平行四邊形的判定練習(xí)題(含答案)

.z.平行四邊形的判定及中位線知能點1平行四邊形的判定方法1．能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）．A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD2．具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）．A．相鄰的角互補B．兩組對角分別相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等D．對角線交點是兩對角線中點3．如下左圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列判斷正確的是（）．A．若AO=OC，則ABCD是平行四邊形;B．若AC=BD，則ABCD是平行四邊形;C．若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形;D．若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形4．如上右圖所示，對四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打"∨”，錯誤的打"×”．（1）因為AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四邊形．（）（2）因為AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形．（）（3）因為AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形．（）（4）因為AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四邊形．（）（5）因為AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形．（）（6）因為AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四邊形．（）5．已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件________．6．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形．7．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AE=CF，求證：BE=DF．8．如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．9．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點M．求證：CD=CM．10．如圖所示，在四邊形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC為邊作□ACED，延長DC交EB于F，求證：EF=FB．知能點2三角形的中位□線11．如圖所示，已知E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于點O，連接OF，求證：AB=2OF．12．如圖所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于點E，交AD于點F，連接AE，BF交于點M，連接CF，DE交于點N，求證：MN∥AD且MN=AD．13．如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8，則DE=_______．14．如圖所示，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長為（）．A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm15．如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？16．如圖所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求△DEF的面積．規(guī)律方法應(yīng)用17．如圖所示，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，則A，B兩點間的距離是多少？18．如圖所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，EF=1cm，則對角線BD的長度是多少？你是怎樣得到的？19．如圖所示，在△ABC中，E為AB的中點，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點D．試說明：（1）DE∥BC．（2）DE=（BC-AC）．開放探索創(chuàng)新20．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，則AE與CF相等嗎？請驗證你的結(jié)論．中考真題實戰(zhàn)21．（）如下左圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是________．（添加一個即可）22．（呼和浩特）如上右圖所示，已知E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點，則S四邊形EFGH：S四邊形ABCD的值是_________．23．（）已知如圖19-1-55所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形AECF是平行四邊形．答案:1．C2．C3．D4．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）∨（6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．7．證明：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．證明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四邊形ADCF為平行四邊形．∴CD=AF．9．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴ABDC．又∵BE=AB，∴BEDC，∴四邊形BDCE是平行四邊形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．證明：過點B作BG∥AD，交DC的延長線于G，連接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四邊形，∴BGAD．在□ACED中，ADCE，∴CEBG．∴四邊形BCEG為平行四邊形，∴EF=FB．11．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，AD=BC．∵CE=CD，∴ABCE，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．12．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形．又∵M(jìn)，N分別為ABEF和ECDF對角線的交點．∴M為AE的中點，N為DE的中點，即MN為△AED的中位線．∴MN∥AD且MN=AD．13．414．B15．解：EFGH是平行四邊形，連接AC，在△ABC中，∵EF是中位線，∴EFAC．同理，GHAC．∴EFGH，∴四邊形EFGH為平行四邊形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位線，∴EF=AB，DE=AC，DF=BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF為直角三角形．∴S△EDF=DE·DF=×3×4=6（cm2）．17．解：∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點．∴MN是△ABC的中位線，∴MN=AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B兩點間的距離是40m．18．解：連接DE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD．∵DF=CD，AE=AB，∴DFAE．∴四邊形ADFE是平行四邊形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等邊三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．∴BD==（cm）．19．解：延長AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD與△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E為AB的中點，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=BF．∴DE=（BC-FC）=（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：過E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴GE