三角形外角的性質(zhì)及外角和教案

0000第9多邊形

9.1.2（2《三形的外角質(zhì)及外角和教學(xué)設(shè)計華東師范大出版社

初中數(shù)學(xué)（2012版）筠連縣第三中學(xué)

唐世舉【學(xué)標(biāo)1、再次理解什么是三角形的外，正確辨別一外角的相鄰內(nèi)角和不相鄰內(nèi)角2、能回憶起三角形的內(nèi)角和3、三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系4、三角形的一個外角與它不相的兩個內(nèi)角的關(guān)系5、三角形的一個外角與它不相的一個內(nèi)角的關(guān)系6、三角形的外角和【學(xué)點1、三角形的一個外角與它不相的兩個內(nèi)角的關(guān)系2、三角形的一個外角與它不相的一個內(nèi)角的關(guān)系3、三角形的外角和【教難】、夠證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的”了解“三角形的個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)的用范圍能解決簡單問題、夠應(yīng)用“三角形的外角和等于360”進(jìn)行簡單的計【學(xué)法在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，在合作交流的過程中給予完善與補(bǔ)充．【具備直角三角板【學(xué)程一復(fù)舊，出題（設(shè)計說明：利用問題回顧三角形內(nèi)角、外角及內(nèi)角和，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識問題、口述三角形的內(nèi)角、外角定義和三角形的內(nèi)角.答：在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)三角形中一個內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外三角形的內(nèi)角和等于問題2、在下圖中指出eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)Ｂ的所有外角，它的外角共有幾對?它們分別是什么關(guān)系？答：外角有：∠MCA、∠、∠GBC∠FBA∠EAB∠DAC共有三對從置關(guān)系：∠與∠NCB、∠GBC與∠、EAB與∠分是對頂從量關(guān)系：∠MCA=、GBC=FBA∠EAB=∠

問題、在上圖中指出其中任意一個外角的相鄰內(nèi)角和不相鄰內(nèi)答：例如，與∠相內(nèi)角是，∠DAC不鄰內(nèi)角是ACB、∠ABC（教學(xué)說明：在教科書中并沒有這個環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時，這個環(huán)節(jié)是必不可少的，因為這是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)以問題中先強(qiáng)調(diào)的是圖形之間的關(guān)系形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系．所以，當(dāng)問題中只問到兩個圖形之間有什么關(guān)系時，學(xué)生要從兩方面回答．而對于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個角我們只取其中的三個這三個外角必須分別從三對對頂角中，且每對只取一個，不能重復(fù)二探新，決題（設(shè)計說明：學(xué)生通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力問題1、觀察上圖，三角形的一外角和它相鄰的內(nèi)角的和是多少？答：三角形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角的和是問題2、觀察上圖，三角形的一外角與它相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？答：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ).問題3、三角形的一個外角與它相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系（1圖中若∠A＝70o∠B=60o,你求出ACD嗎∠與∠A,∠什么關(guān)?答：能求出，∠ACB=180—°—60=50(三角形內(nèi)角和是180o）即：∠ACD=180°—°°（三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的）又∵∠A＝，∠B=60o已知）即：∠A+∠B=130o等式的性質(zhì)）∴∠ACD=∠B等量代換.（2想一想：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)?答：任何三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角都有這種關(guān)（3證明你的猜想：∠=∠A+∠證明：∵∠∠A+∠B=180°（三角形內(nèi)角和等于°）即：180—∠ACB=A+∠B又∵∠∠ACB=180°（三角形的一個外和它相鄰的內(nèi)角的和是180）即：180°—∠ACB∠ACD∴∠∠A+∠（角的補(bǔ)角相等）（4填一填：如上圖∠ACD>∠A(<>)ACD>∠B(<、>)三形外性：、角的一外等與不鄰兩內(nèi)之.、角的一外大與不鄰任一內(nèi).結(jié)合上圖外角的性質(zhì)用幾何語言敘述：幾何語言敘述性質(zhì)1：∠ACD=∠A+∠幾何語言敘述性質(zhì)2：∠>∠A、ACD>∠

問題4、三角形的外角和等于多？（）角形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角的和是多少？有幾對這樣的角？答：三角形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角的和是有6對這樣的.（2求證：∠＋∠2＋3＝360(方法）證明：∵1＋∠BAC=180°，∠＋ABC=180，∠3+∠°三角形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角的和是°)∴∠1＋2+∠3+BAC＋∠°等式的性質(zhì))∵∠＋∠ABC+∠（三角形內(nèi)角和等于180）∴∠1＋2+∠3=360°等式的性質(zhì)（方法）證明：∵∠∠ABC+∠ACB，2=BAC+ACB∠3=∠BAC+∠三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之)∴∠1＋2+3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ACB+∠BAC+ABC(式的性質(zhì)）即：∠＋∠∠（ABC+∠ACB+）∵ABC+∠ACB+∠BAC=180（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠＋∠∠°（等量代換）結(jié)：角的角是°（教學(xué)說明在學(xué)生的自主探究程中師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作并適時加以引導(dǎo)，同時對學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定．同時還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨立完成證明過程．還體現(xiàn)了學(xué)生從不同角度去證明推理，不僅體現(xiàn)了學(xué)生的對于性質(zhì)定理的應(yīng)用還體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維）三鞏訓(xùn)，練能（設(shè)計說明：通過基礎(chǔ)練習(xí)，加深對三角形外角的認(rèn)識，熟練基本技能、圖所示∠CAB的角等于°∠于°則C的度數(shù)是多少？解析：∵∠∠B+∠（三角形的一個外角等于與它不相的兩個內(nèi)角之和）又∵∠°∠B=40°（已知）∴∠∠CADB=120°—°°（式的性質(zhì)）、下圖，D是△ABC的BC邊上一點，＝，∠ADC＝８°∠°求）B度數(shù)；（2）C的數(shù)

解）∠ADC＝∠B+∠（三角形的一個外角等于與它不相的兩個內(nèi)角之和）又∵∠B∠BAD已知）∴ADC2B（等量代換）∵ADC８°（已知）∴B40（等式的性質(zhì)）（2）由（）知：B＝40∵∠BAC+∠C=10（三角形內(nèi)角和等于°）∠BAC=70°已知）∴∠C=1８°—∠BAC∠（式的性質(zhì)）∠C=1８0—°—40（等量代換）即：∠C=70、圖ABCD,∠°∠°求1和解：∵AB已知）∴∠A=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A=40（已知）∴∠°等量代換）∵∠D+1=∠2（三角形的一個外角等于與它不鄰的兩個內(nèi)角之和）又∵∠D=45°（已知）∴∠°°（等量代換）即：∠2=854、

求下列各圖中∠1的度數(shù)圖圖圖圖中∠1=180°—°—30°=90圖中∠1=120°—°°圖中∠1=45°°°

、把圖∠1、∠2∠3按大到小的順序排解：∵∠1是的外角（已知）∴∠∠2（三角形的一個外角大于任何一個它不相鄰的內(nèi)角）同理可得：∠∠綜上所述：∠∠∠、下圖所示，A＋B∠CD＋∠E＋∠F＝

解：∵∠是△的外角（已知）∴∠1=∠A＋∠B（三角形的一個外角等與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）同理：∠2=∠＋∠，∠3=∠＋F∵∠1、∠2、∠3是PMN的外角（已知）∴∠1+2+∠°（三角形的外角和是°即：

∠A＋∠＋∠＋＋∠F=∠∠2+∠°（等的性質(zhì)）（教學(xué)說明：這六道練習(xí)題主要是考查學(xué)生對三角形外角的性質(zhì)、外角和的應(yīng)用，具有一定的難度，所以教師應(yīng)給學(xué)生充足的思考時間，并讓學(xué)生以所學(xué)的基礎(chǔ)知識為出發(fā)點進(jìn)行充分的合作交流，共同解決問題四反總，意展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲問題：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什?問題：本節(jié)課你有哪些收?問題：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什?（教學(xué)說明上計再次通過三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五課小，固識．節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的外角的性質(zhì)及外角和．．意的問題：（1三角形的外角是由三角形一邊的反向延長線與另一邊所組成的角．（2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（3三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

（4三角形的外角和等于360°六作設(shè)、一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中度數(shù)為（）A5°B

CD、圖ABC，AB的角別為β，若α：βγ=3，則：：C=（）A：2：1B1：：C3：5D：4：3、圖所示，A=28°BFC=92°，B=，的.七評與思本節(jié)主要介紹三角形的外角性質(zhì)及其外角和，是一節(jié)探究課．本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解