數(shù)列首先計算中位數(shù)位置=∑f/2；然后計算累計次數(shù)；再次找出中位數(shù)所在組；最后確定中位數(shù)。第五章平均指標40第四十頁，共九十二頁，2022年，8月28日f/2Sm-1sm+1LMeUfm第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（3）ab第五章平均指標41第四十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日上限公式：下限公式：第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（4）第五章平均指標42第四十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（5）二、眾數(shù)(Mode)p.99（一）概念變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。（二）眾數(shù)的確定方法1、單項數(shù)列由單項數(shù)列確定眾數(shù)，根據(jù)概念直接找出Mo。2、組距數(shù)列（1）根據(jù)概念找出眾數(shù)所在組。（2）推算眾數(shù)。眾數(shù)公式有二：（三）注意的問題

第五章平均指標43第四十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日fmfm-1fm+1

LMoUabΔ1Δ2第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（6）第五章平均指標44第四十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日下限公式：上限公式：第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（7）第五章平均指標45第四十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（8）三、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系三者之間存在著一定的關(guān)系，這種關(guān)系，決定于總體內(nèi)部的次數(shù)分配狀況。1、對稱的鐘型分布2、非對稱的鐘型分布右偏時：左偏時：第五章平均指標46第四十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)（9）四、算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系用同一種資料計算的結(jié)果是：幾何平均數(shù)大于調(diào)和平均數(shù)而小于算術(shù)平均數(shù)；只有當所有變量值都相等時，這三種平均數(shù)才相等。第五章平均指標47第四十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(1)一、標志變異指標的概念

p.110

反映同質(zhì)總體內(nèi)各單位標志值的差異程度或社會經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部的數(shù)量變動程度的指標。二、作用1、標志變異指標是衡量平均指標代表性高低的尺度。標志變異指標的數(shù)值越大，平均指標的代表性越小。2、標志變異指標是反映社會經(jīng)濟活動過程均衡性的一個重要指標。3、標志變異指標是統(tǒng)計分析的基本指標。第五章平均指標48第四十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(2)三、種類1、直接測定總體內(nèi)部標志數(shù)值變異程度的指標：全距、平均差、標準差和變異系數(shù)。2、測定總體次數(shù)分布形態(tài)的指標：偏態(tài)和峰度。四、標志變異指標的計算第五章平均指標49第四十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(3)（一）全距（Range）p.1121、概念全距是表明總體標志數(shù)值變動范圍的指標，它是數(shù)列中兩個極端數(shù)值之差。所以又稱“極差”。2、計算公式單項數(shù)列：R=Xmax–Xmin

組距數(shù)列：R=Umax–Lmin3、作用4、局限性第五章平均指標50第五十頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(4)（二）平均差(Averagedeviation)p.1151、概念平均差是表明總體內(nèi)各單位標志值平均變動程度的指標，它是各個標志值對其算術(shù)平均數(shù)的平均離差。2、計算方法（見下頁）3、例題。根據(jù)下表計算平均差。例1，例24、作用5、局限性55第五章平均指標51第五十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日平均差計算公式簡單平均式加權(quán)平均式第六節(jié)變異指標

(5)思考題:如果根據(jù)頻率計算,其計算公式如何?第五章平均指標52第五十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日月獎金工人數(shù)50306050707080309020合計200由單項數(shù)列計算。例1：某企業(yè)工人獎金資料如下：（1）試計算平均差。（2）如另一同類企業(yè)工人的平均獎金相同，平均差為10元，試比較兩企業(yè)平均獎金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222--5404001403604401880xf49第五章平均指標53第五十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日解：該企業(yè)工人平均獎金為：（1）平均差為：（2）因為另一企業(yè)工人平均獎金的平均差為10元，所以，該企業(yè)工人的平均獎金代表性高。49第五章平均指標54第五十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(6)按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計由組距數(shù)列計算。例2：某電腦公司銷售資料如下：試計算平均差。某電腦公司日銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(shù)(fi)

4916272017108451204030201001020304050—1602703202700170200240160250204049第五章平均指標55第五十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差17臺。解:平均日銷售量計算如下：平均差為：臺49第五章平均指標56第五十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(7)（三）、標準差(Standarddeviation)1、概念p.116標準差是各標志值對其算術(shù)平均數(shù)的平均離差。利用平方的方法消除離差的正負符號，因而對離差平方計算平均數(shù)以后還要開方。即離差平方平均數(shù)的平方根。又稱均方差或均方根差。方差（Variance）2、計算公式（見下頁）3、舉例。根據(jù)下述資料計算標準差。例1、例24、標準差的作用5、優(yōu)點及局限性6、在鐘型分布下,平均數(shù)與標準差的關(guān)系第五章平均指標57第五十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日2、標準差計算公式簡單平均式加權(quán)平均式第六節(jié)變異指標

(8)或者或者思考題:如果根據(jù)頻率計算,其計算公式如何?第五章平均指標58第五十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日月獎金工人數(shù)50306050707080309020合計200由單項數(shù)列計算。例1：某企業(yè)工人獎金資料如下：（1）試計算標準差。（2）如另一同類企業(yè)工人的平均獎金相同，標準差為13元，試比較兩企業(yè)平均獎金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222--972032002804320968027200xf第五章平均指標59第五十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日解：該企業(yè)工人平均獎金為：（1）標準為：（2）因為另一企業(yè)工人平均獎金的標準差為13元，所以，該企業(yè)工人的平均獎金代表性高。第五章平均指標60第六十頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(9)40按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計由組距數(shù)列計算。例2：某電腦公司銷售資料如下：試計算標準差。某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標準差計算表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(shù)(fi)

4916272017108451204030201001020304050—6400810064002700017004000720064001250055400第五章平均指標61第六十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日解:平均日銷售量計算如下：臺含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.49臺。標準差為：第五章平均指標1462第六十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日99.73%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)兩側(cè)3個標準差的范圍內(nèi)95.45%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)兩側(cè)2個標準差的范圍內(nèi)68.27%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)兩側(cè)1個標準差的范圍內(nèi)55第五章平均指標63第六十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日第六節(jié)變異指標

(10)（四）、離散系數(shù)(Coefficientofvariation)由于上述變異指標的局限性，在比較不同平均水平和不同計量單位數(shù)列的平均數(shù)的代表性時，應采用相對數(shù)進行比較。

1、概念p.119變異系數(shù)，即反映標志變量變異程度的相對指標。

2、計算公式第五章平均指標64第六十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日變異系數(shù)計算公式平均差系數(shù)：標準差系數(shù)：第六節(jié)變異指標

(11)思考題：全距系數(shù)如何計算？第五章平均指標65第六十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日例題1：已知甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下：甲班乙班日產(chǎn)量工人數(shù)日產(chǎn)量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）

568117101214912147108156134162

合計40合計40要求：比較一下哪個班組工人的平均日產(chǎn)量的代表性高？第五章平均指標66第六十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日解題過程如下：

甲班

乙班日產(chǎn)量

工人數(shù)

日產(chǎn)量工人數(shù)

5

6

8

11

7

10

12

14

9

12

14

7

10

8

15

6

13

4

16

2合計

40合計

40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954第五章平均指標67第六十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計算工人平均日產(chǎn)量：2、計算日產(chǎn)量的標準差：3、計算變異系數(shù)：甲班:乙班:∵乙班變異系數(shù)小于甲班，∴乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。作業(yè)3第五章平均指標68第六十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0例2：某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度。第五章平均指標69第六十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度。v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710解：（計算過程略）第五章平均指標70第七十頁，共九十二頁，2022年，8月28日第七節(jié)

平均指標的運用原則一、平均指標只能應用于同質(zhì)總體P.109二、用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)

例1三

、用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)

例2四

、平均指標和變異指標相結(jié)合把平均指標和變異指標結(jié)合起來應用，必須以平均數(shù)為基礎(chǔ)，離開平均數(shù)，變異指標就失去其獨立應用的意義。例3/4五、用典型事例補充說明平均數(shù)

例575作業(yè)4第五章平均指標71第七十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日耕地面積甲地乙地播種面積糧食總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)播種面積糧食總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)（畝）比重%（畝）比重%旱地378701190703152004060000300水田1623010530065030060187500625合計540100224370416500100247500495例1：用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)108403402060270139320516例5

：用典型事例補充說明平均數(shù)80第五章平均指標72第七十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日企業(yè)按計劃完成百分比分組%企業(yè)數(shù)計劃任務數(shù)（萬元）實際完成數(shù)（萬元）絕對數(shù)比重%90以下37.5201790-100615.05047100-1101537.5100105110-1201230.0260299120以上410.0170213合計40100.0600681例2：用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)平均計劃完成百分比113.5%。第五章平均指標73第七十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日例3：某綜合部門匯總?cè)舾苫鶎悠髽I(yè)完成生產(chǎn)計劃的資料如下：下列哪種情況完成計劃好？指標第一種情況第二種情況第三種情況平均完成計劃%10810897執(zhí)行計劃離散系數(shù)%17.52.82.8第五章平均指標74第七十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日例4：甲、乙兩電子元件廠生產(chǎn)某種元件的抽樣測試（按產(chǎn)品總量的1%抽查）資料經(jīng)整理如下表。試問哪個廠的電子元件產(chǎn)品質(zhì)量高？為什么？耐用時數(shù)（小時）抽樣測試電子元件數(shù)甲廠乙廠4000—4500344500—500021205000—55001651205500—6000902166000—650018326500—700038合計300400第五章平均指標75第七十五頁，共九十二頁，2022年，8月28日甲廠：σ=391小時乙廠：σ=406.4小時解：甲廠：=5430小時乙廠：=5595小時乙廠的電子元件平均耐用時間比甲廠長，而其穩(wěn)定性甲、乙兩廠基本相同，所以乙廠產(chǎn)品質(zhì)量高。甲廠：V=7.21%乙廠：V=7.26%第五章平均指標76第七十六頁，共九十二頁，2022年，8月28日第八節(jié)成數(shù)指標

(1)一、成數(shù)指標的概念p.265反映是非標志總體(屬性總體)中具有某種性質(zhì)或?qū)傩缘膯挝粩?shù)占總體單位數(shù)的比重的指標稱為成數(shù)(Percentage)。P表示具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)在總體中所占的比重。Q表示不具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)在總體中所占的比重。P、Q都稱為總體成數(shù)。P=(1-Q)第五章平均指標77第七十七頁，共九十二頁，2022年，8月28日第八節(jié)成數(shù)指標

(2)二、是非標志的數(shù)量化

由于是非標志的表現(xiàn)只有“是”與“非”兩種可能，而且兩者必居其一。我們可以就所關(guān)心的標志表現(xiàn)為標準，凡是出現(xiàn)具有該種性質(zhì)的單位的標志特征，其取值為1，而出現(xiàn)不具有該種性質(zhì)的單位的標志特征，其取值為0。第五章平均指標78第七十八頁，共九十二頁，2022年，8月28日是非標志值x單位數(shù)比重1PP1-P0Q00-P合計1P------

+三、是非標志的平均數(shù)和標準差第八節(jié)成數(shù)指標

(3)第五章平均指標79第七十九頁，共九十二頁，2022年，8月28日第八節(jié)成數(shù)指標

(4)所以是非標志的平均數(shù)：即等于成數(shù)本身。是非標志的標準差：第五章平均指標80第八十頁，共九十二頁，2022年，8月28日第八節(jié)成數(shù)指標

(5)例：某車間生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗其中950件是合格品，50件是不合格品。則：合格品的成數(shù)是不合格品的成數(shù)是合格品占全部產(chǎn)品的平均比率是不合格品占全部產(chǎn)品的平均比率是合格品和不合格品成數(shù)的標準差95%。5%。95%。5%。21.79%兩者都是：第五章平均指標81第八十一頁，共九十二頁，2022年，8月28日一、判斷對錯1、當眾數(shù)相鄰兩組的次數(shù)相等時，眾數(shù)的數(shù)值就是眾數(shù)組的組中值。〈〉2、已知某數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)為５，中位數(shù)為３，則該數(shù)列屬于左偏分布?！础?、對同一數(shù)列，同時計算平均差和標準差，兩者必然相等?！础?、如果分組數(shù)列各標志值出現(xiàn)的次數(shù)相同，計算平均差的加權(quán)平均式等于簡單平均式。〈〉5、平均指標由于反映的是總體某一數(shù)量標志值的一般水平，因此它可用于不同現(xiàn)象在不同時間、空間條件下對比?！础?、如果兩個數(shù)列的全距相同，它們的離散程度也完全相同。〈〉第五章平均指標82第八十二頁，共九十二頁，2022年，8月28日二、單項選擇題1、若某一變量數(shù)列中，有變量值為0，則不適宜計算的平均指標是：Ａ算術(shù)平均數(shù)Ｂ調(diào)和平均數(shù)Ｃ中位數(shù)Ｄ眾數(shù)2、在變量數(shù)列中，若標志值較小的組，而權(quán)數(shù)較大時，計算出來的算術(shù)平均數(shù)：Ａ接近于標志值小的一方Ｂ接近于標志值大的一方Ｃ接近于平均水平的標志值Ｄ不受權(quán)數(shù)的影響3、計算標準差一般所依據(jù)的中心指標是：Ａ眾數(shù)Ｂ中位數(shù)Ｃ算術(shù)平均數(shù)Ｄ幾何平均數(shù)4、若兩組數(shù)列的計量單位不同，在比較兩組數(shù)列的離散程度大小時應采用：Ａ全距Ｂ平均差Ｃ標準差Ｄ標準差系數(shù)第五章平均指標83第八十三頁，共九十二頁，2022年，8月28日三、多項選擇題1、受極端值影響比較大的平均指標有：Ａ算術(shù)平均數(shù)Ｂ調(diào)和平均數(shù)Ｃ幾何平均數(shù)Ｄ中位數(shù)E眾數(shù)2、簡單算術(shù)平均數(shù)適用于：Ａ在統(tǒng)計分組后形成的各種分配數(shù)列Ｂ在若干個變量值情況下Ｃ各組次數(shù)都相等情況下Ｄ各組次數(shù)都對稱情況下E各組變量值都相等情況下3、標志變異指標可用名數(shù)表示的是：Ａ全距Ｂ平均差Ｃ平均差系數(shù)Ｄ標準差E標準差系數(shù)4、不同總體的標準差不能簡單對比，這是因為：Ａ平均數(shù)不一致Ｂ標準差不一致Ｃ計量單位不一致Ｄ總體單位數(shù)不一致E離差平方和不一致第五章平均指標84第八十四頁，共九十二頁，2022年，8月28日1、由于標志值的次數(shù)對________的大小有________的作用，故次數(shù)又稱為權(quán)數(shù)。2、權(quán)數(shù)有兩種表現(xiàn)形式，即________權(quán)數(shù)和________權(quán)數(shù)，由此產(chǎn)生了加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的兩種計算公式，分別為________和________。3、利用組中值計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是假定各組內(nèi)的標志值是________分布的，其計算結(jié)果是一個________。4、中位數(shù)是位于數(shù)列___