專題4:阿氏圓練習(xí)_第1頁(yè)
專題4:阿氏圓練習(xí)_第2頁(yè)
專題4:阿氏圓練習(xí)_第3頁(yè)
專題4:阿氏圓練習(xí)_第4頁(yè)
專題4:阿氏圓練習(xí)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩8頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

專題4阿氏練習(xí)P為0CP為0C上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,()D.2歷DO1ACAP-ACPI)I一一-AP=I>P1jAlVBF^DP+Bl^BD^S2專題小結(jié):所謂阿圓,就是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為定值,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是圓,這個(gè)圓,稱為阿1 I波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱為阿圓.其本質(zhì)就是通過(guò)構(gòu)造母子相似,化去比例系數(shù),轉(zhuǎn)化為兩定一動(dòng)將軍飲■ I:馬型求最值,難點(diǎn)在于如何構(gòu)造母子相似.1.如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,CB=7,CA=9,OC半徑為3,BP,則|ap+BP的最小值為A.7 B.5邁 C.4+帀的最小值為 BC的最小值為 BC2.如圖,在RtAABC中,CB=4,CA=5,OC半徑為2,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,BP,則AP+±BP作(:D=vBC=14.ACBP-ACTD1£BP|AP=I?P-AP>/\]>=2623.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2血內(nèi)切圓O上一動(dòng)點(diǎn)P,連接AP.DP,則AP+^PD的最小值為

BP+*CP的最小值為 4易対K.'O—養(yǎng)()11-2fl-IAODP-AOPC1P11--PCPC=BP+DP>BD=V21£5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M(6,3),N(10,0),A(5,0),BP+*CP的最小值為 4易対K.'O—養(yǎng)()11-2fl-IAODP-AOPC1P11--PCPC=BP+DP>BD=V21£5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M(6,3),N(10,0),A(5,0),點(diǎn)P為以O(shè)A為半徑的圓O上一動(dòng)點(diǎn),則PM+|PN的最小值為 <2AOPB-AONPPB=|p>I N5PM+-PN>BM=^-£ 土6.(反向操作)如圖,ZAOB=90°,OA=OB=1,圓O的半徑為邁,P是圓O上一動(dòng)點(diǎn),求P4+;2PB的最小值.點(diǎn)在團(tuán)內(nèi),應(yīng)向捷作建松OH樂(lè)點(diǎn)(A(:<)=2()?=2OPOC,-丄oc-o|i"/2^A01aB-AO<PPA4IPIJ-PA+PC^^O.-S的最小值.DZ)點(diǎn)在盟內(nèi),反向操作DZ)延長(zhǎng)04卒一點(diǎn)K,EOMOA=12Ol1OAI辰二而電皿皿心枠21壯+PB=E‘E+PE=138.(2019日照)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-5x+5與x軸,y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為B(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);⑵若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MB、BC,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),四邊形AMBC面積最大,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積⑶如圖2,若P點(diǎn)是半徑為2的?B上一動(dòng)點(diǎn),連接PC、PA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),PC+1PA的值最小,請(qǐng)求出這個(gè)最小值,并說(shuō)明理由(2)S=_]d-■|>,m=3,即M(3,-4)時(shí),四邊形AMBC面積最大,最大面積等于18

9.(2017蘭州)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-丄x-6交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF丄x軸交AC2于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;連接GB,EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH,HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,F,H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E,H的坐標(biāo);②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為?E上一動(dòng)點(diǎn),求1AM+CM它的最小值.10.拋物線旳解析式為y二-戲-加+4的最小值.10.拋物線旳解析式為y二-戲-加+4:.E(一2’0).H(0,-1);(2016?濟(jì)南)如圖1,拋物線y=ax2+(a+3)x+3(aHO)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m,0過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM丄AB于點(diǎn)M.(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)APMN的周長(zhǎng)為C1,^AEN的周長(zhǎng)為C2,若長(zhǎng),求m的值;(3)(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)APMN的周長(zhǎng)為C1,^AEN的周長(zhǎng)為C2,若長(zhǎng),求m的值;(3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE',旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a求ea+Zee的最小值.3yti<90°),連接E'A、E'B,直線腫解析式為尸.4BEOEA由unmszne’推出輕列出方程閒可is決問(wèn)題.AN5創(chuàng)丄ABtPE丄CM,〔P昭=厶4;厶化\胃二厶l,Ur?-V6 、卜:WAE~B~OA"Vy(4-m)d4析式卻二-加十頭+九4 4.F、――'—ft\'■——/rt+弓一[——jri—j}———rfi"-.斗4 斗^ 4■ _匕扌(4-碼亍斛f!F/n=2.fl.訓(xùn)由丨取-點(diǎn)性辱門訂二扌辻按恥〕1仁訶|取—.加「佚得儀『二處一BM2A()VrE,-A()BE,^>-ETB=MtEt藪AETITK,lt=AET+Vri7>AMT=TH.(2。18?東臺(tái)市一模)如圖,拋物線y-討B(tài)X+C(B為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為16(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)M(m,0)是線段與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為16(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)M(m,0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線1分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),當(dāng)m為何值時(shí),ABDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?(3)在(2)問(wèn)條件下,當(dāng)ABDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M,將OM,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0。到90°之間);①探究:線段0B上是否存在定點(diǎn)P(P不與。、B重合),無(wú)論0N如何旋轉(zhuǎn),墻始終保持不變,若存在,試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(na+3nb)的最小值.4②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,⑵:點(diǎn)M(mf0)「過(guò)點(diǎn)翊乍疋軸的垂線0分別與直線肋和拋物線交干認(rèn)E兩點(diǎn)「、Qm勲十學(xué)),當(dāng)QE為底時(shí)「9j如盟】,作*&丄DE\Gr.WHAGGD*0 y,■.DM-DG-GMOB..「1帚1 「4U16血169 3 2 9 9 3 9B3麗1彳叮:in\~-4/ —0(不介題贏,舍如|.,當(dāng)秋二7時(shí)'△砲弗好是以0總為底邊的等腰三角形:⑶①存在「如圖2.OB-—3■:or-av3?OP=-OJ\T=-X4=3r4 4鈔“a以O(shè)為畫(huà)》斗為半徑的半回上「由CALL24的民值二再貝十a(chǎn)屮』4A,.屮二點(diǎn)共注「WA^NB)的最小值二你蒔=3<??阿波羅尼斯圓在前面的“胡不歸”問(wèn)題中,我們見(jiàn)識(shí)了“kPA+PB”最值問(wèn)題,其中P點(diǎn)軌跡是直線,而當(dāng)P點(diǎn)軌跡變?yōu)閳A時(shí),即通常我們所說(shuō)的“阿氏圓”問(wèn)題.所謂“阿氏圓",是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念,在平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于定值(不為1)的點(diǎn)的集合叫做圓.【在初中階段的應(yīng)用】阿氏圓主要應(yīng)用于求系數(shù)不相同的線段和的最小值【基本解法】構(gòu)造相似阿氏圓一般解題步驟:PC+kPD1、 連接動(dòng)點(diǎn)至圓心0(將系數(shù)不為1的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別與圓心相連接),則連接OP、OD;2、 計(jì)算出所連接的兩條線段OP、0D長(zhǎng)度3、計(jì)算兩條線段長(zhǎng)度的比OP ;=mOD4、 在0D上取點(diǎn)M使得om;=mOP5、 連接CM,與圓0的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【例題】(2017?南山十校聯(lián)考)如圖,若00的半徑為,PO=,MO=2,ZPOM=90°,點(diǎn)Q在00上運(yùn)動(dòng),求PQ+QM的最小值.【簡(jiǎn)釋】:連接QO、QM,有OQ=乜,在OM上取M'吏得QM=12OM2 oq~2顯然有△QM'O?△MQO,AQM'=QM???PQ+QMNPM'==00的半徑為4,P為00上一動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.(2)如圖,00是正方形ABCD的內(nèi)切圓,AB=4,點(diǎn)P是00上一動(dòng)點(diǎn),則AP+DP的最小值是 變式:如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,其內(nèi)切圓上有一點(diǎn)E,求DE+AE的最小值(3)如圖,AB=BD=2AC=2,AC、BD分別切半圓于A、B,求CF+DF的最小值(4)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是BD上一點(diǎn),BG丄AP,點(diǎn)M、N分別是線段CD、BC的中點(diǎn),求NG+MG的最小值.(5)正方形(5)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以D為圓心,2為半徑作圓求2BE+AE的最小值此時(shí)△ABE的面積£1£1(6)菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,ZABC=60°,圓A的半徑為3,BC與圓相切于點(diǎn)E,點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng),求PB+lfpD的最小值專題小結(jié):所謂阿圓,就是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為定值,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是圓,這個(gè)圓,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱為阿圓.其本質(zhì)就是通過(guò)構(gòu)造母子相似,化去比例系數(shù),轉(zhuǎn)化為兩定一動(dòng)型求最值,難點(diǎn)在于如何構(gòu)造母子相似.

(7)【結(jié)合隱形圓】已知A(4,0),B(0,4),C(8,0),D(6,4),點(diǎn)P是\AOB外部第一象限一動(dòng)點(diǎn),ZBPA=135°,求2PD+PC的最小值【點(diǎn)在圓內(nèi),反向操作】(8)如圖,圓0半徑為2,AO=BO=1,ZAOB=90°,求BP+2AP的最小值

練習(xí)】1.如圖,在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心,2為半徑作圓C,分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn),點(diǎn)P是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則-PA+PB的最小值為 .22.如圖,在AABC中,ZACB=90°,BC=12,AC=9,以點(diǎn)C為圓心,6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D.連接AD、BD、CD,則2AD+3BD的最小值是3.如圖,已知正方ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論