2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷（二）含答案

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷（二）一、選擇題(每題3分，共30分)1．【教材P97練習(xí)變式】計(jì)算(－x2)3的結(jié)果是()A．x6 B．－x6 C．x5 D．－x52．【教材P104習(xí)題T1變式】下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．(－a2)3＝a6C．a(chǎn)2·a3＝a6 D．(3a)2＝9a23．下列因式分解正確的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)4．【教材P104習(xí)題T2(4)改編】計(jì)算a5·(－a)3－a8的結(jié)果等于()A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a165．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．【教材P120習(xí)題T9改編】x2＋ax＋121是一個(gè)完全平方式，則a為()A．22 B．－22C．±22 D．07．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2－6ab＋2a，它的長(zhǎng)為2a，則寬為()A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，則(1－m)(1－n)的值為()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋2的小正方形(a＞2)，將剩余部分沿虛線剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為()A．a(chǎn)2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，則M－N的值()A．為正數(shù) B．為負(fù)數(shù)C．為非正數(shù) D．不能確定二、填空題(每題3分，共24分)11．【教材P117練習(xí)T2(4)改編】因式分解：x2－49＝________.12．計(jì)算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．【教材P106習(xí)題T13變式】若am＝4，an＝2，則am＋3n＝________．15．【教材P106習(xí)題T15拓展】若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對(duì)x恒成立，則m＝________，n＝________．16．甲、乙兩名同學(xué)分解因式x2＋ax＋b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x＋2)(x＋4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x＋1)(x＋9)，則a＋b＝________．17．【教材P112習(xí)題T7改編】已知a＋b＝7，ab＝1，則a2＋b2＝________.18．觀察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有m，n的式子表示出來(lái)：m·n＝____________________．三、解答題(22題8分，23題10分，其余每題12分，共66分)19．計(jì)算：(1)(－a)2·(a2)3÷a5； (2)20222－2021×2023；(3)(x－2y)(2x＋y)＋x(－2x－y); (4)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．20．分解因式：(1)3a2－27; (2)m3－2m2＋m；(3)(x2＋4)2－16x2; (4)x2－4y2－x＋2y.21．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.22．【教材P125復(fù)習(xí)題T8改編】已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求xy與x2＋y2的值．23．如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為x，y的兩個(gè)半圓形．(1)求剩下鋼板的面積；(2)當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，剩下鋼板的面積是多少(π取3.14)?24．先閱讀下列材料，再解答問(wèn)題：分解因式：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．

答案一、1.B2.D3.D4.B5.D6.C7．C8.A9.C10.B二、11.(x－7)(x＋7)12.16m2－913．2(a－1)214.3215.－12；416.1517.47點(diǎn)方法：構(gòu)造已知條件中的式子求值：當(dāng)求值問(wèn)題中的已知條件不容易解出每個(gè)字母的值時(shí)，可先通過(guò)因式分解將原式進(jìn)行變形，構(gòu)造與已知條件相關(guān)的式子，然后運(yùn)用整體代入法求出式子的值.18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－n,2)))eq\s\up12(2)三、19.解：(1)原式＝a2·a6÷a5＝a8÷a5＝a3；(2)原式＝20222－(2022－1)×(2022＋1)＝20222－(20222－12)＝1；(3)原式＝2x2＋xy－4xy－2y2－2x2－xy＝－4xy－2y2；(4)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18.20．解：(1)原式＝3(a2－9)＝3(a＋3)(a－3)；(2)原式＝m(m2－2m＋1)＝m(m－1)2；(3)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(4)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．21．解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y，則當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，原式＝3－1＝2.22．解：∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，(x－y)2＝x2－2xy＋y2，∴xy＝eq\f(1,4)[(x＋y)2－(x－y)2]＝eq\f(1,4)×(5－3)＝eq\f(1,2)；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝5－2×eq\f(1,2)＝5－1＝4.23．解：(1)S剩＝eq\f(1,2)·πeq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(（\f(x＋y,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(1,4)πxy.答：剩下鋼板的面積為eq\f(1,4)πxy.(2)當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，S?！謊q\f(1,4)×3.14×2×4＝6.28.答：剩下鋼板的面積約是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，則原式變?yōu)锽(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a