教學(xué)設(shè)計(jì) 《找次品》

《找次品》課堂實(shí)錄教學(xué)目標(biāo)：1、初步認(rèn)識(shí)找次品的原理與基本方法，會(huì)用把物體盡量平均分成三份的最優(yōu)策略解決“找次品”問題。2、經(jīng)歷解決問題策略多樣化到策略優(yōu)化的過程，體驗(yàn)問題解決策略的多樣性和運(yùn)用優(yōu)化的策略解決問題的實(shí)效性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。3、培養(yǎng)勤于思考、樂于探索的良好習(xí)慣。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入、揭題、鋪墊。1.師：同學(xué)們還認(rèn)識(shí)我嗎？生：認(rèn)識(shí)。師：怎么稱呼我？生：馬老師！師：眼神不錯(cuò)。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看看我，我跟你們的數(shù)學(xué)老師有什么不同？答對(duì)的可以吃到口香糖哦！生1：我們老師是長頭發(fā)，你的是短的。生2：我們老師的臉型是圓的，很可愛，您是屬于瓜子臉。生3：馬老師戴眼鏡，我們老師不戴眼鏡。師：是啊，由于上學(xué)的時(shí)候不愛護(hù)眼睛，害得它現(xiàn)在已經(jīng)成為了眼睛中的“次品”了?！臼紫纫胝f說和學(xué)生原來老師的不同，答對(duì)有獎(jiǎng)勵(lì)——口香糖一片，一下子拉近了老師和學(xué)生的距離，一堂課在笑聲中拉開帷幕?！?.師：（拿出另外兩瓶整瓶的口香糖）老師這里有三瓶口香糖，其中有一瓶老師剛才已經(jīng)發(fā)出了3顆，也成為了一瓶“次品”（板書：次品），你們能幫老師想想辦法，找出它嗎？（板書：找）生1：掂一掂。生2：打開瓶子數(shù)一數(shù)就行了！生3：:用天平秤。師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)天平嗎？（出師天平的圖片）怎么用？天平的工作原理是什么？（教師一邊介紹一邊請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)幫忙模仿天平的原理和特點(diǎn)，歸納：天平有兩個(gè)托盤，如果天平平衡，說明兩個(gè)托盤里的物品重量相等；如果天平不平衡，重的一端就會(huì)往下沉，輕的一端就會(huì)往上揚(yáng)）師：老師覺得這個(gè)孩子好厲害，用“如果平衡……，如果不平衡……”一下子就說出了兩種不同的結(jié)果。師：綜合比較幾種方法，你認(rèn)為哪種方法最準(zhǔn)確、最快速？生：用天平秤。3.師：確定請(qǐng)?zhí)炱絹韼兔κ前?？那怎樣才能借助找?瓶中的一瓶次品呢？生1：就是把兩瓶口香糖分別放到天平的兩個(gè)托盤里，如果天平平衡說明剩下的一瓶就是次品；如果不平衡，往上揚(yáng)的那一瓶就是次品。師：分析精確，思路清晰，誰再來說說？生2：……師：哦，我發(fā)現(xiàn)不管天平平衡還是不平衡，我們只需要一次就能找出次品了，真是一舉兩得啊，這個(gè)辦法真好！【充分讓學(xué)生自主探索用天平找次品的基本方法，再出示問題情境：有三瓶口香糖，其中一瓶被吃了三顆，變得輕一些了。降低了教材上起點(diǎn)5瓶的難度，并讓學(xué)生深刻地了解到了“3”的優(yōu)越性】二、探究5瓶中找一瓶次品。1.師：其實(shí)啊，看見咱們班同學(xué)人數(shù)不少，馬老師還備了兩瓶口香糖，現(xiàn)在總共是5瓶，里面有一瓶次品，我們又該怎么稱呢？想一想，用圓片擺一擺，并把你的想法以簡潔的方式記錄下來。資源共享，看看你的同桌是怎么稱的?？纯茨銈兌际牵ㄕn件：三個(gè)問題）*（1）把待測(cè)物品分成幾份？*（2）每份是多少個(gè)？*（3）稱了幾次保證找到次品？2.全班匯報(bào)：*生1：把5瓶口香糖分成3組，分別是2瓶、2瓶和1瓶，先稱2個(gè)2瓶，如果平衡說明次品就是剩下的1瓶；如果天平不平衡，那就把上揚(yáng)一端的2瓶拿出來再稱。師：恩，確實(shí)幫助老師解決了問題，稱了幾次保證找到了次品？生1:1次師：1次就能保證找到次品？全體學(xué)生：不是，那得運(yùn)氣好。師：那稱幾次能保證找到次品？全體學(xué)生：稱2次能保證。*師：還有別的分法嗎？板書：5（1.1.1.1.1）5（1.1.1.1.1）……3次*師：有沒有人這么分？板書：5（3.2）生：沒有。師：為什么？生：那天平兩端差了一瓶口香糖呢，肯定3瓶的往下沉啊！師：老師知道了，只有當(dāng)天平兩端的物體的數(shù)量相等的時(shí)候才具有可比性是吧？3.師：通過假設(shè)、推理，我們用不同的方法找到了次品，其中（1.1.1.1.1）和（1.1.1.1.1我還發(fā)現(xiàn)你們用擺圓片找次品的方法很實(shí)用，而我畫示意圖也挺鮮明，想試試畫圖嗎？給你們個(gè)機(jī)會(huì)試一試?。　驹?瓶的基礎(chǔ)上在5瓶里找稱的方法，用“可以借鑒”引發(fā)學(xué)生的共鳴，（2.2.1）的分法稱的次數(shù)少，而且記錄方法明了，比其他幾種有它的優(yōu)越性。為接下來的尋“優(yōu)”奠定基礎(chǔ)】三、探索9瓶中找一瓶次品。1.師：還等什么，動(dòng)手試一試吧！還是這三個(gè)問題（課件如上）（全體學(xué)生或動(dòng)手?jǐn)[或用筆畫）（2分鐘以后）師：我們可以交流了嗎？全班匯報(bào)（板書）：9（4.4.1）…………9（3.3.3）…………9（2.2.2.2.1）師：怎么沒人分成（1.1.1.1.1.1.1.1.1）呢？生1：分的組太多了，寫都寫不過來。生2：太麻煩了！師：看來，你們不僅會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，還能刪繁就簡，恩，很有技巧。2.師：同學(xué)們都有了自己的感悟，但方法中肯定有優(yōu)劣之分，哪種方法保證用最少的次數(shù)稱出次品？為什么這種情況次數(shù)最少？生1：（3.3.3）的方法只用2次就能保證稱出次品來。生2：我覺得這種方法在稱第一次的時(shí)候不管平衡還是不平衡，次品的范圍都在3瓶里，縮小了范圍，我們的目標(biāo)就好找了。生2：一舉兩得。師：呵呵，沒錯(cuò)，一語中的啊!師：那我們可以得出結(jié)論：在9瓶中找一瓶次品，至少要稱2次就一定能保證找出次品。（課件“至少稱2次，就一定能保證找出次品）3.師：不錯(cuò)，老師知道了，在9瓶中找一瓶次品，我們就把9平均分成3份。（板書：平均分三組）那是不是在所有的找次品的問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品，而且所需次數(shù)最少呢？我們來驗(yàn)證一下。四、驗(yàn)證猜想。1.如果有15瓶口香糖，其中有一個(gè)次品，按剛才我們的猜想，應(yīng)該怎樣分？全體學(xué)生：15（5.5.5師：迅速在算草紙上分析一下，畫畫圖，看至少需要稱幾次才能保證找出次品？生：至少稱3次才能保證找出次品。師：你們的結(jié)論相同嗎？全體學(xué)生：相同！師：給你們一分鐘的時(shí)間，想一想，有沒有辦法稱一次、稱兩次就能保證找出次品？學(xué)生思考：沒有生：老師，不可能了！師：那就說明我們之前的結(jié)論（指板書）是最優(yōu)的了。2.師：再試幾個(gè)好不好？（27瓶、81瓶、243瓶）先觀察觀察，這三個(gè)數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？生1：它們都是9的倍數(shù)。生2：它們都是