【壓軸題】高二數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

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一、挑選題

1．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一具，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．

B．

C．

D．

2．氣象意義上的春季進入夏季的標(biāo)志為延續(xù)5天的日平均溫度別低于022C.現(xiàn)有甲、乙、丙三地延續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)基本上正整數(shù)）：①甲地：5個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一具數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8則確信進入夏季的地區(qū)有（）A．①②③

B．①③

C．②③

D．①

3．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一具信息碼，則所得信息碼恰好滿腳A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A．

112

B．

15

C．

115

D．

215

4．下面的程序框圖表示求式子32×35×311×323×347×395的值,則推斷框內(nèi)能夠填的條件為（）

A．90?i≤

B．100?i≤

C．200?i≤

D．300?i≤

5．設(shè)A為定圓C圓周上一點，在圓周上等也許地任取一點與A2

倍的概率（）A．

34

B．

35

C．

13

D．

12

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則推斷框中應(yīng)填入的條件為（）

i≤

A．4

i≤

B．5

i≤

C．6

i≤

D．7

7．如圖是某手機商城20XX年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．依照該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）

A．華為的全年銷量最大B．蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度D．三星銷量最小的是第四季度

8．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為480，則推斷框中能夠填()

i>

A．60

B．70i>

C．80i>

D．90i>

9．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一具小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一具小等邊三角形組成的一具大等邊三角形，設(shè)DF=2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是()

A．

B．

C．

D．

10．設(shè)數(shù)據(jù)123,,,,nxxxxL是鄭州市一般職工*

(3,)nnnN≥∈個人的年收入，若這n個數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，假如再加上世界首富的年收入1nx+，則這1n+個數(shù)據(jù)中，下列講法正確的是（）

A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差也許別變

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)也許別變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)也許別變，方差也別變

D．年收入平均數(shù)也許別變，中位數(shù)也許別變，方差也許別變

11．從2名男生和2名女生中任意挑選兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A．

13

B．

512

C．

12

D．

712

12．下表是某兩個相關(guān)變量x，y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，依照表中提供的數(shù)據(jù)，求出y對于x的

線性回歸方程?0.70.35y

x=+，這么表中t的值為（）x3456y

2.5

t

4

4.5

A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5

二、填空題

13．已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且那個樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.

14．已知實數(shù)]9[1x∈，

，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x別小于55的概率為________．

15．現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)為3，且這10個數(shù)的平方和是100，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．

16．假如執(zhí)行如圖的程序框圖，這么輸出的S=__________．

17．甲、乙二人約定某日早上在某處會面，甲在7:00~7:20內(nèi)某一時間隨機到達，乙在

7:05~7:20內(nèi)某一時間隨機到達，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是________.

18．從邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點P，則P到對角線AC的距離別大于2的概率為________.

19．如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒降到紅心陰影部分上，據(jù)此恐怕紅心陰影部分的面積為____．

20．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,xy，有一組觀測數(shù)據(jù)(,)iixy（1,2,3,,10i=L），其回

歸直線方程是3

?2

?y

bx=+，且121012103()30xxxyyy+++=+++=LL，則b=______.三、解答題

21．某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需依照某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分不求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并依照結(jié)

果，你以為應(yīng)該選派哪一具班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．22．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送鈔票”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），邊上立著一塊小黑板寫道：摸球辦法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元鈔票；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元鈔票.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下那個攤主一具月（按30天計）能賺多少鈔票？

23．某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識事情，利用假期舉行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中40%的擁有駕駛證，先依照是否擁有駕駛證，用分層抽樣的辦法抽取了100名成年人，然后對這100人舉行咨詢卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證沒有駕駛證合計

得分優(yōu)秀

得分別優(yōu)秀25

合計

100

（1）補全上面22

?的列聯(lián)表，并推斷能否有超過99%的把握以為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中依照安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的辦法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：

()

()()()()

2

2

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

，其中nabcd

=+++.

()

2

PKk

≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

24．某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對近五個月的廣告投入x（萬元）與銷售收入y（萬元）舉行了統(tǒng)計，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

廣告投入x（萬元）91081112

銷售收入y（萬元）2123212025（1）求銷售收入y對于廣告投入x的線性回歸方程ybxa

=+

$$$．

（2）若想要銷售收入達到36萬元，則廣告投入應(yīng)至少為多少.

參考公式：

()()

()

1

2

1

n

ii

i

n

i

i

xxyy

b

xx

∧

=

=

--

=

-

∑

∑

，?

??

ay

bx

=-

25．盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

26．某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表

按年級分層抽樣的辦法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的辦法在高一中抽取一具容量為5的樣本，將該樣本看成一具總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用隨機抽樣的辦法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測她們的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把這8人的得分看作一具總體，從中任取一具數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值別超過0．5的概率．

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請別要刪除

一、挑選題

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出基本領(lǐng)件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則那個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上惟獨一具兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一具其兩面涂有油漆的概率．

【詳解】

∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，

∴基本領(lǐng)件總數(shù)n＝27，

在得到的27個小正方體中，

若其兩面涂有油漆，則那個小正方體必在原正方體的某一條棱上，

且原正方體的一條棱上惟獨一具兩面涂有油漆的小正方體，

則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一具其兩面涂有油漆

的概率P=

故選：C【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

2．B

解析：B【解析】

試題分析：由統(tǒng)計知識①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22可知①符合題意；而②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24中有也許某一天的氣溫低于22Co，故別符合題意，③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一具數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為

10.8．若由有某一天的氣溫低于22Co則總體方差就大于10.8，故滿腳題意，選C考點：統(tǒng)計初步3．C

解析：C【解析】【分析】

將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】

由捆綁法可得所求概率為24

24

6

6AA1A15

P==.故答案為C【點睛】

本題考查了概率的計算，利用捆綁法能夠簡化運算.

4．B

解析：B【解析】【分析】

依照題意可知該程序運行過程中，95i=時，推斷框成立，191i=時，推斷框別成立，即可選出答案?！驹斀狻?/p>

依照題意可知程序運行如下：1S=，2i=；推斷框成立，33122S=?=，2215i=?+=；推斷框成立，3325S=?，25111i=?+=；推斷框成立，3332511S=??，211123i=?+=；推斷框成立，3333251123S=???，223147i=?+=；推斷框成立，3333325112347S=????，247195i=?+=；

推斷框成立，3333332511234795S=?????，2951191i=?+=；推斷框別成立，輸出3333332511234795S=?????.惟獨B滿腳題意，故答案為B.【點睛】

本題考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題。

5．D

解析：D【解析】【分析】

先找出滿腳條件弦的長度超過2R的圖象的測度，再代入幾何概型計算公式求解，即可得到答案．【詳解】

依照題意可得，滿腳條件：“弦的長度超過2R對應(yīng)的弧”，

其構(gòu)成的區(qū)域為半圓?NP

,則弦長超過半徑2倍的概率?1

2

NPP==圓的周長，

【點睛】

本題要緊考查了幾何概型的概率計算中的“幾何度量”，關(guān)于幾何概型的“幾何度量”能夠線段的長度比、圖形的面積比、幾何體的體積比等，且那個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，與形狀和位置無關(guān)，著重考查了分析咨詢題和解答咨詢題的能力．

6．B

解析：B【解析】【分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的,iS的值，當(dāng)輸出的63S=時，退出循環(huán)，對應(yīng)的條件為5i≤，從而得到結(jié)果.【詳解】

當(dāng)=11Si=，時，別滿腳輸出條件，故舉行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)1

123,2Si=+==，別滿腳輸出條件，故舉行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)2327,3Si=+==，別滿腳輸出條件，故舉行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)37215,4Si=+==，別滿腳輸出條件，故舉行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；

當(dāng)415231,5Si=+==，別滿腳輸出條件，故舉行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)313263,6Si=+==，滿腳輸出條件，故推斷框中應(yīng)填入的條件為5i≤，故選B.【點睛】

該題考查的是有關(guān)程序框圖的咨詢題，依照題意寫出推斷框中需要填入的條件，屬于簡單題目.

7．A

解析：A【解析】【分析】

依照圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出A正確；由于別知每個季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法推斷的，從而得出選項B，C，D都錯誤．【詳解】

依照圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，因此華為的全年銷量最大；每個季度的銷量別懂，依照每個季度的百分比是別能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣別能推斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最小；B∴，

C，

D都錯誤，故選A．【點睛】

本題要緊考查對銷量百分比堆積圖的明白．

8．B

解析：B【解析】

執(zhí)行一次，20010,20Si=+=，執(zhí)行第2次，2001020,30Si=++=，執(zhí)行第3次，

200102030,40Si=+++=，執(zhí)行第4次，26040,50Si=+=，執(zhí)行第5次，30050,60Si=+=，執(zhí)行第6次，35060,70Si=+=，執(zhí)行第7次，41070,80Si=+=跳出循環(huán)，所以推斷框應(yīng)填70i>，故選B.

9．B

解析：B【解析】【分析】由題意可得，設(shè),求得

，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角

形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，即可求解.

【詳解】由題意可得，設(shè),可得

,

在中，由余弦定理得

，

因此

，

，

由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小