第六章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

第六章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波一、知識(shí)目標(biāo)內(nèi)容要求說明1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象Ⅱ2．單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)、探究)Ⅰ3．受迫振動(dòng)和共振Ⅰ4．機(jī)械波橫波和縱波橫波的圖象Ⅰ5．波長(zhǎng)、波速和頻率(周期)的關(guān)系Ⅰ6．波的反射和折射波的干涉和衍射Ⅰ7．多普勒效應(yīng)Ⅰ二、能力要求(一)機(jī)械振動(dòng)1．掌握產(chǎn)生振動(dòng)的條件，掌握平衡位置和回復(fù)力的概念，明確振動(dòng)的位移的規(guī)定．2．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念．會(huì)從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化與守恒角度描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程．處理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題要會(huì)確定平衡位置，并正確分析受力，找出回復(fù)力．知道振動(dòng)的對(duì)稱性．3．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，并會(huì)從圖象中正確判斷振動(dòng)的振幅、周期、任一時(shí)刻的位移、加速度和速度方向．4．知道什么是單擺及單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件．掌握單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，這個(gè)周期與擺球質(zhì)量m和振幅A無關(guān)．會(huì)討論g對(duì)T的影響．(二)機(jī)械波1．知道機(jī)械波產(chǎn)生的條件、知道橫波和縱波的概念．理解機(jī)械波形成的過程．2．理解波的頻率f、速度v、波長(zhǎng)λ及它們的關(guān)系λf＝v，知道f由振源決定，v由介質(zhì)決定．3．知道波的圖象和振動(dòng)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．會(huì)由波的圖象求振幅和波長(zhǎng)．會(huì)根據(jù)波的傳播方向確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的速度方向．會(huì)畫出經(jīng)過周期后的波的圖象．4．了解波的獨(dú)立傳播原理和波的疊加原理，知道波的干涉條件和明顯衍射的條件．5．了解多普勒效應(yīng)．知道超聲波及其應(yīng)用．三、解題示例例1圖(a)是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的裝置．當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線OO1代表時(shí)間軸．圖(b)是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2＝2v1，則板N1、N2上曲線所代表的振動(dòng)周期T1和T2的關(guān)系為()A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1/分析：

由題意可知，木板從沙擺下經(jīng)過，所需時(shí)間，其中L為板長(zhǎng)，v為板的拉動(dòng)速度．又由題圖可知，木板N1上的圖形對(duì)應(yīng)沙擺做了一次全振動(dòng)，木板N2上的圖形對(duì)應(yīng)沙擺做了兩次全振動(dòng)，因此有：第一個(gè)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第二個(gè)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又ON1＝ON2解得解：正確答案為選項(xiàng)D．討論：在利用沙擺獲得做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象時(shí)，時(shí)間是通過木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移反映出來的．例2圖中所示為一簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖．已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A正向上運(yùn)動(dòng)，如圖中箭頭所示，由此可斷定此橫波

A．向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B正向上運(yùn)動(dòng)B．向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)C正向下運(yùn)動(dòng)C．向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)D正向上運(yùn)動(dòng)D．向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)E正向下運(yùn)動(dòng)分析：先據(jù)A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，可判定波向x軸負(fù)方向傳播(后一質(zhì)點(diǎn)總是落后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng))，然后依據(jù)同一原則可斷定D點(diǎn)應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)．解：正確答案是選項(xiàng)C．例3如圖所示，有四列簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿x軸正方向傳播，波速分別是v、2v、3v和4v，a、b是x軸上所給定的兩點(diǎn)，且ab＝l．在t時(shí)刻a、b兩點(diǎn)間四列波的波形分別如圖所示，則由該時(shí)刻起a點(diǎn)出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖＿＿＿＿＿＿；頻率由高到低的順序依次是圖＿＿＿＿＿＿．

分析：由各圖分析知波長(zhǎng)分別為λA＝lλC＝2l其周期和頻率各為；；可見頻率由高到低的先后順序依次是圖D、B、C、A．由波的傳播方向可判斷t時(shí)刻a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，即可判定由該時(shí)刻起各圖中a點(diǎn)到達(dá)波峰的時(shí)間分別為

可見各圖中由t時(shí)刻起a點(diǎn)出現(xiàn)波峰的順序依次是圖B、D、C、A．解：正確答案是B、D、C、A；D、B、C、A．例4一列橫波沿x軸傳播，下圖采用實(shí)線和虛線分別表示它在t1＝0和t2＝兩個(gè)時(shí)刻波的圖象．求波速．

解析：(Ⅰ)若波速向右，則

周期波速(Ⅱ)若波速向左，則

周期波速討論：分為(Ⅰ)(Ⅱ)兩個(gè)小步驟體現(xiàn)了方向多解，而(Ⅰ)(Ⅱ)每一步的內(nèi)部又包含著n值多解．在解波的問題中，通常要考慮這兩種情況．多解問題在歷年各省的高考題中多次出現(xiàn)．例5繩上有一簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上質(zhì)點(diǎn)A向上振動(dòng)到最大位移處時(shí)，在其右方平衡位置相距0.3m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移處，已知波長(zhǎng)大于0.15m解：試畫出兩個(gè)波長(zhǎng)的正弦波作參考(略)．

n＝0時(shí)，λ＝0.6m；n＝1時(shí)，λ＝0.2m；n＝2時(shí)，λ＝0.12m(不符合題意)，所以本題的答案為0.6m四、綜合訓(xùn)練1．一個(gè)彈簧振子的周期是．當(dāng)振子通過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)情況是()A．向右做減速運(yùn)動(dòng)B．向右做加速運(yùn)動(dòng)C．向左做減速運(yùn)動(dòng)D．向左做加速運(yùn)動(dòng)2．右圖是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象．在圖中t1和t2兩個(gè)時(shí)刻，振子相同的物理量是()A．加速度 B．位移 C．速度 D．回復(fù)力3．一個(gè)單擺擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，通過平衡位置的速度變?yōu)樵瓉淼?，則單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的()

A．周期增大，振幅也增大B．周期減小，振幅也減小C．周期不變，振幅減小D．周期不變，振幅不變4．一個(gè)彈簧振子放在光滑的水平桌面上，第一次把它從平衡位置拉開d距離，釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為f1，第二次把它從平衡位置拉開3d距離(仍在彈性限度內(nèi))，釋放后它做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為f2．這兩次振動(dòng)頻率f1與f2之比為()A．1∶3 B．3∶1 C． D．1∶15．如圖所示，S點(diǎn)為振源，其頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波向右傳播，波速為80m/s．P、Q是波傳播途徑中的兩點(diǎn)，已知SP＝4.2m，SQ＝5.4m()

A．P在波谷，Q在波峰B．P在波峰，Q在波谷C．P、Q都在波峰D．P通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，Q通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)6．如圖所示，S為上下振動(dòng)的振源，它產(chǎn)生的機(jī)械波沿x軸正方向傳播．振源的振動(dòng)頻率為50Hz，波速為50m/s，質(zhì)點(diǎn)P和振源S相距6.5m．經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)S剛好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況是()

A．運(yùn)動(dòng)方向向上 C．恰好處于波峰 D．恰好處于平衡位置7．右圖中S1和S2是相干波源，它們?cè)谕凰矫嫔袭a(chǎn)生兩列圓形波．圖中實(shí)線圓弧表示波峰，虛線圓弧表示波谷，圖示為兩列波在某時(shí)刻疊加的波形．圖中有a、b、c三點(diǎn)()

A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)振動(dòng)都加強(qiáng)B．a(chǎn)、c兩點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，b點(diǎn)振動(dòng)減弱C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)振幅都相同D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)在同一時(shí)刻到達(dá)振動(dòng)的正向最大位移8．汽車向人駛近時(shí)，人耳聽到的汽車?yán)嚷暤念l率與原來的頻率相比，應(yīng)()A．變高 B．變低C．先變高后變低 D．先變低后變高9．如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正通過平衡位置，經(jīng)過一段時(shí)間，波向前傳播了距離s，P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰，則該橫波的波長(zhǎng)為()

A．4s B． C． D．10．如圖甲所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點(diǎn)間距離為d．質(zhì)點(diǎn)1開始振動(dòng)時(shí)速度方向豎直向上，振動(dòng)由此開始向右傳播．經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖乙所示的波形，則該波的周期與波長(zhǎng)分別為()

A．9d B．8d C． D．8d11．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖甲是t＝1s時(shí)的波形圖，圖乙是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn))，則圖乙可能是圖甲中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線?()

甲乙A．x＝0處的質(zhì)元 B．x＝1m處的質(zhì)C．x＝2m處的質(zhì)元 D．x＝3m12．狀態(tài)物量量時(shí)間狀態(tài)物量量時(shí)間0T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大如果表中給出的是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度vB．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vD．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v13．如圖所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為，振幅為×10－2m．已知t＝0時(shí)刻P點(diǎn)質(zhì)元的位移為y＝×10－2m，速度沿y軸正向．Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方×10－1m處，對(duì)于Q點(diǎn)的質(zhì)元來說()

A．在t＝0時(shí)，位移為y＝－B．在t＝0時(shí)，速度沿y軸負(fù)方向C．在t＝時(shí)，位移為y＝－×10－2D．在t＝時(shí)，速度沿y軸正方向14．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個(gè)質(zhì)元，a正向上運(yùn)動(dòng)．由此可知()

A．該波沿x軸正方向傳播B．c正向上運(yùn)動(dòng)C．該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置D．該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處15．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播．t＝0時(shí)的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B相距1m，A點(diǎn)速度沿y軸正方向；t＝時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)正向最大位移處．由此可知()

A．此波的傳播速度為25m/B．此波沿x軸負(fù)方向傳播C．從t＝0時(shí)起，經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)A沿波傳播方向遷移了1D．在t＝時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B處在平衡位置，速度沿y軸負(fù)方向16．一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則()

A．質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向右B．波的周期可能為C．波的頻率可能為D．波的傳播速度可能為20m/17．一列簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標(biāo)為x＝0．當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)處于其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x＝2m的質(zhì)點(diǎn)所處位置及運(yùn)動(dòng)情況是()

A．在其平衡位置下方且向上運(yùn)動(dòng)B．在其平衡位置下方且向下運(yùn)動(dòng)C．在其平衡位置上方且向上運(yùn)動(dòng)D．在其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)18．一質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過第一次到達(dá)M點(diǎn)，又經(jīng)過第二次經(jīng)過M點(diǎn)．則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為＿＿＿＿s；質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)還需＿＿＿＿s．19．如圖，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直彈簧上．若使A隨B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng)A的回復(fù)力的是_________．當(dāng)A的速度達(dá)到最大值時(shí)，A對(duì)B的壓力大小為＿＿＿＿＿＿．

20．如右圖，質(zhì)量為M的木塊b放在光滑水平桌面上，彈簧左端固定在墻上，右端與木塊b相連，b上面疊放一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊a，現(xiàn)在使a、b與彈簧組成的系統(tǒng)在水平桌面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．彈簧的勁度系數(shù)為K．a(chǎn)、b始終保持相對(duì)靜止，它們的振幅為A，則a、b之間的最大靜摩擦力應(yīng)大于＿＿＿＿＿＿．

21．兩列簡(jiǎn)諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正x方向傳播(圖中實(shí)線所示)，一列沿負(fù)x方向傳播(圖中虛線所示)．這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各點(diǎn)中振幅最大的是x＝＿＿＿＿的點(diǎn)，振幅最小的是x＝＿＿＿＿的點(diǎn)．

22．如圖所示，甲是一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝時(shí)的圖象，圖乙是質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，那么：

(1)這列波的傳播方向如何?(2)質(zhì)點(diǎn)Q在t＝時(shí)的振動(dòng)方向如何?(3)在t＝時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在圖甲中的坐標(biāo)是多少?

23．一列簡(jiǎn)諧橫波以32cm/s的速度沿下圖中x軸正方