初三數(shù)學(xué)視圖與投影一

WORD完整版----可編輯----教育資料分享 第12次課：視圖與投影（一）一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧（一）三視圖.視圖：我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的物象叫做一個(gè)物體的視圖.三視圖：我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形.其中，把從正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，由水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖.三個(gè)視圖合起來(lái)簡(jiǎn)稱為三視圖..三視圖中三個(gè)視圖之間的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方..三視圖中三個(gè)視圖之間的大小關(guān)系為：主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等.這里的長(zhǎng)、寬、高分別對(duì)應(yīng)三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間的長(zhǎng)度.（二）投影.投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面..平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影（parallelprojection）..中心投影:由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影（centerprojection）..正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 ..正投影的性質(zhì)：物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān) .當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同 .二、典型例題.視圖”以“視”的基礎(chǔ)上的“對(duì)應(yīng)”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡(jiǎn)單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例10.投影線的方向如箭頭所示，畫(huà)出圖9-12中圓臺(tái)的正投影.圖9-12----完整版學(xué)習(xí)資料分享圖9-12----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享【思路點(diǎn)撥】要注意圖中所示箭頭的方向?！窘獯鹗痉丁咳鐖D9-13【歸納點(diǎn)評(píng)】 圖9-13畫(huà)正投影的過(guò)程體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系的過(guò)程。例11.在下列幾何體中,主視圖是圓的是（ ）.【思路點(diǎn)撥】分析物體主視圖的形狀時(shí)，就是判斷從正面看到的這個(gè)物體的正投影，可以從物體中哪些部分平行于投影面入手考慮.當(dāng)一個(gè)幾何圖形平行于投影面時(shí)，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形.選項(xiàng)A圖圓錐的正投影是一個(gè)三角形，B圖圓柱的正投影是矩形，C圖圓臺(tái)的正投影是梯形，只有D圖球的正投影是圓?！窘獯鹗痉丁窟x（D）【歸納點(diǎn)評(píng)】三視圖是由同一物體在三個(gè)不同投影面上的正投影組成的。對(duì)物體的三視圖的討論，首先是確定它的形狀，其次是考慮它的大小.本題只涉及了形狀的確定。.三視圖三視圖是主視圖、俯視圖和左視圖的統(tǒng)稱，它是從三個(gè)方向分別表示物體形狀的一種常用視圖.三視圖是由同一物體在三個(gè)不同投影面上的正投影組成的.物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖對(duì)這三個(gè)投影面的相對(duì)位置有特殊要求，即三個(gè)平面中任何兩個(gè)平面都互相垂直，一般地，對(duì)于許多物體，通過(guò)反映其正面、上面和左面的形狀和大小，就可以了解其整體的形狀和大小.通過(guò)一些的典型實(shí)例，就可以理解這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例12.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（ ）(A) (B) (C) (D)

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WORD完整版----可編輯----教育資料分享【思路點(diǎn)撥】由三視圖想出物體形狀，這是由平面圖形得到立體圖形的過(guò)程，反映了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系.本題還提示我們，對(duì)于三視圖的問(wèn)題不僅要考慮物體與圖形的形狀，還要考慮大小?！窘獯鹗痉丁窟x（A）【歸納點(diǎn)評(píng)】三視圖反映了立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，這對(duì)培養(yǎng)我們的空間想象能力有很直接的幫助..畫(huà)三種視圖的方法在學(xué)習(xí)中注意想像和抽象，即把實(shí)物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫(huà)其視圖畫(huà)三種視圖時(shí)，主視圖涉及的是這個(gè)立體圖形的長(zhǎng)和高，左視圖涉及的是這個(gè)立體圖形的寬和高，俯視圖涉及的是這個(gè)立體圖形的長(zhǎng)和寬，所以，主、俯視圖的長(zhǎng)是相等的，主、左視圖的高是相等的，左視圖的長(zhǎng)與俯視圖的高是相等的.更嚴(yán)格地說(shuō)，應(yīng)是“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”看得見(jiàn)部分的輪廊線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廊線通常畫(huà)成虛線.畫(huà)三視圖是將一個(gè)物體從三個(gè)方面觀察，分別表現(xiàn)這三個(gè)方面的“分解”過(guò)程；由三視圖想出物體的立體形狀，則是把物體的三個(gè)方面形狀“綜合”起來(lái)的過(guò)程這兩個(gè)過(guò)程是相反的，也是互相聯(lián)系的.例13.畫(huà)出下面實(shí)物的三視圖（圖9-14）.主視圖俯視圖圖9-15主視圖俯視圖圖9-15【思路點(diǎn)撥】主視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；左視圖反映了物體的高度和寬度，所以畫(huà)某物體的三種視圖時(shí)，一定要注意：主視圖與俯視圖要一樣長(zhǎng)；主視圖與左視圖要一樣高；俯視圖與左視圖要一樣寬。另外還要注意，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線.【解答示范】如圖9-15：【歸納點(diǎn)評(píng)】畫(huà)好虛線部分需要具備一定的空間想象能力。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享 例14：如圖9-17是圖9-16所示的幾何體的三種視圖，其中是否有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出其錯(cuò)在哪里,并畫(huà)出正確的三種視圖.圖9-16主視圖左視圖圖9-17【思路點(diǎn)撥】首先考慮三視圖的形狀，其次考慮所畫(huà)三視圖的大小是否符合“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等"，最后考慮是否在看得見(jiàn)部分的輪廊線畫(huà)成實(shí)線，廊線畫(huà)成了虛線.【解答示范】 主如果將主視圖看作正確的，那么俯視圖和左視圖都 視圖有錯(cuò)誤，它們錯(cuò)在：(1)俯視圖中，內(nèi)部實(shí)線段位置與實(shí)物圖不對(duì)應(yīng)；俯(2)左視圖有三處錯(cuò)誤:①左視圖沒(méi)有與主視圖“平 視圖齊”(即兩視圖的高不等)；②左視圖的寬與俯視圖的寬圖9-18不相等；③左視圖中未畫(huà)出相應(yīng)的虛線.正確的三種視圖如圖9-18所示：【歸納點(diǎn)評(píng)】“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”中的長(zhǎng)、寬、高并不局限于長(zhǎng)方體，而是分別對(duì)應(yīng)于一般三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間三個(gè)方向的長(zhǎng)度.圖9-16主視圖左視圖圖9-17【思路點(diǎn)撥】首先考慮三視圖的形狀，其次考慮所畫(huà)三視圖的大小是否符合“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等"，最后考慮是否在看得見(jiàn)部分的輪廊線畫(huà)成實(shí)線，廊線畫(huà)成了虛線.【解答示范】 主如果將主視圖看作正確的，那么俯視圖和左視圖都 視圖有錯(cuò)誤，它們錯(cuò)在：(1)俯視圖中，內(nèi)部實(shí)線段位置與實(shí)物圖不對(duì)應(yīng)；俯(2)左視圖有三處錯(cuò)誤:①左視圖沒(méi)有與主視圖“平 視圖齊”(即兩視圖的高不等)；②左視圖的寬與俯視圖的寬圖9-18不相等；③左視圖中未畫(huà)出相應(yīng)的虛線.正確的三種視圖如圖9-18所示：【歸納點(diǎn)評(píng)】“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”中的長(zhǎng)、寬、高并不局限于長(zhǎng)方體，而是分別對(duì)應(yīng)于一般三視圖所示物體的左右之間、前后之間、上下之間三個(gè)方向的長(zhǎng)度.例15.如圖9-19是一個(gè)由若干個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的體積是左視圖【思路點(diǎn)撥】由三視圖確定該幾何體有三層三列，假定是排滿三層三列的正方體，應(yīng)主視圖共有27塊小正方體組成。首先由主視圖中間一列的縫隙，我們知道應(yīng)從27塊中減去6塊，同理我們?cè)倏醋笠晥D中所缺少的，應(yīng)再減去8塊，最后看俯視圖，應(yīng)在最下面一層中再減去3塊。所以由圖形的三視圖可知原圖形有俯視圖圖9-1927-6-8-3=10塊，如圖9-19,即可求得體積.【解答示范】如圖9-20所示：80cm3圖9-20【歸納點(diǎn)評(píng)】由三視圖想立體形狀、由立體圖形想平面展開(kāi)圖以及計(jì)算面積等結(jié)合在結(jié)合在一起的這類題木具有一定的綜合性，其中由三視圖想立體形狀是分析和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，面積的計(jì)算一般不是難點(diǎn)。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享三、課后練習(xí)一、選擇題1.圖1是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（ ）2.主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）左視圖主視圖俯視圖圖12.主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）左視圖主視圖俯視圖圖1.小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）???.星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm,在陽(yáng)光下他的影長(zhǎng)為80cm,爸爸身高180cm，則此時(shí)爸爸的影長(zhǎng)為（ ）A.80 B.85C.小明從正面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（）圖3圖3.如圖3,路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿AO所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影長(zhǎng)度（ ）A.變長(zhǎng)3.5米C.變短.“皮影戲”作為我國(guó)一種民間藝術(shù)，對(duì)它的敘述錯(cuò)誤的是（ ）----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享A.它是用獸皮或紙板做成的人物剪影，來(lái)表演故事的戲曲B.表演時(shí)，要用燈光把剪影照在銀幕上C.燈光下，做不同的手勢(shì)可以形成不同的手影D.表演時(shí)，也可用陽(yáng)光把剪影照在銀幕上8.圖4是一幾何體，某同學(xué)畫(huà)出它的三視圖如下（不考慮尺寸），你認(rèn)為正確的是（ ）圖4②俯視圖③左視圖A.①② 圖4②俯視圖③左視圖A.①② B.①③ C.②③D.③.（2009武漢）如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（）----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，如果從正方體的右面看是面D,面C在后面，則正方體的上面是（）.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（）（2009年涼山州）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（ ）人.和B.諧。涼D.山（2009年包頭）將一個(gè)正方體沿某些棱展開(kāi)后，能夠得到的平面圖形是（）（2009年棗莊市）如圖，骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的小正方體，它的六個(gè)面上分別刻有1?6個(gè)點(diǎn).小明仔細(xì)觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)和都相等.這枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)是5,它的對(duì)面的點(diǎn)數(shù)是（）.（2009柳州）一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是（）A.AB=CD B.ABWCDC.ABCDD.AB三CD.（2009年鄂州）在一個(gè)晴朗的上午，皮皮拿著一塊正方形術(shù)板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享DD3.（2009年舟山）陳老師要為他家的長(zhǎng)方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放:餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道.那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是 （把符合要求的編號(hào)都寫(xiě)上）.桌面是長(zhǎng)、寬分別為100cm和64cm的長(zhǎng)方形桌面是半徑為桌面是長(zhǎng)、寬分別為100cm和64cm的長(zhǎng)方形桌面是半徑為45cm的圓④桌面的中間是邊長(zhǎng)為60cm的正方形，兩頭均為半圓（2009年咸寧市）如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）40a240a250a2（2009年廣州市）如圖是由