佛山市中考數(shù)學(xué)試卷命題意圖數(shù)學(xué)學(xué)科分析總結(jié)報(bào)告

佛山市高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)學(xué)科分析總結(jié)報(bào)告一、命題依據(jù)1.中華人民共和國(guó)教育部頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2001版)》.2.中華人民共和國(guó)教育部頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》.3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試與高中階段學(xué)校招生考試說(shuō)明(數(shù)學(xué)科)》、現(xiàn)行北師大版教材和佛山市初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實(shí)際.二、命題原則1.基礎(chǔ)性考查內(nèi)容依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.試題關(guān)注《標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)和最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用的技能.所有試題求解過(guò)程中所涉及的知識(shí)與技能以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，沒(méi)有擴(kuò)展范圍與提高要求.2.公平性試題素材、求解方式等體現(xiàn)公平性，避免了需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的試題素材.制訂評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以開放和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失嚴(yán)謹(jǐn)性、合理性與可操作性.3.現(xiàn)實(shí)性試題背景應(yīng)來(lái)源于學(xué)生所能理解的或所具有的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其它學(xué)科現(xiàn)實(shí).如第6題、10題、23題.4.有效性試卷嘗試有效地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，并特別注意關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個(gè)方面的考查，反映《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式.如17題、20題、21題、22題、25題.5.合理性試卷的結(jié)構(gòu)合理，題量適中，讓學(xué)生有必要的思考時(shí)間，不出“偏”、“怪”、“繁瑣”、脫離實(shí)際和死記硬背的試題.6.導(dǎo)向性(1)命題以《標(biāo)準(zhǔn)》和現(xiàn)行教材為依據(jù)，力爭(zhēng)給初中數(shù)學(xué)教學(xué)正確的導(dǎo)向.試題結(jié)合我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，兼顧初中升學(xué)考試的選拔性，其部分試題的水平要求在初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高.(2)重視考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，考查學(xué)生提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.(3)關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本過(guò)程與方法，關(guān)注在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)基本方法的能力.(4)反對(duì)知識(shí)的擴(kuò)大化，擴(kuò)大化的知識(shí)第一類是原來(lái)初中應(yīng)學(xué)而新課程不學(xué)的知識(shí)，第二類是高中、大學(xué)下放的知識(shí)，第三類是課本、資料或教師自己設(shè)計(jì)的一些問(wèn)題及其結(jié)論.這三類知識(shí)的拓展在實(shí)際教學(xué)工作中已是普遍現(xiàn)象，考試如果不加以正確引導(dǎo)和制止而推波助瀾，這對(duì)初中義務(wù)教育的傷害將是致命的?。?！(5)重視解題的規(guī)范性要求，希望通過(guò)數(shù)學(xué)科試題解答樹立規(guī)范意識(shí)和規(guī)則意識(shí)，能夠清晰地和有條理地表達(dá)思想，知道數(shù)學(xué)中解決任何問(wèn)題都應(yīng)有依據(jù)，理解并掌握數(shù)學(xué)的核心和基礎(chǔ)知識(shí).(6)關(guān)注教材的考評(píng)價(jià)值.對(duì)教師而言的教材，從學(xué)生方面來(lái)說(shuō)應(yīng)該稱“課本”，顯然這是學(xué)生學(xué)習(xí)材料的根本，一切資料都只能稱“輔導(dǎo)資料”而處于附屬地位.然而現(xiàn)在的現(xiàn)象通常把資料作為教學(xué)的主要材料，把教材當(dāng)作附屬的，復(fù)習(xí)備考時(shí)尤甚，這是本末倒置！數(shù)學(xué)科命題以盡可能消除輔導(dǎo)資料為己任，實(shí)現(xiàn)國(guó)家在課程和中長(zhǎng)期教育發(fā)展綱要中所期望的減負(fù)目標(biāo)，教師教的輕松，學(xué)生學(xué)的愉快，教與學(xué)相長(zhǎng)，而且教學(xué)效益顯著.關(guān)注教材，實(shí)際上是關(guān)注教學(xué)與學(xué)習(xí)的主體內(nèi)容.初中數(shù)學(xué)教學(xué)是奠基的階段，但與小學(xué)的奠基階段明顯不同，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括了數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)(有理數(shù)＋簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)即代數(shù)數(shù)的一部分，是不完備的擴(kuò)充)及運(yùn)算的要求、代數(shù)的概念及其最基本的形式、代數(shù)式基本運(yùn)算、明確了方程概念及其模型(基本的三類)思想和方法、不等關(guān)系的基本內(nèi)容、函數(shù)與圖象的相互關(guān)系、方程與函數(shù)及不等關(guān)系的相互聯(lián)系、平面幾何的基本對(duì)象與性質(zhì)特征、平面幾何對(duì)象的歸類判斷、幾何基本對(duì)象的相互關(guān)系(構(gòu)造或變換)、平面幾何的學(xué)習(xí)方式與路徑(操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想到證明)、合情推理及演繹推理、證明的基礎(chǔ)知識(shí)(原名、定義、命題、命題的結(jié)構(gòu)、真假命題、公理、定理、推論、證明以及反例、逆命題或逆定理等)與方法(證明的推理形式即三段論)、圖形中的函數(shù)(三角函數(shù))、離散數(shù)學(xué)(統(tǒng)計(jì))與隨機(jī)現(xiàn)象(概率)的更系統(tǒng)化，等等.關(guān)注教材，實(shí)際上是關(guān)注教與學(xué)的方式方法.教材的編寫特點(diǎn)，反映了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的整體構(gòu)思，即從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(含生活各方面和數(shù)學(xué)本身)的情境生成數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題～學(xué)習(xí)新知識(shí)或研究新問(wèn)題～鞏固應(yīng)用新知識(shí)或解決新問(wèn)題，在過(guò)程中提供了豐富的活動(dòng)方式和過(guò)程性思考，也滲透了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，重視操作、觀察、思考、分析、交流與評(píng)價(jià)等，重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和理解為一體，還能在現(xiàn)有要求的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)系與拓廣，不僅給了學(xué)生大量的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也如何和更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指引.關(guān)注教材，實(shí)際上更有利于高中階段學(xué)習(xí).教材關(guān)注的是基礎(chǔ)與核心的內(nèi)容、基本的操作技能、基本的數(shù)學(xué)思想和方法、基本的研究與學(xué)習(xí)過(guò)程，能使學(xué)生學(xué)的全面、具體、系統(tǒng)、扎實(shí)與有效，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力，對(duì)將來(lái)的學(xué)習(xí)也能提供更大的幫助.(7)尊重國(guó)家義務(wù)教育對(duì)學(xué)科教學(xué)的要求.關(guān)注“四基”的全面考查，特別是對(duì)“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的再現(xiàn)和遷移的考查，反映了教育的“他育功能”和“自育功能”，也就是常說(shuō)的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).(8)非常關(guān)注教師的專業(yè)發(fā)展.這一特色在全國(guó)各地的考試中都沒(méi)有佛山市體現(xiàn)的這么明確具體.具體從本卷來(lái)說(shuō)，大家可以從后文18、19、22、25等題的命題意圖說(shuō)明中清楚的看到這一點(diǎn).三、命題難度考試說(shuō)明要求：試題按難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上為容易題，難度在0.4到0.7之間為中等題，難度在0.4以下為難題.根據(jù)佛山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試與高中階段學(xué)校招生考試的性質(zhì)與要求，容易題、中等題和難題按3：6：1的分值比例，全卷難度控制在0.65左右.試卷中各部分考查內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)的百分比與在教學(xué)中所占課時(shí)的百分比大致相同.實(shí)際上考慮到初中教學(xué)更應(yīng)該重視奠基，所以容易題、中等題和難題按大約5：4：1的分值比例命制，全卷難度仍然控制在0.65左右.而考查內(nèi)容按領(lǐng)域劃分，代數(shù)的比重大于幾何的比重，主要是考慮代數(shù)的內(nèi)容基本上不重復(fù)，而幾何更多的體現(xiàn)了螺旋上升的教材編寫理念，部分內(nèi)容在一定程度上有交叉重復(fù).四、命題的設(shè)計(jì)意圖逐題分析1．-2的相反數(shù)等于A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查有理數(shù)中的相反數(shù)的概念.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：初中的有理數(shù)是在小學(xué)算術(shù)數(shù)基礎(chǔ)上數(shù)系的第一次擴(kuò)張.首先引入負(fù)數(shù)的概念(事實(shí)上小學(xué)已有負(fù)數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，已經(jīng)知道引入負(fù)數(shù)概念的必要性、重要意義，但沒(méi)有運(yùn)算)，理解負(fù)數(shù)符號(hào)的意義和合理性；其次是正負(fù)兩個(gè)數(shù)之間有關(guān)系(僅符號(hào)不同)時(shí)產(chǎn)生相反數(shù)；再次是說(shuō)明有理數(shù)的幾何意義(當(dāng)然要先有數(shù)軸的概念)及絕對(duì)值概念；最后研究運(yùn)算的問(wèn)題(一般是四則運(yùn)算，數(shù)的表示類主要有整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，根據(jù)初中生的認(rèn)知水平增加學(xué)習(xí)“乘方”這個(gè)新的表示類).與數(shù)相關(guān)的知識(shí)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，本題考查的是初中階段的入門知識(shí).2.下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查冪的運(yùn)算律.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：本題考查冪的運(yùn)算，來(lái)源于七年級(jí)下第一章，包括冪的乘法、乘積的冪、冪的乘方、冪的除法等關(guān)于冪的基本運(yùn)算，用單一字母是相當(dāng)于考查概括性的公式(運(yùn)算法則或性質(zhì)).冪是數(shù)的表達(dá)形式和運(yùn)算關(guān)系，冪及其運(yùn)算是初中代數(shù)的基礎(chǔ)之一，也是高中教學(xué)內(nèi)容的奠基部分.冪的意義和有關(guān)運(yùn)算的理解是解決問(wèn)題的關(guān)健，教學(xué)要給予足夠重視.3．如圖是并排放置的等底等高的圓錐與圓柱，則它的主視圖是第3題圖第3題圖A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查簡(jiǎn)單幾何體的視圖，來(lái)源于九年級(jí)上第112頁(yè).定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：立體圖形的截面(相當(dāng)于某方向視圖)和展開圖是認(rèn)識(shí)立體圖形的重要依據(jù)，可以據(jù)此定性和定量并進(jìn)一步認(rèn)知圖形的其它特征.這方面的考查力度，能拓展學(xué)生空間想象能力，有利于高中學(xué)習(xí)立體幾何.4．分解因式的結(jié)果是A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查提取公因式法、公式法(平方差公式)分解因式.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：因式分解是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)的分解在代數(shù)中的反映，是初中代數(shù)中的基本技能之一，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要(解整式方程，分式運(yùn)算中的整式部分處理，因式分解定理及其應(yīng)用).因式分解有多種方法(整式也有多種形式)，但根據(jù)現(xiàn)階段的內(nèi)容要求與學(xué)生認(rèn)知水平，課標(biāo)只限定了兩種分解的方法，所以題目嚴(yán)格按照要求命制.在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師不滿足于提公因式法和公式法的學(xué)習(xí)，往往加入十字相乘法、分組分解法，更有甚者在練習(xí)題中出現(xiàn)需要用到雙十字相乘法的題目.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)，適當(dāng)?shù)耐卣故潜匾?，如何把握這個(gè)度是個(gè)關(guān)鍵.既要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，甚至給學(xué)有余力的學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，也要防止將課標(biāo)以外的內(nèi)容大量的加進(jìn)常規(guī)教學(xué).另外，分解因式是在有理數(shù)范圍內(nèi)，且指數(shù)要求為正整數(shù)，所以題目分解結(jié)果最好能為一次式的積的形式.教學(xué)時(shí)也可拓展到分解，課外可拓展到分解，但中考會(huì)慎重！5．化簡(jiǎn)得A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查關(guān)于數(shù)的根式的除法運(yùn)算和分母有理化.定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：今年《考試說(shuō)明》中保留二次根式的分母有理化，略高于課本要求，主要有以下兩個(gè)方面的思考：一方面，從學(xué)習(xí)的一般認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)系統(tǒng)(比如數(shù)域的公理化定義)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)，必然要學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算.因此，對(duì)于初中階段學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)(主要有四類：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用于定義但難以舉例；二次根式和三次根式表達(dá)但開不盡的形式，這種形式很明確，但被開方數(shù)要控制――因?yàn)橐粋€(gè)相當(dāng)大的數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解比較困難，因此難以判斷它是否可以開盡，而小數(shù)類似于大數(shù)的倒數(shù)；圓周率，現(xiàn)時(shí)所見的唯一的超越數(shù)；非有理數(shù)的三角函數(shù)形式，這種形式的數(shù)難以說(shuō)明，在教學(xué)上無(wú)需深究)，必然要學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算.但現(xiàn)在初中在無(wú)理數(shù)的運(yùn)算類要求中基本上沒(méi)有“除法”的運(yùn)算，這是考慮到教學(xué)和考查時(shí)老師們可能會(huì)深挖！另一方面，在高中常規(guī)教學(xué)中沒(méi)有這方面的教學(xué)，而是作為已經(jīng)熟練掌握的基本技能，因此初中教學(xué)應(yīng)盡可能的解決這個(gè)問(wèn)題(人教版課本單列一節(jié)學(xué)習(xí)它).考慮到是新加考點(diǎn)，為簡(jiǎn)單起見設(shè)計(jì)了一道選擇題，當(dāng)然也可設(shè)計(jì)填空題或者解答題.形如的化簡(jiǎn)是，關(guān)鍵是利用分母的對(duì)偶式(類似于復(fù)數(shù)的共軛).但本題不是簡(jiǎn)單的分式形式化簡(jiǎn)，而是給了“除法”的形式(這種類型與前面的類型相比，在教學(xué)中可能不會(huì)有較好的訓(xùn)練)，有一點(diǎn)難度.6．?dāng)S一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說(shuō)法是A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.5考查要點(diǎn)：通過(guò)擲硬幣這個(gè)基本的隨機(jī)現(xiàn)象，考查隨機(jī)事件、可能性及其大小、一步實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于擲硬幣或類似的隨機(jī)現(xiàn)象，理論上對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象和環(huán)境有要求，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果與這兩個(gè)要素有關(guān).比如“硬幣有正反面、均勻”是對(duì)“擲硬幣”的對(duì)象的要求.如果只有正面，無(wú)論如何也不會(huì)擲出反面來(lái)；如果不均勻，“擲出正面”和“擲出反面”就不具有等可能性.反之亦然.擲“有正反面、均勻”的硬幣問(wèn)題，主要有以下幾種：①考查隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件、可能性等基本概念；②一步實(shí)驗(yàn)的概率問(wèn)題.如本題中的D；③多步實(shí)驗(yàn)的概率問(wèn)題.假設(shè)硬幣有正反面且均勻，擲次硬幣(擲法不同，理解有異，方法不同)，正面朝上次數(shù)為的概率符合獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的二項(xiàng)分布.這樣，擲100次正面都朝上的結(jié)果也是有可能發(fā)生的，只不過(guò)機(jī)會(huì)很小.但在初中一般只要求解決擲兩次或三次的問(wèn)題，用列舉的辦法列出所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)計(jì)算，不能用上面的公式；④考查實(shí)驗(yàn)的獨(dú)立性.比如“擲硬幣100次后再擲1次，這第101次實(shí)驗(yàn)正面朝上的概率是多少”的問(wèn)題，問(wèn)題的概率仍為0.5，第101次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與前面的結(jié)果無(wú)關(guān).實(shí)驗(yàn)的獨(dú)立性是對(duì)概率的理性認(rèn)識(shí)，高于現(xiàn)階段的教學(xué)要求，建議在教學(xué)中盡量不要出這樣的題.AO第7題圖COBO⑤懷疑實(shí)驗(yàn)對(duì)象和實(shí)驗(yàn)環(huán)境合理性的問(wèn)題.比如“擲有正反面且均勻的硬幣，擲100次都正面朝上有可能嗎？再擲1次，正面還是反面朝上的可能性大？”類似的問(wèn)題，可以有“第101次正面仍朝上的概率仍為0.5”AO第7題圖COBO請(qǐng)閱讀上面的說(shuō)明，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求.7．如圖，若，，則大約是(精確到)A．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查直角三角形的邊角關(guān)系(銳角互余、含角的直角三角形中的直邊與斜邊關(guān)系、勾股定理、三角函數(shù))、特殊角的三角函數(shù)、簡(jiǎn)單的近似計(jì)算等.做題時(shí)首先應(yīng)從圖中獲得直角的信息.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：本題緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，以能力立意，可以認(rèn)為是解直角三角形，也可以認(rèn)為是簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的模型構(gòu)造及求解.本題有多種思考途徑，因解題思路的不同所涉及的知識(shí)呈廣泛性.8．半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是A．3B．4C．D．考查要點(diǎn)：考查圓的定義與對(duì)稱性、等腰三角形及其性質(zhì)、三角形的高(或點(diǎn)到直線距離)、勾股定理.定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題未提“弦心距”概念，是因?yàn)檎n本沒(méi)有這個(gè)概念.本題未給圖形，需要學(xué)生自己構(gòu)造滿足要求的圖形，這部分知識(shí)學(xué)習(xí)的熟練程度及理解題意并作圖的能力強(qiáng)弱會(huì)影響題目的解答.9．多項(xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是A．3，-3B．2，-3C．5，-3D．2，3考查要點(diǎn)：考查整式的相關(guān)概念(多項(xiàng)式、項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)).定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：多項(xiàng)式是代數(shù)的基礎(chǔ)，多項(xiàng)式的構(gòu)造形式、相關(guān)要素及識(shí)別判斷是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.xOyxOyxOyxOy10．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路xOyxOyxOyxOyA．B．C．D．考查要點(diǎn)：考查現(xiàn)實(shí)背景下的變量之間的變化關(guān)系、函數(shù)及圖象.定位為中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題綜合考查了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的模型----函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)、函數(shù)圖象與現(xiàn)實(shí)意義的關(guān)系解釋等，還涉及到速度、距離和路程三者之間的關(guān)系.11．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.考查要點(diǎn)：考查大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：略.12．方程的解是.考查要點(diǎn)：考查一元二次方程的形式識(shí)別與求解(配方法或公式法).定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：略.13．在1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選兩個(gè)不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是.考查要點(diǎn)：考查兩步實(shí)驗(yàn)的等可能事件的概率計(jì)算(列舉法即樹狀圖或列表).與第6題相比要求高，體現(xiàn)了層次性.由于是常見問(wèn)題，故定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：略.14．圖中圓心角，弦，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則.OABOOABODOCO第14題圖設(shè)計(jì)意圖：略.15．“對(duì)頂角相等”是一個(gè)命題，它的條件是.考查要點(diǎn)：考查對(duì)頂角概念、命題及其結(jié)構(gòu).定位為中等偏難題.設(shè)計(jì)意圖：本題考察命題的相關(guān)知識(shí).命題是數(shù)學(xué)的核心概念之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，課標(biāo)要求“會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論”，本題的條件比較隱避，需要敏銳的觀察和對(duì)命題有充分的理解才能發(fā)現(xiàn).本題是命題的簡(jiǎn)約形式，相當(dāng)于一個(gè)知識(shí)的稱謂部分，它和其完整形式的表達(dá)都在課本里有反映，選用此題的目的一方面是引導(dǎo)課堂教學(xué)要重視課本，另一方面也降低了學(xué)生的應(yīng)試難度(實(shí)際情況未必如此).希望教學(xué)中慎重看待和分析命題的各種基本形式！16.計(jì)算：.考查要點(diǎn)：考查有理數(shù)的相關(guān)概念、相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律、運(yùn)算順序、整數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)次冪、絕對(duì)值、符號(hào)法則等.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：中考題目中考查的有理數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，通常是小學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)，具體說(shuō)就是數(shù)的發(fā)展過(guò)程中不得不引入的新的數(shù)類與運(yùn)算.實(shí)際上，我們可以有更高的要求，也就是考查實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，而實(shí)數(shù)中除有理數(shù)外，現(xiàn)在主要有開平方(開立方)、三角函數(shù)值(幾乎都是)、圓周率及符合無(wú)理數(shù)定義且有規(guī)律表達(dá)的數(shù)(如0.1010010001…)等四種形式的數(shù)類(一般來(lái)說(shuō)，符合無(wú)理數(shù)的定義但無(wú)法顯性表達(dá)的無(wú)理數(shù)，或可不作為一類)，而運(yùn)算中所涉及的數(shù)通常只有前三類.關(guān)于有理數(shù)和簡(jiǎn)單根式的運(yùn)算，需要關(guān)注數(shù)的各種表達(dá)方式(數(shù)的類型)、運(yùn)算的類型、運(yùn)算的順序、運(yùn)算法則與運(yùn)算律等，我們希望初中學(xué)生能達(dá)到熟練的程度.三角函數(shù)值及圓周率參與的運(yùn)算，主要是特別的情形.比如特殊角的三角形函數(shù)參與運(yùn)算是把它當(dāng)做有理數(shù)或根式值，或者取它的有理近似值，或者不考慮具體的值而計(jì)算一個(gè)數(shù)的0次冪.我們認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)生在運(yùn)算能力上有問(wèn)題，主要是這些方面的教學(xué)不精細(xì).附：設(shè)計(jì)原題16.(1)計(jì)算：.(2)在(1)中用到了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)按答題卡中的示例舉例說(shuō)明(一例即可).其中(2)的解答示例：叫正指數(shù)冪是概念的稱謂(名稱)；用的是冪的定義；是有理數(shù)相乘，左邊是運(yùn)算式子，右邊是運(yùn)算結(jié)果.原設(shè)計(jì)考慮了數(shù)及其運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和關(guān)于代數(shù)推理的要求.實(shí)際上，每一個(gè)數(shù)值運(yùn)算和符號(hào)變形都有數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的支撐.更一般的，所有的數(shù)學(xué)運(yùn)算、變形與推理都是如此.ABCDEF第17題圖17.網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.若A、B、C、D、E、FABCDEF第17題圖考查要點(diǎn)：考查圖形的旋轉(zhuǎn)和相似、三角形相似的判斷方法、勾股定理等.定位為容易題.設(shè)計(jì)意圖：本題來(lái)源于八下第137頁(yè)議一議，命題時(shí)將其中一個(gè)三角形作了旋轉(zhuǎn).本題要求“說(shuō)明”而不是“證明”，一字之差體現(xiàn)了課標(biāo)和教材對(duì)相似形的教學(xué)要求的不同.關(guān)于相似問(wèn)題，課程標(biāo)準(zhǔn)和北師大版教材停留在直觀、歸納、合情推理、似真知識(shí)的階段.由于教材中有標(biāo)注“以后數(shù)學(xué)上可以證明這些知識(shí)都是正確的”，所以相似的知識(shí)可以在解決數(shù)學(xué)一般的說(shuō)理、計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用.又由于在課標(biāo)和現(xiàn)行教材體系中，相似的知識(shí)沒(méi)有明確其作為公理也沒(méi)有被證明為定理，所以不能作為演繹證明的依據(jù).本題直觀上看用三邊成比例較好，進(jìn)一步分析可知用夾同角(等角)的兩邊成比例亦可.另外，用三角對(duì)應(yīng)相等也行，只不過(guò)討論的更復(fù)雜，并不希望如此.知識(shí)是否熟練、思維是否敏捷、能力有強(qiáng)有弱，則策略的選擇有優(yōu)有劣，考生要臨場(chǎng)選擇合理的策略.18.按答題卡中的要求化簡(jiǎn)：.考查要點(diǎn)：考查分式中的分式性質(zhì)、同(異)分母分式的加減法則、通分、約分；考查整式中的去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等.定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題之所以歸為偏中等難度的題，主要原因是設(shè)計(jì)了規(guī)范的要求，需要讀懂表格中的陳述的意思并正確填寫.表格中的各列，分別反映了解決一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程(怎樣做)、過(guò)程說(shuō)明(做什么)、變形依據(jù)(為什么這樣做).做什么的描述，說(shuō)明了步驟與環(huán)節(jié)清晰、程序合理、思路明確的要求；過(guò)程書寫，說(shuō)明了數(shù)值與符號(hào)運(yùn)算準(zhǔn)確、推理與論證符合邏輯、解題思路顯性表達(dá)的要求；變形依據(jù)的注釋，說(shuō)明了解題過(guò)程中每一個(gè)步驟都是有數(shù)學(xué)知識(shí)做保證，這些知識(shí)主要有數(shù)學(xué)的概念、原理、方法等，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要組成部分.分式運(yùn)算是分式的性質(zhì)和多項(xiàng)式運(yùn)算、因式分解等多種知識(shí)的綜合應(yīng)用，歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).本題考察的是簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算，本身運(yùn)算難度不大，但要求學(xué)生寫出“解題步驟說(shuō)明、用文字或符號(hào)填寫解題依據(jù)”，也就是要求考生做“不僅僅是知其然(會(huì)做)，還要知道其所以然(理解解題的步驟含義)”.命題者正是通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)引導(dǎo)我們的課堂要重視知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，使學(xué)生真正掌握知識(shí)、提高能力，對(duì)于克服課堂教學(xué)中存在的“生搬硬套，盲目訓(xùn)練，題海戰(zhàn)術(shù)”等違背教學(xué)規(guī)律的做法，引導(dǎo)課堂教學(xué)健康發(fā)展具有重要意義.本題的設(shè)計(jì)新穎，是佛山充分體現(xiàn)了“特色”(趙).本題創(chuàng)新利用表格的形式呈現(xiàn)了分式化簡(jiǎn)的過(guò)程和其中的原理.解題過(guò)程中涉及到的原理和性質(zhì)往往是教學(xué)實(shí)踐中容易忽視的一環(huán).特別是代數(shù)運(yùn)算方面，往往采用簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練鞏固，而非數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)和分享.久而久之，必將嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力.本題的設(shè)計(jì)對(duì)教育教學(xué)過(guò)程有巨大指引作用(彭). 19．已知兩個(gè)語(yǔ)句：①式子的取值在1與3之間(含1與3)；②式子的取值不小于1且不大于3.請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)兩個(gè)語(yǔ)句表達(dá)的意思是否一樣？(2)把兩個(gè)語(yǔ)句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái).考查要點(diǎn)：考查語(yǔ)義理解、關(guān)系判斷、建立不等關(guān)系(數(shù)學(xué)化).定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題來(lái)源于八下課本第35頁(yè)的兩個(gè)問(wèn)題，取自課本問(wèn)題中的片語(yǔ)，是課本問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)系語(yǔ)句的同義句.我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的方面是閱讀理解.教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的閱讀理解能力明顯不如基本技能.學(xué)生閱讀困難的原因可能是多方面的，主客觀因素都存在，但老師的原因不容忽視.老師大多能意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力的重要性，但在課堂上卻處理不當(dāng).不當(dāng)現(xiàn)象要重視如下幾種：閱讀策略方面，閱讀時(shí)要關(guān)注每一個(gè)字、詞、短語(yǔ)、句子以及段落和全文，要多讀幾遍，區(qū)分精讀和泛讀，實(shí)際上多模糊處理.對(duì)時(shí)間的感知問(wèn)題，對(duì)時(shí)間的感知與所處的環(huán)境有關(guān)，同樣的時(shí)間在不同的環(huán)境里感覺(jué)不一樣，例如讀懂某個(gè)題目需要三分鐘，但老師在干等時(shí)會(huì)感覺(jué)漫長(zhǎng)，可能只讀一分鐘時(shí)即要求學(xué)生停止，開始干預(yù).老師包辦代替現(xiàn)象普遍存在，這個(gè)現(xiàn)象存在的原因可能不是老師的主觀意愿，可能是客觀的教學(xué)任務(wù)要求、態(tài)度論、效率論等的影響.“以做代學(xué)”與“題?！爆F(xiàn)象盛行課堂，越演越烈(近些年所謂的先做后學(xué)、導(dǎo)學(xué)案等教學(xué)方式是否推波助瀾不得而知).特別是復(fù)習(xí)階段，每年都有各地的中考題“充實(shí)”到老師的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里、教案里和課堂中，題目越來(lái)越多，知識(shí)點(diǎn)不斷拓展，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)只能淺嘗輒止.學(xué)生的因素同樣值得思考和解決，這里不再贅述.另外，數(shù)學(xué)的閱讀與文學(xué)閱讀不同，除了一般的文字閱讀理解，還有數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)、概念以及題目里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，學(xué)生若數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不扎實(shí)，閱讀也會(huì)成問(wèn)題.本題考查完整句子的閱讀理解并根據(jù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系將之?dāng)?shù)學(xué)化，其中數(shù)學(xué)化的結(jié)果反映了理解的正確與否.我們希望數(shù)學(xué)化時(shí)用“直譯”而不是“意譯”，一般來(lái)說(shuō)，直譯的結(jié)果具有唯一明確的形式，意譯的結(jié)果可能是多樣化的.兩個(gè)語(yǔ)句分別建立“連續(xù)不等式”和不等式組是合理的，是八下課本第35頁(yè)做一做和例4的關(guān)系的重現(xiàn)，說(shuō)明了語(yǔ)句“在…之間”與語(yǔ)句“不小于…且不大于…”之間的轉(zhuǎn)換且具有等價(jià)性(如果有爭(zhēng)議，爭(zhēng)議的焦點(diǎn)或許在于對(duì)直譯和意譯的認(rèn)識(shí)和這里的等價(jià)性).在初中，不能通過(guò)命題邏輯說(shuō)明和的等價(jià)，希望通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)學(xué)關(guān)系語(yǔ)句的等價(jià)性的理解，得到數(shù)學(xué)化結(jié)果的等價(jià)性的認(rèn)識(shí)，明白它們之間相互轉(zhuǎn)化的合理性.然而在教學(xué)時(shí)，通常把這個(gè)轉(zhuǎn)化當(dāng)作是一個(gè)固定的知識(shí)強(qiáng)硬灌輸給學(xué)生，我們認(rèn)為這是在教學(xué)的理念、認(rèn)識(shí)和方法上與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求有一定的距離(當(dāng)然你也可以說(shuō)出這樣做的理由)！第20題圖OABC20第20題圖OABC參考公式：圓錐的側(cè)面積，其中為底面半徑，為母線長(zhǎng).考查要點(diǎn)：考查圓錐、圓錐的側(cè)面展開、扇形相關(guān)計(jì)算、等積變換、等邊三角形的性質(zhì)等.定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題得到后，用命題“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角為”直接得結(jié)果是不行的，此命題需要證明正確后才能使用，它是“角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”這個(gè)正確的命題的逆命題，不能保證它的正確性，即使在課本里有證明，但也只能看作是一個(gè)問(wèn)題，而不是現(xiàn)行教材知識(shí)體系中的特定知識(shí).對(duì)于本題來(lái)說(shuō)證明其正確恰是解題過(guò)程.如果得到后，用再得到，不太恰當(dāng)?shù)銖?qiáng)可以接受.說(shuō)不太恰當(dāng)，因?yàn)樵诂F(xiàn)行教材中是由得到的；說(shuō)勉強(qiáng)可以接受，因?yàn)檎n標(biāo)要求“知道由三角函數(shù)值可以求角”，而且課本里有類似的問(wèn)題(課本里要求用計(jì)算器)，但“”并不是一個(gè)現(xiàn)成的知識(shí).用擴(kuò)大化的知識(shí)解題，是實(shí)際教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中的普遍現(xiàn)象，原因在于大家有下面所謂的基本共識(shí)：即多學(xué)習(xí)知識(shí)則便于應(yīng)用；知識(shí)學(xué)的多了，也對(duì)已學(xué)習(xí)的知識(shí)有相互解釋的作用，可以加深對(duì)已學(xué)習(xí)的知識(shí)的理解.實(shí)際上，學(xué)習(xí)其它知識(shí)也會(huì)有更多的不利因素，比如難以記憶、需要練習(xí)或訓(xùn)練、因練習(xí)或訓(xùn)練沖擊了核心知識(shí)的學(xué)習(xí)、知識(shí)多了會(huì)造成體系混亂或結(jié)構(gòu)的復(fù)雜等，不一定是可取的辦法.課本以外的知識(shí)加進(jìn)課堂教學(xué)以及把課本里問(wèn)題當(dāng)成知識(shí)，仿佛是默認(rèn)的規(guī)則，多年積累下來(lái)，加重了教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也與素質(zhì)教育的理念相背離.本題的命制希望對(duì)此起到好的引導(dǎo)作用.O第21題圖11A21．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)AO第21題圖11A(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出草圖，據(jù)此寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍.考查要點(diǎn)：考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、函數(shù)與坐標(biāo)定位、畫圖能力、圖象特征(一增一減的比較).定位為容易偏中等題.設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容.初中涉及的函數(shù)類型主要有一次函數(shù)、反比例函數(shù)(不含一般的分式函數(shù)即)和二次函數(shù)，沒(méi)有根式函數(shù)，也沒(méi)有形如等的復(fù)合形式；函數(shù)所涉及的知識(shí)主要有函數(shù)的定義、圖象、簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等，其中定義用表達(dá)式呈現(xiàn)出描述性、形式化特征，圖象具有程序性和操作性(作圖)、直觀性(觀察識(shí)圖)、粗略性(計(jì)算與畫圖可能不精確，且沒(méi)有理性論證)的特征，性質(zhì)因簡(jiǎn)單要求進(jìn)行了有限約定，函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系也是基礎(chǔ)的部分.本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容.選用的函數(shù)不是類似于與，而是和，主要是這兩個(gè)函數(shù)的圖象具有同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)(當(dāng)然直線關(guān)于原點(diǎn)或其上任意一點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題不是不是知識(shí)點(diǎn)，也不是那么容易理解的；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱同樣不是知識(shí)點(diǎn))，顯然嚴(yán)格控制在課標(biāo)、課本的要求范圍內(nèi).當(dāng)然如果選擇與來(lái)設(shè)計(jì)題目，必須注意解答過(guò)程不能用解方程組的方法！(2)的語(yǔ)義理解：未指明“在同一坐標(biāo)系中”畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要能根據(jù)前后的陳述明白在同一坐標(biāo)系中畫圖，才好通過(guò)圖象比較或說(shuō)明函數(shù)關(guān)系.觀察圖象特征，寫出符合條件的的取值范圍時(shí)，本題設(shè)計(jì)的兩個(gè)函數(shù)在共同的自變量取值范圍內(nèi)一增一減，不是同增同減.若是同增同減，則可能出現(xiàn)復(fù)雜的情況，比如是否要討論在同增的部分增加的快慢，用什么辦法討論，在可視的范圍所作的判斷是否可以推廣到未知的部分(直觀所得與理論結(jié)果是否一致)等.你知道本題這樣不是同增同減時(shí)的好處嗎？其中第三象限的公共點(diǎn)的坐標(biāo)可通過(guò)作圖時(shí)給出或觀察并驗(yàn)證給出.若觀察就必須驗(yàn)證，否則是沒(méi)有數(shù)學(xué)依據(jù)的，因?yàn)橛^察不是數(shù)學(xué)知識(shí).因此，由兩個(gè)圖象作圖時(shí)是否同時(shí)取對(duì)應(yīng)值(-1,-2)，第(2)題的解答過(guò)程有兩個(gè)，一個(gè)是“根據(jù)作圖過(guò)程知兩個(gè)函數(shù)另有公共點(diǎn)(-1,-2)～寫出結(jié)論”，二是“觀察圖形～猜想兩個(gè)函數(shù)的圖象另有公共點(diǎn)(-1,-2)～驗(yàn)證(-1,-2)是公共點(diǎn)～寫出結(jié)論”.ABCDEABCDEF第22題圖(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2)證明推論AAS.要求：敘述推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證，并證明，證明時(shí)各步驟要注明依據(jù).考查要點(diǎn)：證明三角形全等的判定方法即推論AAS，考查文字命題的證明.定位為中等題.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)(合情推理)、推理論證(演繹推理)、知識(shí)應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都是重要的，缺一不可.本題考查推理論證.命題是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)“語(yǔ)言”，學(xué)生應(yīng)切實(shí)理解命題、公理和定理的含義，準(zhǔn)確分析命題結(jié)構(gòu)，掌握證明真假命題的方法和步驟(依據(jù)現(xiàn)有的定義、公理、定理和嚴(yán)格的邏輯推理方式證明真命題，或者通過(guò)舉反例說(shuō)明假命題).本題來(lái)源于九年級(jí)上第2頁(yè)，教師參考書和教材都明顯要求利用公理ASA證明推論AAS.命制本題既考查了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與核心知識(shí)，又達(dá)到引導(dǎo)教師關(guān)注教材的目的，而且體現(xiàn)了公平、公正的命題思路.必須注意，現(xiàn)行教材的證明體系中承認(rèn)的公理一共有6條(課標(biāo)修訂稿有9條，實(shí)際上能用來(lái)作為論據(jù)的仍然是6條)，與幾何原本不同.凡是不在課本里進(jìn)行嚴(yán)格證明的定理，課后非黑體字的命題(我們認(rèn)為這些命題只是一個(gè)問(wèn)題而不是一個(gè)知識(shí))，均不可以在證明時(shí)直接使用.本題之所以定位為中等題，主要有如下幾個(gè)方面的因素：一是在教學(xué)中對(duì)概念、命題、法則、方法等的過(guò)程性重視不夠，特別是教材的編寫特點(diǎn)和師生對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解有問(wèn)題，使得師生把經(jīng)歷的探索發(fā)現(xiàn)的知識(shí)當(dāng)作已會(huì)的數(shù)學(xué)真理性知識(shí)，在證明階段對(duì)文字命題的處理不到位；二是訓(xùn)練時(shí)對(duì)知識(shí)的記憶、背誦、默寫、例證、理解等不夠重視，以應(yīng)用性的題海式練習(xí)為主；三是在教學(xué)特別是復(fù)習(xí)備考時(shí)普遍存在拓展知識(shí)的現(xiàn)象，知識(shí)多了，對(duì)核心和基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)注自然少了，也就會(huì)生疏和不熟練；四是學(xué)生在各種因素的綜合作用下，失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解和價(jià)值判斷，以做題為學(xué)習(xí)的主要形式，不做題就不知道如何學(xué)習(xí)，不重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).本題中，學(xué)生可能不能完整的敘述這個(gè)推論的文字描述，也可能不知道這是一個(gè)需要證明的命題，也許會(huì)想這已經(jīng)是一個(gè)數(shù)學(xué)真命題還用證明嗎，當(dāng)然也可能不知道ASA是公理可以用來(lái)作本題證明的依據(jù)，或許會(huì)誤解ASA是否也要證明，等等.以上談到的問(wèn)題本來(lái)不是個(gè)問(wèn)題，是教師應(yīng)該具備的專業(yè)常識(shí)性知識(shí)，但從教學(xué)實(shí)際發(fā)現(xiàn)，有些教師還不能正確的理解證明的系統(tǒng)性知識(shí)，教學(xué)失當(dāng)，因此對(duì)本題命題者抱的期望并不是很高.23.在一次考試中，從全體參加考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的答題卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.其中，某個(gè)單項(xiàng)選擇題答題情況如下表(沒(méi)有多選和不選)：選項(xiàng)ABCD選擇人數(shù)1559010第23題圖第23題圖要求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中一個(gè)角的作圖用尺規(guī)作圖(保留痕跡，不寫作法和證明)；統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注角度.(2)如果這個(gè)選擇題滿分是3分，正確的選項(xiàng)是C，則估計(jì)全體學(xué)生該題的平均得分是多少？考查要點(diǎn)：考查抽樣、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)計(jì)算、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體和尺規(guī)作圖的作角等于已知角等.定位為中等題.設(shè)計(jì)意圖：本題通過(guò)一個(gè)有意義的應(yīng)用題，綜合考查了代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為了方便數(shù)據(jù)作了理想化設(shè)計(jì)，是一個(gè)有創(chuàng)意的好題.第24題圖①OC43B第24題圖①OC43BA3O第24題圖②3BAC43ⅠⅡⅢⅣFDE24.如圖①，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)，B(3,0)，C(4,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和軸圍成的圖形面積S(圖②中陰影部分).考查要點(diǎn)：考查用待定系數(shù)法建立三元(或二元)一次方程組求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，圖象平移，圖形割補(bǔ)與面積計(jì)算，消元思想(方法)，一元一次方程及解法，解法程序及規(guī)范表達(dá).定位為中等偏難題.設(shè)計(jì)意圖：本題是一道綜合題，綜合考查了代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識(shí)、技能和思想方法.第(1)題，用待定系數(shù)法建立方程組求解析式是數(shù)學(xué)的基本思想、方法、模式和技能的反映，本題按考試說(shuō)明的要求設(shè)計(jì)了用解三元一次方程組的知識(shí).第(2)題，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，不論是用配方法還是記得公式，也都是基本方法或模式的反映.第(3)題，首先要知道拋物線平移不改變形狀和大小，其次要知道它與參照物即坐標(biāo)系的相互關(guān)系中有些是保持的，最后要能根據(jù)前者分辨出圖形之間的割補(bǔ)關(guān)系.陰影面積推導(dǎo)如下：Ⅲ＋Ⅳ=Ⅱ＋Ⅳ即Ⅱ=Ⅲ，從而陰影面積為Ⅰ＋Ⅱ=Ⅰ＋Ⅲ=2(也可以構(gòu)造平行四邊形來(lái)解決；如果知道平移時(shí)處處豎直線段的長(zhǎng)為1和平面上的祖暅原理，可簡(jiǎn)單獲得結(jié)果，但不希望教師補(bǔ)充這方面知識(shí)).一般地，圖形的平移不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形要素之間的相互關(guān)系，因此陰影部分“曲邊四邊形”ADEF的面積等于平行四邊形ADEF的面積.對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為這是變形的祖暅原理.當(dāng)然，若理解為要用積分來(lái)求曲邊圖形的面積，這是老師的經(jīng)驗(yàn)，多想了！另外，如果學(xué)生猜出答案，這也是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的直覺(jué)判斷，豐富的直覺(jué)也是難得的！ABCABCD第25題圖已知平行四邊形ABCD，，，.(1)把所給平行四邊形ABCD用兩種方式分割，并作說(shuō)明；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè).(2)圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題.現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線AC的長(zhǎng).考查要點(diǎn)：定位為偏難題.直觀考查基本特殊圖形認(rèn)知、圖形構(gòu)造(剖分與拼接)、已知確定圖形中的相關(guān)要素(邊與角)求另外的要素(對(duì)角線).隱性考查閱讀理解、探索發(fā)現(xiàn)與推理論證、合情推理與演繹推理、事物的特殊性、計(jì)算過(guò)程中論證時(shí)知識(shí)性要求等.設(shè)計(jì)意圖：與前幾年佛山市數(shù)學(xué)科的試題一脈相承，此題亦滲透了對(duì)事物的認(rèn)識(shí)策略和學(xué)習(xí)策略.①認(rèn)識(shí)策略的反映：題干的陳述部分說(shuō)明了矩形相對(duì)于平行四邊形、黃金矩形相對(duì)于一般矩形有其特殊性，各產(chǎn)生了相關(guān)的特殊知識(shí).因此對(duì)于題目所給限制條件下的平行四邊形，亦有可研究的特殊問(wèn)題.②學(xué)習(xí)策略的反映：比如圓的學(xué)習(xí)大體上有三個(gè)方面的內(nèi)容，一是圓本體具有簡(jiǎn)單對(duì)象與問(wèn)題(如圓的定義、作圖、半徑與面積計(jì)算等，這是整體屬性)，二是圓通過(guò)分割產(chǎn)生了相關(guān)對(duì)象與問(wèn)題(如弦、弧、圓心角、圓心角與圓周角的關(guān)系等，這是局部特征)，三是圓與其它圖形對(duì)象的位置關(guān)系構(gòu)圖產(chǎn)生了相關(guān)對(duì)象與問(wèn)題(如點(diǎn)在圓內(nèi)、直線與圓相切等，這是聯(lián)系性).本題是特殊的平行四邊形本身的對(duì)角線計(jì)算問(wèn)題和在進(jìn)行圖形分割時(shí)產(chǎn)生的用特殊圖形構(gòu)造的問(wèn)題(還可以對(duì)此圖形進(jìn)一步進(jìn)行研究)，與圓類似，可以認(rèn)為是圓的學(xué)習(xí)策略的遷移.第(1)題在作圖時(shí)，對(duì)圖形的構(gòu)造含有探索與猜測(cè)的因素，是直觀和合情推理.第(2)題在計(jì)算時(shí)，需要對(duì)圖形的關(guān)系或形狀進(jìn)行論證說(shuō)明，是演繹推理.這兩個(gè)階段的差異在計(jì)算對(duì)角線BD時(shí)有明顯的反映.ABCDEABCDE圖②EABCDE圖①第(2)題“求出對(duì)角線長(zhǎng)度并要求規(guī)范書寫”，也就是對(duì)圖形進(jìn)行定量分析.求解過(guò)程需要作輔助線，不同的輔助線導(dǎo)出不同的解法.圖①的解答中可能會(huì)掉進(jìn)“直接判定△ABD是直角三角形”的陷阱，這里需要更多論證；圖②的解答則可以避開陷阱，但要計(jì)算的邊長(zhǎng)較多，當(dāng)然還有其它好的做法.細(xì)心的學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，這些圖形都是第一問(wèn)的答案之一.把新圖形分割成我們學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形(通過(guò)輔助線實(shí)現(xiàn))是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想！需要說(shuō)明的是根據(jù)已知條件不能直接判定是直角，因?yàn)槲覀儧](méi)有“三角形中，如果夾角的兩邊中，一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形”的知識(shí).可用的知識(shí)除了參考答案中的外，還可以用“如果三角形一邊的中線長(zhǎng)等于這邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”這個(gè)知識(shí)，因?yàn)樗钦n本里確認(rèn)的結(jié)論.學(xué)習(xí)不能離開一定的課程體系，課本中不作為類似于定理的結(jié)論，從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)當(dāng)然不能隨便用來(lái)作為論據(jù).如果一定要用，必須在使用之前給出證明，其格式是“下面(我們)先證明‘三角形中，如果夾角的兩邊中，一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形’：……”.老師應(yīng)知道，在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，這樣的例子很多.如果解答選擇題和填空題用到這個(gè)知識(shí)，那就悉聽尊便了，因?yàn)檫@兩種題型都不需要解答過(guò)程.本題若如此做，顯然亦是解題的過(guò)程.把本題定位為偏難題，主要因素有：一是閱讀理解題意(含題目本體要求和解答要求)和答題卡里的表格示例意義有困難；二是學(xué)生對(duì)圖形構(gòu)造的說(shuō)明不一定清楚，可能讀不懂答題卡里的表格示例的意義是確定圖形，不會(huì)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)圖形進(jìn)行說(shuō)明；三是計(jì)算時(shí)要求論證且在論證時(shí)可能自以為是的應(yīng)用“似知識(shí)”的“非知識(shí)”；四是論證和計(jì)算的途徑和方法多樣化.五、基本數(shù)據(jù)1.總分基本數(shù)據(jù)區(qū)域總?cè)藬?shù)實(shí)考人數(shù)區(qū)分度難度信度標(biāo)準(zhǔn)差平均分最低分最高分禪城區(qū)649064840.460.690.8724.382.543120南海440.720.8724.1686.143120順德區(qū)22757227290.470.630.8724.5675.293120三水區(qū)597559390.560.600.8928.2771.740120高明區(qū)372837260.540.580.8827.5269.193119佛山市56130559090.490.660.8725.7278.650120區(qū)域得分率(%)滿分率(%)優(yōu)分率(%)及格率(%)低段率(%)零分率(%)禪城區(qū)68.780.1125.7671.4411.230南海區(qū)71.780.1132.2176.819.9500順德區(qū)62.740.0113.0762.3016.430三水區(qū)59.780.0213.2258.7024.360.03高明區(qū)57.66012.0851.6127.110佛山市65.540.0520.3266.6815.4102.各小題基本數(shù)據(jù)(抽樣考生數(shù)：55909)題號(hào)平均分難度區(qū)分度題號(hào)平均分難度區(qū)分度題號(hào)平均分難度區(qū)分度12.900.970.10112.870.960.15216.040.760.6222.770.920.24122.250.750.63223.050.380.6832.970.990.03132.580.860.21234.710.590.6042.680.890.29142.740.910.15245.730.570.6351.460.490.69150.720.240.46254.240.390.4962.970.990.03164.790.80.4572.500.830.29174.130.690.7482.520.840.42183.510.590.5991.870.620.53193.930.660.49102.470.820.36202.270.380.793.成績(jī)分布單位分?jǐn)?shù)段禪城南海順德三水高明全市0～11123677552220212～23135309674368164165024～352235651340528391304736～473227241514461399342048～594739012017427405422360～7168714152947614422608572～8399821744084891525867284～9512753288486211776251122796～107140945243976110256011571108～11994330771236315213578412071821028附件：送省分析報(bào)告(節(jié)選)一、試卷分析(一)試題與預(yù)期目標(biāo)的一致性(如難度等)數(shù)學(xué)科的試卷依據(jù)課標(biāo)、現(xiàn)行教材及佛山實(shí)際命制，遵循基礎(chǔ)性、公平性、現(xiàn)實(shí)性、合理性、有效性和導(dǎo)向性等原則.根據(jù)市教育局的要求，試題難度為0.63-0.68，預(yù)測(cè)難度為0.64(實(shí)際得分78.65，難度0.655).(二)數(shù)學(xué)科試題內(nèi)容的科學(xué)性本卷題目的敘述清晰明確，所給的條件充分、獨(dú)立、不矛盾，涉及的概念是課本里定義的知識(shí)，涉及的有關(guān)符號(hào)意義明確、無(wú)歧義.本卷所考查的內(nèi)容抽樣具有明顯的代表性和廣泛的覆蓋面，落實(shí)三維目標(biāo)，體現(xiàn)教育價(jià)值，內(nèi)容與表述的科學(xué)與嚴(yán)謹(jǐn)，重視試題的質(zhì)量系數(shù)，關(guān)注正確的價(jià)值取向.(三)數(shù)學(xué)科試題設(shè)計(jì)的教學(xué)導(dǎo)向性(知識(shí)的覆蓋面、重點(diǎn)、難點(diǎn))佛山市數(shù)學(xué)科試卷的命制充分反映了導(dǎo)向性原則的要求.(四)數(shù)學(xué)科試卷題型及卷面設(shè)計(jì)的特點(diǎn)1.重視基礎(chǔ)和核心知識(shí)的考查我們認(rèn)為，只要基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)的扎實(shí)，在學(xué)知識(shí)的過(guò)程中掌握了學(xué)習(xí)的方法，能力得到提升、思維得到錘煉，現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)就圓滿的完成了，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提也具備了.佛山市數(shù)學(xué)試卷明顯的反映了前述內(nèi)容.比如第4題分解因式，明確要求用提公因式法和公式法，不反映十字相乘法和分組分解法；比如第15題命題的結(jié)構(gòu)分析，從簡(jiǎn)約的形式到完整的形式；比如第16題的有理數(shù)運(yùn)算，就是考查數(shù)的發(fā)展過(guò)程中不得不引入的新的數(shù)類與運(yùn)算.2.進(jìn)一步完善規(guī)范的要求規(guī)范要求主要有三個(gè)方面，一是命題過(guò)程的規(guī)范，二是試卷、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范，三是解題要求的規(guī)范.前兩個(gè)規(guī)范已經(jīng)是佛山市中考命題的常規(guī)，本卷明確反映規(guī)范要求的具體題目是第18題，其它的基本題目也分別有所反映.3.體現(xiàn)課標(biāo)和教材的要求我們認(rèn)為，教材中的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式、研究路徑、思維和能力等要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)基本上反映了課標(biāo)的要求，學(xué)好教材即達(dá)到初中學(xué)段規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)要求.比如第17題關(guān)于相似的問(wèn)題用“說(shuō)明”而不用“證明”，這是因?yàn)檎n標(biāo)和課本都沒(méi)有關(guān)于相似的證明要求，相似的知識(shí)都是探索并合情猜測(cè)的結(jié)果；比如第20題，在現(xiàn)有的知識(shí)體系中有正確的命題即定理“角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”，而沒(méi)有把它的逆命題“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角為”當(dāng)作知識(shí)，因此是不能直接使用的.4.題目的設(shè)計(jì)有后續(xù)的研究?jī)r(jià)值教師是一個(gè)成長(zhǎng)的職業(yè)，教學(xué)也是個(gè)完善的過(guò)程，因此教學(xué)觀念要不斷的進(jìn)行更新，對(duì)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也要不斷的深入.比如，“什么是知識(shí)”？我們認(rèn)為“一次函數(shù)經(jīng)過(guò)某個(gè)象限”不是知識(shí)而是一個(gè)問(wèn)題的解，它是用“作圖、觀察、明確‘經(jīng)過(guò)象限’的意義、判斷”等過(guò)程得到的結(jié)果，如果把它當(dāng)作知識(shí)，則知識(shí)是無(wú)窮盡的.針對(duì)本卷，第20題中的“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角為”也是一個(gè)可以論證的問(wèn)題而不是知識(shí)，解決這個(gè)問(wèn)題就