高中數奇偶性課件新人教必修

高中數奇偶性課件新人教必修第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日奇偶性[學習目標]1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.2.掌握判斷函數奇偶性的方法，了解奇偶性與函數圖象對稱性之間的關系.3.會利用函數的奇偶性解決簡單問題.第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日欄目索引CONTENTSPAGE1預習導學

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日預習導學挑戰(zhàn)自我，點點落實[知識鏈接]1.關于y軸對稱的點的坐標，橫坐標

，縱坐標

；關于原點對稱的點的坐標，橫坐標

，縱坐標

.互為相反數相等互為相反數互為相反數第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性2.如圖所示，它們分別是哪種對稱的圖形？答案

第一個既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形，第二個和第三個圖形為軸對稱圖形.第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性答案圖象關于原點對稱.第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性[預習導引]1.偶函數(1)定義：對于函數f(x)的定義域內

x，都有

，那么函數f(x)叫做偶函數.(2)圖象特征：圖象關于

對稱.任意一個f(－x)＝f(x)y軸第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性2.奇函數(1)定義：對于函數f(x)的定義域內

x，都有

，那么函數f(x)叫做奇函數.(2)圖象特征：圖象關于

對稱.任意一個f(－x)＝－f(x)原點第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性3.奇偶性的應用中常用到的結論(1)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，則必有f(0)＝

.(2)若奇函數f(x)在[a，b]上是增函數，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

函數，且有最小值

.(3)若偶函數f(x)在(－∞，0)上是減函數，則有f(x)在(0，＋∞)上是

.0增－M增函數第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日課堂講義重點難點，個個擊破要點一判斷函數的奇偶性例1判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；解

∵函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數.第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

∵函數f(x)的定義域為{－1,1}，關于原點對稱，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函數又是偶函數.第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

∵函數f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，∴f(x)是非奇非偶函數.第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱.當x>0時，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；當x<0時，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).綜上可知，對于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)為偶函數.第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法判斷函數奇偶性的方法：(1)定義法：若函數定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若函數定義域關于原點對稱，則應進一步判斷f(－x)是否等于±f(x)，或判斷f(－x)±f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數圖象關于y軸對稱，則函數為偶函數.(3)分段函數的奇偶性應分段說明f(－x)與f(x)的關系，只有當對稱區(qū)間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判定函數的奇偶性.第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析

A、D兩項，函數均為偶函數，B項中函數為非奇非偶函數，而C項中函數為奇函數.C第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性(2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(

)A.奇函數 B.偶函數C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數解析

∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)

3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數.A第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性要點二利用函數奇偶性研究函數的圖象例2已知奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如下圖所示，則使函數值y<0的x的取值集合為________.第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析因為函數f(x)是奇函數，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關于原點對稱.由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如下圖所示.由圖象知，使函數值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5).答案

(－2,0)∪(2,5)第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法給出奇函數或偶函數在y軸一側的圖象，根據奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，可以作出函數在y軸另一側的圖象.作對稱圖象時，可以先從點的對稱出發(fā)，點(x0，y0)關于原點的對稱點為(－x0，－y0)，關于y軸的對稱點為(－x0，y0).第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性跟蹤演練2設偶函數f(x)的定義域為[－5,5]，若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)＜0的解集是________________________.第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析由于偶函數的圖象關于y軸對稱，所以可根據對稱性確定不等式f(x)＜0的解.∵當x∈[0,5]時，f(x)＜0的解為2＜x≤5，所以當x∈[－5,0]時，f(x)＜0的解為－5≤x＜－2.∴f(x)＜0的解是－5≤x＜－2或2＜x≤5.答案

{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5}第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性要點三利用函數的奇偶性求解析式例3已知函數f(x)(x∈R)是奇函數，且當x＞0時，f(x)＝2x－1，求函數f(x)的解析式.解當x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.又∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函數，∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法

1.本題易忽視定義域為R的條件，漏掉x＝0的情形.若函數f(x)的定義域內含0且為奇函數，則必有f(0)＝0.2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的區(qū)間內設x，則－x在已知解析式的區(qū)間內；(2)利用已知區(qū)間的解析式進行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式.第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性跟蹤演練3

(1)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，x≥0時，f(x)＝x2－2x，則函數f(x)在R上的解析式是(

)A.f(x)＝－x(x－2)B.f(x)＝x(|x|－2)C.f(x)＝|x|(x－2)D.f(x)＝|x|(|x|－2)第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析

∵f(x)在R上是偶函數，且x≥0時，f(x)＝x2－2x，∴當x＜0時，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，則f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2).又當x≥0時，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)，因此f(x)＝|x|(|x|－2).答案

D第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性∵f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.A第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日當堂檢測當堂訓練，體驗成功1.函數f(x)＝x2(x＜0)的奇偶性為(

)A.奇函數 B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數解析

∵函數f(x)＝x2(x＜0)的定義域為(－∞，0)，不關于原點對稱，∴函數f(x)＝x2(x＜0)為非奇非偶函數.12345D第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性12345解析由函數的奇偶性排除A，由函數的單調性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當x>0時此函數為增函數，又該函數為奇函數.D第二十