中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法其教學(xué)研究

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教課研究１．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教課的心理學(xué)意義美國心理學(xué)家布魯納認為，“無論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)．”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、一致的看法，或許是一般的、基本的原理．”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是如何互相關(guān)系的．”數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要構(gòu)成部分．下邊從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教課所擁有的重要意義．第一，“懂得基來源理使得學(xué)科更簡單理解”．心理學(xué)認為“因為認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)看法在包攝和歸納水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因此新知識與舊知識所構(gòu)成的這類類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這類學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)．”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了．下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“擁有足夠的穩(wěn)固性，有益于堅固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即便新知識能夠較順利地歸入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中去．學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容．第二，有益于記憶．布魯納認為，“除非把一件件事情放進結(jié)構(gòu)得好的模型里面，不然很快就會忘掉．”“學(xué)習(xí)基來源理的目的，就在于保證記憶的喪失不是所有喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情從頭構(gòu)想起來．高妙的理論不單是此刻用以理解現(xiàn)象的工具，并且也是明日用以回想那個現(xiàn)象的工具．”因而可知，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的．無怪乎有人認為，關(guān)于中學(xué)生“無論他們未來從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深地銘記于腦筋中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法，卻隨時隨處發(fā)生作用，使他們得益平生．”第三，學(xué)習(xí)基來源理有益于“原理和態(tài)度的遷徙”．布魯納認為，“這類種類的遷徙應(yīng)當(dāng)是教育過程的核心——用基本的和一般的看法來不停擴大和加深知識．”曹才翰教授也認為，“假如學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中擁有較高抽象、歸納水平的看法，關(guān)于新學(xué)習(xí)是有益的，”“只有歸納的、穩(wěn)固的和清楚的知識才能實現(xiàn)遷徙．”美國心理學(xué)家賈德經(jīng)過實考證明，“學(xué)習(xí)遷徙的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷徙到詳細的近似學(xué)習(xí)中．”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有益于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷徙，特別是原理和態(tài)度的遷徙，進而能夠較快地提升學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力．第四，重申結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮挾高級’知識和‘初級’知識之間的空隙．”一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界線仍是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的很多詳細內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要給予它們以新的涵義．而在高等數(shù)學(xué)中幾乎所有保存下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系親密的內(nèi)容，如會合、對應(yīng)等．所以，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)絡(luò)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線．２．中學(xué)數(shù)學(xué)教課內(nèi)容的層次中學(xué)數(shù)學(xué)教課內(nèi)容從整體上能夠分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包含看法、性質(zhì)、法例、公式、公義、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技術(shù)，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法．表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教課綱領(lǐng)中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及擁有較強操作性的知識．學(xué)生只有經(jīng)過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了必定的表層知識后，才能進一步的學(xué)習(xí)和意會有關(guān)的深層知識．深層知識包含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精華，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識．教師一定在講解表層知識的過程中不停地浸透有關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，意會到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛騰”，進而使數(shù)學(xué)教課超脫“題海”之苦，使其更富裕生機和創(chuàng)建性．那種只重視講解表層知識，而不著重浸透數(shù)學(xué)思想、方法的教課，是不齊備的教課，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真實理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永久逗留在一個初級階段，難以提升；反之，假如純真重申數(shù)學(xué)思想和方法，而忽視表層知識的教課，就會使教課流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)會到深層知識的真理．所以，數(shù)學(xué)思想、方法的教課應(yīng)與整個表層知識的講解融為一體，使學(xué)生逐漸掌握有關(guān)的深層知識，提升數(shù)學(xué)能力，形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素質(zhì)．３．中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是剖析、辦理和解決數(shù)學(xué)識題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識．因為中學(xué)生認知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教課內(nèi)容的限制，只好將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教課過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高．我們認為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：會合思想、化歸思想和對應(yīng)思想．其原因是：（１）這三個思想幾乎包攝了所有中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；（２）切合中學(xué)生的思想能力及他們的實質(zhì)生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（３）在中學(xué)數(shù)學(xué)教課中，運用這些思想剖析、辦理和解決數(shù)學(xué)識題的時機比許多；（４）掌握這些思想能夠為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)．別的，符號化思想、公義化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不一樣程度地有所表現(xiàn)，應(yīng)依照詳細狀況在教課中予以浸透．?dāng)?shù)學(xué)方法是剖析、辦理和解決數(shù)學(xué)識題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握狀況親密有關(guān)．從有益于中學(xué)數(shù)學(xué)教課出發(fā)，本著數(shù)目不宜過多原則，我們認為當(dāng)前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形聯(lián)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等．一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中剖析、辦理和解決數(shù)學(xué)識題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運用數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)技術(shù)操作來達成的．４．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的教課模式數(shù)學(xué)表層知識與深層知識擁有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教課中的辯證一致性．鑒于上述認識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教課的一個教課模式：操作——掌握——意會對此模式作以下說明：（１）數(shù)學(xué)思想、方法教課要討教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教課過程中有明確的教課目標(biāo)；（２）“操作”是指表層知識教課，即基本知識與技術(shù)的教學(xué)．“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教課的基礎(chǔ)；（３）“掌握”是指在表層知識教課過程中，學(xué)生對表層知識的掌握．學(xué)生掌握了必定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受有關(guān)深層知識的前提；（４）“意會”是指在教師指引下，