電動(dòng)力學(xué)課件2013-第一章-01

第一章

電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

從電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律

總結(jié)普遍規(guī)律

目錄§1-1電荷和電場§1-2電流和磁場§1-3麥克斯韋方程組§1-4介質(zhì)的電磁性質(zhì)§1-5電磁場的邊值關(guān)系§1-6電磁場的能量和能流§1-1電荷和電場最基本的電學(xué)定律和數(shù)學(xué)表述庫侖定律與電場靜電場的散度靜電場的旋度1、預(yù)備數(shù)學(xué)結(jié)果p.34習(xí)題3-1在球坐標(biāo)系中點(diǎn),取一個(gè)包含x’的小球ΔVδ函數(shù)定義2.庫侖定律

第一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律（1785年《電力定律》）電磁場的觀點(diǎn)電磁場是物質(zhì)ε0真空電容率(真空介電常量)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與電荷量的乘積成正比,與距離的平方成反比,方向在連線上,同性相斥異性相吸3.電場強(qiáng)度E

ρ電荷密度一個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷場的疊加性連續(xù)分布的電荷4、靜電場的散度單電荷電場的散度點(diǎn)電荷的電場通量1、所有不包含r=0的閉合曲面的通量=？2、所有包含r=0的閉合曲面的通量？說明什么物理意義？取決于數(shù)學(xué)還是物理？5、靜電場的高斯定理與散度

靜電場是有源場。矢量分析中的高斯定理例:電荷Q均勻分布于半徑a球體內(nèi)取球中心為坐標(biāo)原點(diǎn),由于對(duì)稱性,球心在原點(diǎn)的球面上的電場強(qiáng)度相同,電場方向沿徑向r>ar<a導(dǎo)體球殼內(nèi)的電場？是直觀的嗎？作業(yè)1-36.靜電場的旋度點(diǎn)電荷Q的電場對(duì)任一閉合回路L的環(huán)量多電荷電場呢？習(xí)題1.31.3題一般的推導(dǎo)電荷在靜電場中沿閉合回路一周,電場力不作功7、靜電場的標(biāo)量表示泊松方程ρ=0區(qū)域拉普拉斯方程無旋場必可表為標(biāo)量場的梯度泊松方程的積分公式格林定理泊松方程的積分公式靜電場有多少種表示泊松方程的積分公式§1-1庫侖定律與靜電場小結(jié)靜電場的散度—有源靜電場的旋度—無旋結(jié)論：靜電場是有源、無旋場。這是物理結(jié)論還是數(shù)學(xué)結(jié)論？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？扭秤實(shí)驗(yàn)1784-1785年間通過扭秤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證庫侖定律,細(xì)金屬絲下懸掛一秤桿,一端有一小球A,另一端有平衡體,在A旁置有另一與它一樣大小的固定小球B。使A、B各帶一定的電荷,這時(shí)秤桿會(huì)因A端受力而偏轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)懸絲上端的旋鈕,使小球回到原來位置。這時(shí)懸絲的扭力矩等于施于小球A上電力的力矩法國工程師和物理學(xué)家?guī)靵?971年的實(shí)驗(yàn)表明庫侖定律中指數(shù)2的偏差不超過10-16，已經(jīng)成為最精確的實(shí)驗(yàn)定律之一

點(diǎn)電荷的電場線一對(duì)等量異號(hào)電荷一對(duì)等量同號(hào)電荷一對(duì)帶等量異號(hào)電荷的平行板電場線可以借助于一些實(shí)驗(yàn)方法顯示出來。例如在水平玻璃板上撤些細(xì)小的石膏晶粒，或在油上浮些草籽，它們就會(huì)沿電場線排列起來。

砂紙生產(chǎn)中應(yīng)用靜電示波管1.燈絲；2.陰極；3.控制極；4.第一陽極；5.第二陽極；6.第三陽極；7.豎直偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)；8.水平偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)；9.熒光屏；電子束到達(dá)熒光屏之前,受偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)(7、8)控制,電子在兩極板間電場中的運(yùn)動(dòng)和物體在地球重力場中的平拋運(yùn)動(dòng)相似。作用在電子上的電場力為F=-eE,電子的偏轉(zhuǎn)方向與E相反,圖中鉛直自下的-y方向,電子在鉛直方向的加速度為a=-eE/m

拋物線運(yùn)動(dòng)§1-2電流和磁場1．電荷守恒定律2．畢奧-薩伐爾定律4．磁場的散度3．磁場的環(huán)量與旋度電流分布的表示電流密度J,方向?yàn)樵擖c(diǎn)電流方向,大小等于單位時(shí)間通過與電流方向垂直單位面積的電荷量通過面元dS的電流為通過S的總電流如果帶電粒子的電荷密度ρ,平均速度為v1．電荷守恒定律電流密度矢量J,通過面積S的總電流流出封閉曲面S的總電流等于V內(nèi)的電荷減小率電荷守恒定律的積分形式

電荷守恒定律的微分形式高斯定理恒定電流安培力定律(1820年)載有恒定電流的兩個(gè)回路之間存在相互作用力,真空中C1和C2導(dǎo)線回路載有恒定電流I1和I2,C1對(duì)C2的作用力F12電流元I1dl1的位置矢量為r1,電流元I2dl2的位置矢量為r2磁感應(yīng)強(qiáng)度電流I1在電流元I2dl2處產(chǎn)生的磁場稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.畢奧-薩伐爾定律電流激發(fā)磁場,作用于另一電流,電流元Idl在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的磁場中的力關(guān)于電和磁的第二個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律是畢奧-薩伐爾定律(1820年)

μ0為真空磁導(dǎo)率,積分遍及所有電流區(qū)域1820年與安倍力定律各自獨(dú)立提出基本變換利用了附錄1.20習(xí)題1.3負(fù)號(hào)呢？磁場無源證明利用附錄1.15矢量場的旋度必為無源場4.磁場的散度磁感應(yīng)強(qiáng)度通量連續(xù)性原理

微分形式是

磁場的散度為零,即穩(wěn)恒電流的磁場是無源場。（無孤立磁荷！）結(jié)論：恒定磁場是無源場。

磁場有旋證明對(duì)x的微分與x’微分互換附錄1.19可化為面積分,但在這個(gè)面上電流為0恒定場電流連續(xù)可以直接化為面積分嗎？對(duì)包圍x的小球積分,取J(x’)=J(x)r=x-x’與dS‘反向3.磁場的環(huán)量與旋度積分形式微分形式安培環(huán)路定律,可以從畢奧-薩伐爾定律推出L包圍導(dǎo)線電流I分布電流形式L為包圍S的邊界,S外的無貢獻(xiàn)注意運(yùn)用斯托克斯定理5．磁場旋度和散度公式由得到兩個(gè)推論：恒定磁場是無源有旋場。**1-3.ppt例：電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場的旋度。解：

注意與r的關(guān)系1820年的一系列重大發(fā)現(xiàn)7月丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)表他的著名實(shí)驗(yàn)；9月11日阿喇果在法國科學(xué)院介紹了這一成果，安培從這實(shí)驗(yàn)得到很大的啟發(fā)；9月18日安培在法國科學(xué)院報(bào)告了他關(guān)于平行載流導(dǎo)線之間相互作用的研究；10月30日法國科學(xué)家畢奧和薩伐爾發(fā)表了載流長直導(dǎo)線對(duì)磁極作用反比于距離r的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不久經(jīng)數(shù)學(xué)家拉普拉斯的參與，得到那個(gè)以他們的名字命名的公式；12月4日安培得到他的電流元相互作用公式。奧斯特實(shí)驗(yàn)(1819-1820年)導(dǎo)線AB沿南北方向放置,下面有一可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的磁針。當(dāng)導(dǎo)線中沒有電流通過時(shí),磁針在地球磁場的作用下沿南北取向。但當(dāng)導(dǎo)線中通過電流時(shí),磁針就會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)電流反向時(shí),磁針的偏轉(zhuǎn)方向也倒轉(zhuǎn)過來。電流和電流之間也有相互作用力把兩根細(xì)直導(dǎo)線平行地懸掛起來,當(dāng)電流通過導(dǎo)線時(shí),便可發(fā)現(xiàn)它們,間有相互作用。當(dāng)電流的方向相同時(shí),它們相互吸引,當(dāng)電流的方向相反時(shí),它們互相排斥長直導(dǎo)線的磁感應(yīng)線實(shí)驗(yàn)上顯示磁感應(yīng)線要比顯示電場線容易得多,只要把一塊玻璃板(或硬紙板)水平放置在有磁場的空間里,上面撤上鐵屑,輕輕地敲動(dòng)玻璃板,鐵屑就會(huì)沿磁感應(yīng)線排列起來畢奧—薩伐爾實(shí)驗(yàn)在豎直的長導(dǎo)線上掛一水平的有孔圓盤,沿盤的某一直徑對(duì)稱地放置一對(duì)固定磁棒。當(dāng)直導(dǎo)線中通入電流時(shí),若它產(chǎn)生的B與r0成反比,則每根磁體的兩極受力F也與r0成反比,從而磁棒兩端受到的兩個(gè)力矩F1r10和F2r20大小相等、方向相反,圓盤可以維持平衡；否則圓盤就會(huì)扭轉(zhuǎn)。安倍力定律電流元1給電流元2的力漢斯·奧斯特

丹麥物理學(xué)家、化學(xué)家讓·巴蒂斯特·畢奧

法國物理學(xué)家,巴黎綜合理工學(xué)院畢業(yè)法國物理學(xué)家和醫(yī)生菲利克斯·薩伐爾安德烈·瑪麗·安培法國化學(xué)家法國帝國大學(xué)總學(xué)監(jiān)，巴黎工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教授邁克爾·法拉第英國物理學(xué)家、化學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家§1-3麥克斯韋方程組？電磁場變化的電場和磁場互相激發(fā)電場和磁場電磁感應(yīng)法拉第的重要貢獻(xiàn)電磁感應(yīng)力線等1.法拉第電磁感應(yīng)定律(1831年)閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比斯托克斯定理L固定磁場的變化產(chǎn)生電場反之呢？法拉第定律的意義(1)法拉第定律所表示的是場與場之間的關(guān)系,這種關(guān)系不依賴于導(dǎo)體回路是否存在；(2)法拉第定律揭示了電磁感應(yīng)現(xiàn)象--變化的磁場可以激發(fā)電場,并且這種電場是以渦旋形式被激發(fā)出來的,這與靜電場完全不同。(3)一般說來,空間任意一點(diǎn)的電場總是由兩部分組成的,即Es是由電荷激發(fā)的縱場,有源無旋Ei是由變化著的磁場激發(fā)的橫場,無源有旋2.麥?zhǔn)戏匠探M綜合電磁現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律,這些是具體的、有條件的特殊規(guī)律,現(xiàn)在的目的則是要從特殊的規(guī)律中抽象概括出普遍性的物理規(guī)律最下一式與上面會(huì)不會(huì)有矛盾？由庫侖定律導(dǎo)出,是靜電場導(dǎo)出的。在普遍情況下,庫侖定律不成立,但就高斯定理所反映的電荷與電場線的定量關(guān)系這一內(nèi)核應(yīng)該是合理的；也就是說,在一般情況下如電荷隨時(shí)間變化,則它所激發(fā)的電場線數(shù)目也將隨之改變。應(yīng)該適合變化場,ρ變帶來▽?E變

只對(duì)靜電場成立,在普遍情況下應(yīng)當(dāng)由法拉第定律代替,沒有矛盾下式包含上式是在穩(wěn)定情況下總結(jié)出來的，在普遍情況下是否成立呢?對(duì)法拉第定律兩邊取散度此常數(shù)決定于初始時(shí)刻的值,可選此常數(shù)為零而不影響法拉第定律的成立。所以可認(rèn)為它是普遍成立的

也是在穩(wěn)定情況下導(dǎo)出的,在一般情況下是否成立呢?對(duì)此式兩邊同時(shí)取散度,得但是一般情況下電荷守恒定律為可見微分形式的畢奧-薩伐爾定律與電荷守恒定律是有矛盾的,如果承認(rèn)電荷守恒定律是普遍成立的,則畢奧-薩伐爾定律必須作修改

這個(gè)修改不能帶來新的矛盾麥克斯韋首先看到了這個(gè)矛盾，并從理論上巧妙地將其解決由此可見,只要把J用代替,矛盾就迎刃而解,一般情況下安培環(huán)路定理可修改為將代入電荷守恒方程此時(shí)不再矛盾了通過現(xiàn)有結(jié)果彌補(bǔ)了矛盾,因此不會(huì)與現(xiàn)有結(jié)果產(chǎn)生新的矛盾位移電流其形式和法拉第定律極相似,除了B、E位置互換之外,等式的右邊還差了一個(gè)負(fù)號(hào),這一負(fù)號(hào)是至關(guān)重要的,沒有這個(gè)符號(hào)的差別,電磁波就不復(fù)存在,世界就可能是另一個(gè)面目。位移電流的引入從另一個(gè)側(cè)面深刻揭示了電場和磁場之間的聯(lián)系：不僅變化的磁場激發(fā)電場,變化著的電場同樣激發(fā)磁場