圓周運動的幾種模型分析

圓周運動的幾種模型分析1、如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，力點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。注意：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。輕繩模型輕繩模型的特點：Q.輕繩的質(zhì)量和重力不計；②.可以任意彎曲，伸長形變不計，只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力;Q.輕繩拉力的變化不需要時間，具有突變性.輕繩模型在圓周運動中的應用小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題：Q.臨界條件：小球通過最高點，繩子對小球剛好沒有力的作用，由重力提供向心力：mg=mR?.?臨界=，涎②.小球能通過最高點的條件：v>^gR（當v>.莎時，繩子對球產(chǎn)生拉力）Q.不能通過最高點的條件：v〈涎（實際上小球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）1、質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（C）A0BmgC3mgD5mg2、如圖所示，在傾角a=30°的光滑斜面上，有一根長為Z=0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圓周運動.若要小球能通過最高點力，則小球在最低點B的最小速度是（）A.2m/sB.2\/10m/sC.2.,：5m/sD.2./2m/s3、如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運動，已知小球在最高點的速率為v=2m/s，g取10m/s2，試求：（1）小球在最高點時的細繩的拉力T「？/產(chǎn)丫、圣（2）小球在最低點時的細繩的拉力T2=?/輕繩L輕桿模型：\如：'輕桿模型的特點：上/Q.輕桿的質(zhì)量和重力不計；-L②.任意方向的形變不計，只能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力Q.輕桿拉力和壓力的變化不需要時間，具有突變性2,輕桿模型在圓周運動中的應用輕桿的一端連著一個小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點時，輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況：

TOC\o"1-5"\h\zQ.小球能通過最高點的臨界條件：v=0,N=mg（N為支持力）—八r一v2、，，桿\②.當0<v<qgR時，有mg—N=m-R（N為支持力））Q當v=、；gR時，有mg=m^2（N=0）一一RQ當v>氣gR時，有N+mg=m^2（N為拉力）R1、半徑為R=0.5m的管狀軌道，有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運動，通過最高點TOC\o"1-5"\h\z時小球的速率是2m/s，g=10m/s2，則（）//""""\\外軌道受到24N的壓力[f外軌道受到6N的壓力J/內(nèi)軌道受到24N的壓力內(nèi)軌道受到6N的壓力5.如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉動,不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F（）；,■A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2、如圖所示，小球A質(zhì)量為朋，固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力。求：輕桿（1）球的速度大小。輕桿（2）當小球經(jīng)過最低點時速度為.,..'6gL，桿對球的作用力大小和球的向心加速度大小。圓錐擺模型：圓錐擺模型在圓周運動中的應用：如圖所示：擺球的質(zhì)量為m，擺線長度為L，擺動后擺線與豎直方向成°角，貝9分析：擺球在水平面上做勻速圓周運動，加速度必定指向圓心，依據(jù)牛頓第二定律，對擺球受力分析，得：V2F向=mgtan°=m保=mr321、一個圓盤邊緣系一根細繩，繩的下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，圓盤的半徑是'，繩長為l，圓盤勻速轉動時小球隨著一起轉動，并且細繩與豎直方向城角，如圖所示，則圓盤的轉速是

2、圖所示的圓錐擺中，小球的質(zhì)量m=50g,繩長為1m,小球做勻速運動的半徑r=0.2m,求:繩對小球的拉力大小。心小球運動的周期T。如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸。?！D動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半.內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求：當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度.5、有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度3勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為0.不計鋼繩的重力,求轉盤轉動的角速度3與夾角0的關系.四、汽車過橋模型：1、質(zhì)量是1x103kg的汽車駛過一座拱橋，已知橋頂點橋面的圓弧半徑是90m，g=10m/s2。求：(1)汽車以O15m/s的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力；_(2)汽車以多大的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力為零?O五、火車轉彎(汽車彎道)如圖5所示，火車在平直的軌道上轉彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。fnUfF一V\0WG圖5圖6故火車轉彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。當火車的速度為V0時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即mgtan9=m%，%=\grtan9。1.若火車的速度V>Vo，將擠壓外軌;若火車的速度V<Vo，將擠壓內(nèi)軌1、鐵路轉彎處的彎道半徑,是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率0有關.下列說法正確的是A.0一定時，r越小則要求h越大B.0一定時，r越大則要求h越大C.r一定時，0越小則要求h越大D.r一定時，0越大則要求h越大2、隨著經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數(shù)量快速增長，高級和一級公路的建設也正加速進行.為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發(fā)生側滑，常將彎道部分設計成外高內(nèi)低的斜面.如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為〃，路面設計的傾角為B，如圖10所示.（重力加速度g取10m/s2）（1）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？⑵若取sinB=20，r=60m，汽車輪胎與雨雪路面的動摩擦因數(shù)為以=0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？水平統(tǒng)圖101、如圖所示，光滑的水平圓盤中心0處有一個小孔，用細繩穿過小孔，繩兩端各細一個小球A和B，兩球質(zhì)量相等，圓盤上的A球做半徑為r=20cm的勻速圓周運動，要使B球保持靜止狀態(tài)，求A球的角速度3應是多大？2、如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m.若A與轉盤間的最大靜摩擦力為戶2N,為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心0旋轉的角速度3的取值范圍.(取g=10m/s2)圖1-4-1圖1-4-13、汽車與路面的動摩擦因數(shù)為日，公路某轉彎處半徑為R(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，問:若路面水平，汽車轉彎不發(fā)生側滑，汽車速度不能超過多少？若將公路轉彎處路面設計成外側高、內(nèi)側低，使路面與水平面有一傾角a，如圖所示，汽車以多大速度轉彎時，可以使車與路面間無摩擦力？mg4、如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2，求：在最高點時，繩的拉力？TOC\o"1-5"\h\z在最高點時水對小杯底的壓力？p■,