趙爽弦圖中的不等式性質(zhì)的再探究課件(福建福州三中林珍芳)

趙爽弦圖中不等式性質(zhì)的再探究福州第三中學(xué)：林珍芳高三數(shù)學(xué)探究課設(shè)計(jì)的魅力是創(chuàng)意教學(xué)的活力是生成基本不等式是中學(xué)最重要的一個(gè)不等式，其結(jié)構(gòu)簡潔、勻整對稱，意蘊(yùn)深厚，實(shí)現(xiàn)了概念原理、符號語言、圖形語言與自然語言的有機(jī)結(jié)合和高度統(tǒng)一。數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之簡、數(shù)學(xué)之趣盡在其中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化特征和多樣的數(shù)學(xué)才智因素。教學(xué)內(nèi)容介紹基本不等式的再延長“趙爽弦圖”作為“數(shù)學(xué)探究”的素材，以問題為線索，以TI-NspireCX-CCAS（圖形計(jì)算器）為手段，搭建探究平臺，引導(dǎo)學(xué)生通過視察，試驗(yàn)，猜想、驗(yàn)證及應(yīng)用，并適當(dāng)進(jìn)行擴(kuò)充或引伸，從中獲得新的結(jié)果，新的方法，新的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺和創(chuàng)建的歷程。數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸類比聯(lián)想特殊到一般教學(xué)內(nèi)容介紹啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，經(jīng)歷基本不等式鏈的發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的拓廣過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)的歸納能力和抽象能力。利用趙爽弦圖，深入挖掘其中蘊(yùn)含的豐富的不等關(guān)系（即基本不等式鏈）。通過趙爽弦圖中不等式性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、樂于探索的良好品質(zhì).過程與方法情感與態(tài)度學(xué)問與實(shí)力教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

重點(diǎn)在利用趙爽弦圖學(xué)習(xí)勾股定理和基本不等式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘和探究弦圖中蘊(yùn)含的不等式性質(zhì)及其數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

難點(diǎn)利用趙爽弦圖，通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)、探究、深化和完善對基本不等式鏈

的認(rèn)識.教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)課將基本不等式鏈的探究發(fā)覺設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、層次分明的問題鏈，結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)原則，接受學(xué)生探究和老師講授相結(jié)合的方法，結(jié)合TI-NspireCX-CCAS（圖形計(jì)算器）協(xié)助教學(xué)，通過視察、分析、歸納、概括、猜想、應(yīng)用等思維活動(dòng)，使學(xué)生充分地經(jīng)驗(yàn)基本不等式鏈的探究發(fā)覺和證明應(yīng)用的過程。問題鏈、探究、聯(lián)想教學(xué)策略分析問題：請同學(xué)們回憶一下以前借助趙爽弦圖主要探討了什么？教學(xué)過程1.再現(xiàn)弦圖喚醒學(xué)問趙爽弦圖的直觀再現(xiàn)，基本不等式的重新回顧，促使學(xué)生在直觀豐富的情境下感知公式的基本特征和形式，有效強(qiáng)化“抽象學(xué)問”和“幾何原型”之間的本質(zhì)聯(lián)系.1.再現(xiàn)弦圖喚醒學(xué)問教學(xué)過程問題:a,b是

的兩條直角邊，那么，在

中是否還存在其它關(guān)于a,b的不等關(guān)系？教學(xué)過程2.追問弦圖體驗(yàn)發(fā)覺教學(xué)過程

老師通過對弦圖中幾何性質(zhì)的追問，引導(dǎo)學(xué)生對本質(zhì)問題進(jìn)行深刻挖掘，領(lǐng)悟幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生在原有學(xué)問和閱歷基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)問的自然過渡和傳承間的“春風(fēng)化雨，潤物無聲.”2.追問弦圖體驗(yàn)發(fā)覺教學(xué)過程

問題:現(xiàn)在我們讓趙爽弦圖動(dòng)起來，通過視察看到a,b在變更,C不變，那么a+b的變更是否有什么規(guī)律？3.深探弦圖跨界交匯教學(xué)過程

通過搭建符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的腳手架，在學(xué)生親自操作、親歷體驗(yàn)過程中，在運(yùn)動(dòng)和變更的過程中進(jìn)行跨界聯(lián)想，多元交匯，從三角函數(shù)，解析幾何等角度視察、分析和解決問題，不斷豐富學(xué)問探究過程的真實(shí)感和思索層次，從不同角度理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).3.深探弦圖跨界交匯問題：趙爽弦圖是在正方形中構(gòu)造直角三角形，請大家思索能否在其它圖形中構(gòu)造類似的弦圖來推導(dǎo)基本不等式？4.重構(gòu)弦圖彰顯創(chuàng)意教學(xué)過程

教學(xué)過程

學(xué)生能夠運(yùn)用類比的方法猜想并重構(gòu)趙爽弦圖，在“變”的現(xiàn)象中發(fā)覺“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，設(shè)計(jì)“私人定制”