講義十一次函數(shù)專題復習

一函知點考復講（）考點：一次數(shù)解析的確定常見題歸類第一種況不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過尋找題目中隱含的自變量和函數(shù)變量之間的數(shù)量關系，建立函數(shù)解析式。（見前面函數(shù)解析式的確定）1．已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)（1）試說明y是x的一次函數(shù)（2）當x=-3時，y=5,當x=2時，y=2，求y與之間的函數(shù)關系式。2.已知Y與X成正比例,Z與成比例,當Z=3時Y=-1;當X=2/3時,Z=4,則Y與X函數(shù)關系式為?第二種況已知函數(shù)是一次函數(shù)（直接或間接），采用待定系數(shù)法。（已知是一次函數(shù)或已知解析式形式kx已知函數(shù)圖象是直線都是直接或間接已知了一次函數(shù)）一、定型二.平型三.點型

一次函數(shù)的定義：形如ykx，k、為常數(shù)，k≠。兩條直l：yl：。11222k時ll，12解決問題時要抓住平行的直線k值相同這一特征。從幾何的角度來看，“兩點確定一條直線”，所以兩個點的坐標確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析ykx含兩個待定系數(shù)k和b，所以兩個方程確定兩個待定系數(shù)，因此想方設法找到兩個點的坐標是解決問題的關鍵。解題策想方設法通過各種途徑找到兩個點的坐標，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。四、探型不直接已知函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析式1.如圖，直lA、B兩點，A（直線l解析式為．2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式．1

33333.已知：一次函y(l)求k、的值；

的圖象經過M(0，，(1，3)兩點．(2)若一次函數(shù)y

的圖象與x軸的交點為A(，0)，求a的值．4.如圖,在平面直角坐標系中A、B均在邊長為1的正方形網格格點上(1)求線段

AB

所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當

0y

時,自變量

的取值范圍；(2)將線段AB繞逆時針旋o得到線段,請畫出線.若直的函數(shù)解析式為

,則y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).考點：與一函數(shù)有的幾何探究題41.如圖6，在平面直角坐標系中，直ly別交軸、y軸于、3的解析式；△繞順時針旋轉90得△A（1）求直線

.

（2）若直線

與直l相交于C，△A

的面積.

AC圖6

xl2.(2010紹興)在平面直角坐標系一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角做此一次函數(shù)的坐標三角例如的一次函數(shù)的圖象,y軸分別交于,,為此函數(shù)的坐標三角（1）求函數(shù)y＋3的坐標三角形的三條邊長；4（2）若函數(shù)y＋b（為常數(shù)）坐標三角形周長為16,求此三角形面積.4yOA

2

3.（2009年莆田）如圖1，矩形MNPQ，動從點N出發(fā)，沿N→P方向運動至點M處停止設R運動的路程xeq\o\ac(△,，)MNR的面積為y如果關x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x

9時，應運動到（）A．N處BPQ

y

CD處M

（圖）

N

O

49（圖）

4.（2011湖南衡陽）如圖所示，在矩形ABCD中，動點從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點停止，設點P動的路程為，△ABP的面積為，如果關函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是．考點：一次數(shù)圖象息題（從圖中讀取息。利用信解題）思路點:一函數(shù)在實際中的應用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決相關問題.規(guī)律總：求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求1.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時間之間的函數(shù)關系式．（2）求乙組加工零件總的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第箱？3

2.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間（小時）之間的關系如圖所示．（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y行駛時間t函數(shù)關系式；（3）已知加油前后汽車都以米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米到達目的地箱中的油是否夠用？請說明理由．考點10一次函的實際應用（2011江蘇泰州）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回他們出發(fā)后經過min時明與家之間的距離為S1m,小明爸爸與家之間的距離為Sm,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S、S與t之212間函數(shù)關系的圖像．（1）求St之間的函數(shù)關系式：2（2）小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？(m)2400O

E

10DFmin)4.鞋子的“鞋碼”和鞋長cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值注鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長（cm）鞋碼（號）

1619212422283238（1）設鞋長為x碼”為y，試判斷點（，y）在你學過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、之間的函數(shù)關式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？4

3313315.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到點，設BP=，四邊形APCD的面積為y.⑴寫出yx之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；⑵說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為？

D

CPAB6.(2010年浙江省紹興市)在平面直角坐標系一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角例如的一次函數(shù)的圖象,y軸分別交于,則△為此函數(shù)的坐標三角（1）求函數(shù)y＋3的坐標三角形的三條邊長；4（2）若函數(shù)y＋b（為常數(shù)）坐標三角形周4長為16,求此三角形面積.

yOA

7.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y時間t之間近似滿足如圖所示曲線(1)分別求tt時,yt之間的函數(shù)關系式；2(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?

6O

微)(

8t(小)8年新疆某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后休2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時．（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（米）與所用時（時）的函數(shù)圖象．（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程．5

（2011江蘇揚州）如1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）2中折線ABC表示槽中的深度與注水時間之間的關系，線DE表示槽中的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲“乙的縱坐標表示的實際意義是（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計乙