高考數學一輪復習單元檢測十一算法統(tǒng)計與統(tǒng)計案例提升卷單元檢測理含解析新人教A版

/10/10/單元檢測十一算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(提升卷)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上．3．本次考試時間100分鐘，滿分130分．4．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2018·上海十四校聯考)若x1，x2，x3，…，x10的平均數為3，則3(x1－2)，3(x2－2)，3(x3－2)，…，3(x10－2)的平均數為()A．3B．9C．18D．27答案A解析由題意得x1＋x2＋x3＋…＋x10＝30，所以3(x1－2)＋3(x2－2)＋3(x3－2)＋…＋3(x10－2)＝3(x1＋x2＋x3＋…＋x10)－60＝30，所以所求平均數eq\x\to(3?x－2?)＝eq\f(30,10)＝3，故選A.100,6500,6600，另兩位員工數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是()A．5800B．6000C．6200D．6400答案D解析由題意知，當另外兩位員工的工資都小于5200時，中位數為(5300＋5500)÷2＝5400；當另外兩位員工的工資都大于6600時，中位數為(6100＋6500)÷2＝6300，所以8位員工月工資的中位數的取值區(qū)間為[5400,6300]，所以這8位員工月工資的中位數不可能是6400，故選D.3．若x1，x2，…，x2019的平均數為3，標準差為4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2019，則新數據y1，y2，…，y2019的平均數和標準差分別為()A．－9,12 B．－9,36C．－3,36 D．－3,12答案D解析由平均數和標準差的性質可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數為eq\x\to(x)，標準差為s，則kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均數為keq\x\to(x)＋b，標準差為|k|s，據此結合題意可得y1，y2，…，y2019的平均數為－3(3－2)＝－3，標準差為3×4＝12，故選D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入x的值為()A．－2或－1或3 B．2或－2C．3或－1 D．3或－2答案D解析由－2x－3＝1，解得x＝－2，因為－2>2不成立，所以－2是輸入的x的值；由log3(x2－2x)＝1，即x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1(舍去)．綜上，x的值為－2或3，故選D.5．(2018·濟南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛號者”的稱號，根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為()A．2B．4C．5D．6答案B解析由莖葉圖得班里40名學生中，獲得“詩詞達人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數為10×eq\f(16,40)＝4，故選B.6.某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數學聯賽，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86.若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，且x，G，y成等比數列，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為()A.eq\f(4,9)2C.eq2C.eq\f(9,4)D．9答案C解析甲班學生成績的中位數是80＋x＝81，解得x＝1.由莖葉圖可知乙班學生的總分為76＋80×3＋90×3＋(0＋2＋y＋1＋3＋6)＝598＋y，又乙班學生成績的平均數是86，所以86×7＝598＋y，解得y＝4.若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，且x，G，y成等比數列，則2G＝a＋b，xy＝G2，即有a＋b＝4，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(1,4)(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋4＋\f(b,a)＋\f(4a,b)))≥eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋2\r(\f(b,a)·\f(4a,b))))＝eq\f(1,4)×9＝eq\f(9,4)，當且僅當a＝eq\f(4,3)，b＝eq\f(8,3)時，取等號．故選C.7.某校九年級有400名學生，隨機抽取了40名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計總體，下列結論正確的是()A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為25B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為24C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約為80D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為8答案C解析第一組數據的頻率為0.02×5＝0.1，第二組數據的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數據的頻率為0.08×5＝0.4，所以中位數在第三組內，設中位數為25＋x，則x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，所以x＝1.25，所以中位數為26.25，故A錯誤；最高矩形是第三組數據，第三組數據的中間值為27.5，所以眾數為27.5，故B錯誤；學生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×5＝0.2，所以超過30次的人數為400×0.2＝80，故C正確；學生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×5＝0.1，所以1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的人數為400×0.1＝40，故D錯誤．故選C.8．某程序框圖如圖所示，若輸出S＝3，則判斷框中M為()A．k<14?B．k≤14?C．k≤15?D．k>15?答案B解析由程序框圖可知S＝eq\f(1,\r(1)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(k)＋\r(k＋1))，因為eq\f(1,\r(k)＋\r(k＋1))＝eq\r(k＋1)－eq\r(k)，所以S＝eq\r(2)－eq\r(1)＋eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(4)－eq\r(3)＋…＋eq\r(k＋1)－eq\r(k)＝eq\r(k＋1)－1，所以S＝eq\r(k＋1)－1＝3，解得k＝15，即當k＝15時程序退出，故選B.9．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據圖中的信息可確定被抽測的人數及分數在[90,100]內的人數分別為()A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4答案C解析由頻率分布直方圖可得分數在[50,60)內的頻率是0.008×10＝0.08，又由莖葉圖可得分數在[50,60)內的頻數是2，則被抽測的人數為eq\f(2,0.08)＝25.又由頻率分布直方圖可得分數在[90,100]內的頻率與分數在[50,60)內的頻率相同，則頻數也相同，都是2，故選C.10．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2＝6.705，則所得到的統(tǒng)計學結論是認為“學生性別與支持該活動沒有關系”的把握是()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B．99%C．1%D．0.1%答案C解析因為6.635<6.705<10.828，所以有1%的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”，故選C.11．設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是()A．y與x具有正線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析y與x具有正線性相關關系，A正確；由線性回歸方程的性質可知，B正確；身高每增加1cm，體重約增加0.85kg，C正確；某女生身高為160cm，則其身高約為50.29kg，D錯誤，故選D.12．以下四個結論，正確的是()①質檢員從勻速傳遞的產品生產流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1；③在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；④對于兩個分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認為“X與Y有關系”的把握程度就越大．A．①④B．②③C．①③D．②④答案D解析對于①，易得這樣的抽樣為系統(tǒng)抽樣，①錯誤；對于②，由頻率分布直方圖的概念易得②正確；對于③，由線性回歸方程的概念易得變量y約增加0.2個單位，③錯誤；對于④，由獨立性檢驗易得④正確．綜上所述，故選D.第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知下表所示數據的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋242，則實數a＝________.x23456y251254257a266答案262解析由題意得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(1028＋a)，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋242，可得eq\f(1,5)(1028＋a)＝4×4＋242，解得a＝262.14．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績(單位：分)，結果如下：學生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學生成績的方差為________．答案20解析由數據可得甲的平均數是eq\f(1,5)(65＋80＋70＋85＋75)＝75，方差為eq\f(1,5)[(65－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2＋(85－75)2＋(75－75)2]＝50，乙的平均數是eq\f(1,5)(80＋70＋75＋80＋70)＝75，方差為eq\f(1,5)[(80－75)2＋(70－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2]＝20<50，故成績較穩(wěn)定的學生為乙，其方差為20.15．為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數據均在[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在[40,60)內的汽車有________輛．答案80解析由頻率分布直方圖可得時速在[40,60)內的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4，則時速在[40,60)內的汽車有0.4×200＝80(輛)．16．對某兩名高三學生連續(xù)9次數學測試的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下列有關這兩名學生數學成績的分析中，正確的結論是________．(寫出所有正確結論的序號)①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；②根據甲同學成績折線圖中的數據進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內；③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分．答案②③④解析①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高分是130分，故而平均成績小于130分，①錯誤；②根據甲同學成績折線圖中的數據易知，該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內，②正確；③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超過40分，故④正確．三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)某網站針對“2019年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數20040080035歲以上(含35歲)的人數100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數是多少？35歲以上(含35歲)的人數是多少？解(1)由題意知，eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.(2)這5人中，35歲以下的人數為eq\f(5,400＋100)×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數為eq\f(5,400＋100)×100＝1.18．(12分)某高校組織自主招生考試，共有2000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計的結果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，…，第八組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖：(1)求a的值和這2000名學生的平均分；(2)若計劃按成績選取1000名學生進入面試環(huán)節(jié)，試估計應將分數線定為多少．解(1)由(0.004＋0.008＋0.01×2＋a＋0.016＋0.02×2)×10＝1，解得a＝0.012，則這2000名學生的平均分為200×0.04＋(210＋220)×0.1＋(230＋240)×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8(分)．(2)設這2000名學生成績的中位數為x分，因為0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44<0.5,0.04＋0.1＋0.1＋0.2＋0.2＝0.64>0.5，所以中位數x位于第五組，則(x－235)×0.02＝0.5－(0.04＋0.1＋0.1＋0.2)，解得x＝238.故應將分數線定為238分．19．(13分)某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統(tǒng)計如下表：年齡[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]受訪人數56159105支持發(fā)展共享單車人數4512973由以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系.年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計參考數據：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.解根據所給數據得到如下2×2列聯表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550根據2×2列聯表中的數據，得到K2的觀測值為k＝eq\f(50×?30×5－10×5?2,?30＋10??5＋5??30＋5??10＋5?)≈2.38<2.706.∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系．20．(13分)某農科所對冬季晝夜溫差x(℃)與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數y(顆)之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫