高中數(shù)學(xué)選修21人教A全冊(cè)教學(xué)同步練習(xí)答案解析第1章14同步練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版選2-1同步練習(xí)1.2＋y2≥2xy”改寫成全稱命題，以下說法正確的選項(xiàng)是()(2012·唐山調(diào)研)將“xA．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy22≥2xy000000C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy22000000答案：A2.以下特稱命題是假命題的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素?cái)?shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)213分析：選B.關(guān)于隨意的x∈R，x2＋x＋1＝x＋2＋4>0恒建立．3.命題“有些負(fù)數(shù)知足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“?”寫成特稱命題為__________．分析：正確運(yùn)用特稱命題的表述形式．答案：?x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>04.命題p：?x∈R，x2＋2x＋5<0是__________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是__________命題(填“真”或“假”)，它的否認(rèn)命題￢p：__________，它是__________命題(填“真”或“假”)．分析：由于x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒建立，因此命題p是假命題．答案：特稱命題假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.2”的表述方法的是( )以下命題不是“?x∈R，x>3A．有一個(gè)x∈R，使得x2>3B．對(duì)有些x∈R，使得x2>3C．任選一個(gè)x∈R，使得x2>3D．起碼有一個(gè)x∈R，使得x2>3答案：C2.)以下命題中的假命題是(A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3>0D．?x∈R，2x>0分析：選C.當(dāng)x≤0時(shí)，x3≤0，故C為假命題．3.命題“一次函數(shù)都是單一函數(shù)”的否認(rèn)是( )．一次函數(shù)都不是單一函數(shù)B．非一次函數(shù)都不是單一函數(shù)C．有些一次函數(shù)是單一函數(shù)D．有些一次函數(shù)不是單一函數(shù)分析：選D.命題的否認(rèn)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)，“都是”的否認(rèn)是“不都是”，即“有些”．4.“等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等”的否認(rèn)是__________．分析：命題“等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等”是全稱命題，其否認(rèn)是“存在一平等圓，其面積不相等或周長(zhǎng)不相等．”答案：存在一平等圓，其面積不相等或周長(zhǎng)不相等5.命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得x＋y>1”，用符號(hào)表示為__________；此命題的否認(rèn)是__________(用符號(hào)表示)，是__________命題(填“真”或“假”)．分析：原命題為真，因此它的否認(rèn)為假．也能夠用線性規(guī)劃的知識(shí)判斷．答案：?x，y∈R，x＋y>1?x，y∈R，x＋y≤1假6.判斷以下命題是全稱命題仍是特稱命題，并用量詞符號(hào)“?”、“?”表示．兩個(gè)有理數(shù)之間，都有一個(gè)無理數(shù)；有一個(gè)凸n邊形，外角和等于180°；存在一個(gè)三棱錐，使得它的每個(gè)側(cè)面都是直角三角形．解：(1)全稱命題：?兩個(gè)有理數(shù)之間，都有一個(gè)無理數(shù)．特稱命題：?一個(gè)凸n邊形x0，x0的外角和等于180°.特稱命題：?一個(gè)三棱錐x0，x0的每個(gè)側(cè)面都是直角三角形．[B級(jí)能力提高]7.以下命題中，是正確的全稱命題的是( )A．對(duì)隨意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的兩條對(duì)角線相等C．?x∈R，x2＝xD．對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單一函數(shù)分析：選D.A中含有全稱量詞“隨意”，由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命題；B、D在表達(dá)上沒有全稱量詞，其實(shí)是指“全部的”，菱形的對(duì)角線不相等；C是特稱命題．因此選D.8.對(duì)以下命題的否認(rèn)說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )3232A．p：對(duì)隨意x∈R，x－x＋1≤0；￢p：存在x0∈R，x0－x0＋1>0B．p：有些矩形是正方形；￢p：全部的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；￢p：全部的三角形不都是正三角形2＋2≤0；￢p：?2D．p：?x0∈R，x0＋x0x∈R，x＋x＋2>0分析：選C.“有的三角形為正三角形”為特稱命題，其否認(rèn)為全稱命題；全部的三角形都不是正三角形，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤．9.2－1)x是單一減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．(2012·臨汾質(zhì)檢)若?x∈R，f(x)＝(a分析：依題意有：0<a2－1<1?a2－1>0a<－1或a>1a2－1<1?－2<a<2?－2<a<－1或1<a<2.答案：(－2，－1)∪(1，2)10.寫出以下各命題的否命題和命題的否認(rèn)，并判斷真假．?a，b∈R，若a＝b，則a2＝ab；若a·c＝b·c，則a＝b；若b2＝ac，則a，b，c是等比數(shù)列．解：(1)否命題：?a，b∈R，若a≠b，則a2≠ab，假；命題的否認(rèn)：?a，b∈R，若a＝b，則a2≠ab，假；否命題：若a·c≠b·c，則a≠b，真；命題的否認(rèn)：?a，b，c，若a·c＝b·c，則a≠b，假；否命題：若b2≠ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真；命題的否認(rèn)：?a，b，c∈R，若b2＝ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真．11.(創(chuàng)新題)(1)關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，不等式sinx＋cosx>m恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；存在實(shí)數(shù)x，不等式sinx＋cosx>m有解，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，πy＝sinx＋cosx＝2sinx＋4≥－2，又∵?x∈R，sinx＋cosx>m恒建立，∴只需m<－2即可