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寧陵縣實驗中學(xué)2023-2023學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1.定義在上的偶函數(shù)滿足,對且,都有,那么有〔〕A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于〔〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的,有,且當(dāng)時,.假設(shè)函數(shù)在上至少有三個零點,那么實數(shù)的取值范圍是〔〕111]A.B.C.D.4.在二項式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展開式中,常數(shù)項為28,那么n的值為〔〕A.12 B.8 C.6 D.45.變量與正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),,那么由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()ABCD6.以下說法正確的是〔〕A.圓錐的側(cè)面展開圖是一個等腰三角形;B.棱柱即是兩個底面全等且其余各面都是矩形的多面體;C.任何一個棱臺都可以補(bǔ)一個棱錐使他們組成一個新的棱錐;D.通過圓臺側(cè)面上的一點,有無數(shù)條母線.7.如圖,程序框圖的運算結(jié)果為〔〕A.6 B.24 C.20 D.1208.函數(shù)是〔〕A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù) C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù) 9.將正方形的每條邊8等分,再取分點為頂點〔不包括正方形的頂點〕,可以得到不同的三角形個數(shù)為〔〕A.1372 B.2024 C.3136 D.449510.對于函數(shù)f〔x〕,假設(shè)?a,b,c∈R,f〔a〕,f〔b〕,f〔c〕為某一三角形的三邊長,那么稱f〔x〕為“可構(gòu)造三角形函數(shù)〞,函數(shù)f〔x〕=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)〞,那么實數(shù)t的取值范圍是〔〕A. C. D.二、填空題11.設(shè)全集______.12.函數(shù)的定義域為.13.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,側(cè)棱AA1=,M為A1B1的中點,那么AM與平面AA1C1CA. B. C. D.14.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比數(shù)列,c=2a且?=18,那么△ABC的面積是.15.直線l過點P〔﹣2,﹣2〕,且與以A〔﹣1,1〕,B〔3,0〕為端點的線段AB相交,那么直線l的斜率的取值范圍是. 16.直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ+6sinθ,那么曲線C上到直線l的距離為4的點個數(shù)有個.三、解答題17.〔本小題總分值12分〕在等比數(shù)列中,.〔1〕求數(shù)列的通項公式;〔2〕設(shè),且為遞增數(shù)列,假設(shè),求證:.18.〔本小題總分值12分〕某媒體對“男女延遲退休〞這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查,下表是在某單位得到的數(shù)據(jù):贊同反對合計男50150200女30170200合計80320400〔Ⅰ〕能否有能否有的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?〔Ⅱ〕從贊同“男女延遲退休〞的80人中,利用分層抽樣的方法抽出8人,然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為,求的分布列和期望.參考公式:,19.設(shè)函數(shù)f〔x〕=mx2﹣mx﹣1. 〔1〕假設(shè)對一切實數(shù)x,f〔x〕<0恒成立,求m的取值范圍; 〔2〕對于x∈[1,3],f〔x〕<﹣m+5恒成立,求m的取值范圍. 20.橢圓:〔〕,點在橢圓上,且橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓的方程;〔2〕過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于,兩點,為橢圓的右頂點,直線,分別交直線:于、兩點,求證:.21.函數(shù)f〔x〕=,求不等式f〔x〕<4的解集.22.橢圓的左右焦點分別為,橢圓過點,直線交軸于,且為坐標(biāo)原點.〔1〕求橢圓的方程;〔2〕設(shè)是橢圓上的頂點,過點分別作出直線交橢圓于兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.寧陵縣實驗中學(xué)2023-2023學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題〔參考答案〕一、選擇題1.【答案】A 【解析】考點:1、函數(shù)的周期性;2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111]2.【答案】C【解析】3.【答案】B【解析】試題分析:,令,那么,是定義在上的偶函數(shù),.那么函數(shù)是定義在上的,周期為的偶函數(shù),又∵當(dāng)時,,令,那么與在的局部圖象如以下圖,在上至少有三個零點可化為與的圖象在上至少有三個交點,在上單調(diào)遞減,那么,解得:應(yīng)選A.考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【方法點晴】此題是一道關(guān)于函數(shù)零點的題目,關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答.根據(jù)條件推導(dǎo)可得是周期函數(shù),其周期為,要使函數(shù)在上至少有三個零點,等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上至少有三個交點,接下來在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象,進(jìn)而可得的范圍.4.【答案】B【解析】解:展開式通項公式為Tr+1=?〔﹣1〕r?x3n﹣4r,那么∵二項式〔x3﹣〕n〔n∈N*〕的展開式中,常數(shù)項為28,∴,∴n=8,r=6.應(yīng)選:B.【點評】此題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.5.【答案】A【解析】解:∵變量x與y正相關(guān),∴可以排除C,D;樣本平均數(shù)=3,=3.5,代入A符合,B不符合,應(yīng)選:A。6.【答案】C【解析】考點:幾何體的結(jié)構(gòu)特征.7.【答案】B【解析】解:∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是:計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值,∵循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1×2×3×4=24,應(yīng)選:B.【點評】此題考查的知識點是程序框圖,其中根據(jù)分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】解:因為==cos〔2x+〕=﹣sin2x. 所以函數(shù)的周期為:=π. 因為f〔﹣x〕=﹣sin〔﹣2x〕=sin2x=﹣f〔x〕,所以函數(shù)是奇函數(shù). 應(yīng)選B. 【點評】此題考查二倍角公式的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的根本性質(zhì),考查計算能力. 9.【答案】C【解析】【專題】排列組合. 【分析】分兩類,第一類,三點分別在三條邊上,第二類,三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上,第三個頂點在另一條邊,根據(jù)分類計數(shù)原理可得. 【解答】解:首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上.任選正方形的三邊,使三個頂點分別在其上,有4種方法, 再在選出的三條邊上各選一點,有73種方法.這類三角形共有4×73=1372個. 另外,假設(shè)三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上,第三個頂點在另一條邊上,那么先取一邊使其上有三角形的兩個頂點,有4種方法, 再在這條邊上任取兩點有21種方法,然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點.這類三角形共有4×21×21=1764個. 綜上可知,可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136. 應(yīng)選:C. 【點評】此題考查了分類計數(shù)原理,關(guān)鍵是分類,還要結(jié)合幾何圖形,屬于中檔題. 10.【答案】D【解析】解:由題意可得f〔a〕+f〔b〕>f〔c〕對于?a,b,c∈R都恒成立,由于f〔x〕==1+,①當(dāng)t﹣1=0,f〔x〕=1,此時,f〔a〕,f〔b〕,f〔c〕都為1,構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長,滿足條件.②當(dāng)t﹣1>0,f〔x〕在R上是減函數(shù),1<f〔a〕<1+t﹣1=t,同理1<f〔b〕<t,1<f〔c〕<t,由f〔a〕+f〔b〕>f〔c〕,可得2≥t,解得1<t≤2.③當(dāng)t﹣1<0,f〔x〕在R上是增函數(shù),t<f〔a〕<1,同理t<f〔b〕<1,t<f〔c〕<1,由f〔a〕+f〔b〕>f〔c〕,可得2t≥1,解得1>t≥.綜上可得,≤t≤2,故實數(shù)t的取值范圍是[,2],應(yīng)選D.【點評】此題主要考查了求參數(shù)的取值范圍,以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,同時考查了分類討論的思想,屬于難題.二、填空題11.【答案】{7,9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},∴〔?UA〕={4,6,7,9},∴〔?UA〕∩B={7,9},故答案為:{7,9}。12.【答案】[﹣2,1〕∪〔1,2].【解析】解:要使函數(shù)有意義,需滿足,解得:﹣2≤x≤2且x≠1,所以函數(shù)的定義域為:[﹣2,1〕∪〔1,2].故答案為:[﹣2,1〕∪〔1,2].13.【答案】【解析】解:法1:取A1C1那么DM∥C1B1, 在在直三棱柱中,∠ACB=90°, ∴DM⊥平面AA1C那么∠MAD是AM與平面AA1C那么DM=,AD===, 那么tan∠MAD=. 法2:以C1點坐標(biāo)原點,C1A1,C1B1,C1那么∵AC=BC=1,側(cè)棱AA1=,M為A1B1的中點, ∴=〔﹣,,﹣〕,=〔0,﹣1,0〕為平面AA1C1C的一個法向量 設(shè)AM與平面AA1C那么sinθ=||=那么tanθ=應(yīng)選:A 【點評】此題考查的知識點是直線與平面所成的角,其中利用定義法以及建立坐標(biāo)系,求出直線的方向向量和平面的法向量,將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答此題的關(guān)鍵. 14.【答案】3.【解析】解:依題意知sin2B=sinA?sinC,即b2=ac,∵c=2a,∴b=a,∴cosB===,∴sinB==,∵?=c?a?cosB=ac=18,∴ac=24,∴△ABC的面積S=acsinB=×24×=3,故答案為:3【點評】此題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,向量的數(shù)量積的運算.考查了學(xué)生的根底知識的綜合運用.15.【答案】[,3]. 【解析】解:直線AP的斜率K==3, 直線BP的斜率K′==由圖象可知,那么直線l的斜率的取值范圍是[,3], 故答案為:[,3], 【點評】此題給出經(jīng)過定點P的直線l與線段AB有公共點,求l的斜率取值范圍.著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識,屬于中檔題. 16.【答案】2【解析】解:由,消去t得:2x﹣y+5=0,由ρ=8cosθ+6sinθ,得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ,即x2+y2=8x+6y,化為標(biāo)準(zhǔn)式得〔x﹣4〕2+〔y﹣3〕2=25,即C是以〔4,3〕為圓心,5為半徑的圓.又圓心到直線l的距離是,故曲線C上到直線l的距離為4的點有2個,故答案為:2.【點評】此題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程,考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用,是根底題.三、解答題17.【答案】〔1〕;〔2〕證明見解析.【解析】試題分析:〔1〕將化為,聯(lián)立方程組,求出,可得;〔2〕由于為遞增數(shù)列,所以取,化簡得,,其前項和為.考點:數(shù)列與裂項求和法.118.【答案】【解析】【命題意圖】此題考查統(tǒng)計案例、超幾何分布、分層抽樣等根底知識,意在考查統(tǒng)計思想和根本運算能力.的分布列為:0123的數(shù)學(xué)期望為………………12分19.【答案】【解析】解:〔1〕當(dāng)m=0時,f〔x〕=﹣1<0恒成立, 當(dāng)m≠0時,假設(shè)f〔x〕<0恒成立, 那么解得﹣4<m<0 綜上所述m的取值范圍為〔﹣4,0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 〔2〕要x∈[1,3],f〔x〕<﹣m+5恒成立, 即恒成立. 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當(dāng)m>0時,g〔x〕是增函數(shù), 所以g〔x〕max=g〔3〕=7m﹣6<0, 解得.所以當(dāng)m=0時,﹣6<0恒成立. 當(dāng)m<0時,g〔x〕是減函數(shù). 所以g〔x〕max=g〔1〕=m﹣6<0, 解得m<6. 所以m<0. 綜上所述,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【點評】此題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的最值,其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答此類問題的關(guān)鍵. 20.【答案】〔1〕;〔2〕證明見解析.【解析】試題分析:〔1〕由題中條件要得兩個等式,再由橢圓中的等式關(guān)系可得的值,求得橢圓的方程;〔2〕可設(shè)直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系得,,得直線,直線,求得點、坐標(biāo),利用得.試題解析:〔1〕由題意得解得∴橢圓的方程為.又,,∴,,那么,,∴考點:橢圓的性質(zhì);向量垂直的充要條件.21.【答案】【解析】解:函數(shù)f〔x〕=,不等式f〔x〕<4,當(dāng)x≥﹣1時,2x+4<4,解得﹣1≤x<0;當(dāng)x<﹣1時,﹣x+1<4解得﹣3<x<﹣1.綜上x∈〔﹣3,0〕.不等式的解集為:〔﹣3,0〕.22.【答案】〔1〕;〔2〕證明見解
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