01《大學物理學》質(zhì)點運動學練習題(馬)

01《大學物理學》質(zhì)點運動學練習題(馬)LtD合肥學院《大學物理Ⅰ》自主學習材料第一章質(zhì)點運動學-(A)(B)(C)(D)【提示：由于質(zhì)點作曲線運動，所以，加速度的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，又速率逐漸減小，所以加速度的切向分量與運動方向相反】2．一質(zhì)點沿x軸運動的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的()(A)位移和路程都是3m(B)位移和路程都是-3m(C)位移是-3m，路程是3(D)位移是-3m，路程是5【提示：將t=3代入公式，得到的是t=3時的位置，位移為t=3時的位置減去t=0時的位置；顯然運動規(guī)律是一個拋物線方程，可利用求導(dǎo)找出極值點：，當t=2時，速度，所以前兩秒退了4米，后一秒進了1米，路程為5米】3．一質(zhì)點的運動方程是，R、為正常數(shù)。從t＝到t=時間內(nèi)(1)該質(zhì)點的位移是()的軌跡方程為：，∴質(zhì)點作直線運動】8．一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度為，瞬時加速度為，則一秒鐘后質(zhì)點的速度：()（A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能確定。【提示：由于質(zhì)點運動的加速度是瞬時，∴不能判斷一秒鐘后質(zhì)點的速度】1-2．一運動質(zhì)點在某瞬時位于位矢的端點處，對其速度的大小有四點意見，即：（1）；（2）；（3）；（4）。下述判斷正確的是()（A）只有（1）（2）正確；（B）只有（2）正確；（C）只有（2）（3）正確；（D）只有（3）（4）正確?！咎崾荆菏俏皇搁L度的變化率，是速度的矢量形式，是速率，由分量公式考慮：，知速度的大小為】1--3．質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時，加速度大小為(v表示任一時刻質(zhì)點的速率)()（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆喊霃綖镽的變速圓周運動可由自然坐標系的加速公式考慮。即，】11．一小球沿斜面向上運動，其運動方程為（SI），則小球運動到最高點的時刻是：()（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆盒∏蜻\動到最高時速度為0，而將運動方程對時間求導(dǎo)可得速度表達式】12．質(zhì)點沿直線運動，加速度，如果當時，，，質(zhì)點的運動方程為()（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆呵髢纱畏e分可得結(jié)果。（1），將，代入可得；（2），將，代入可得】13．一物體從某高度以的速度水平拋出，已知它落地時的速度為，那么它運動的時間是：()（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆浩綊佭\動落地時水平分速度仍為，豎直分速度為】14．質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t時間轉(zhuǎn)一周，在2t時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為：()（A），；（B）0，；（C）0，0；（D），0?！咎崾荆浩骄俣却笮≈傅氖且欢螘r間的位移與該段時間的比值，平均速率指的是路程與該段時間的比值，顯然2t時間間隔中質(zhì)點轉(zhuǎn)2周，位移為0，但路程是4πR】1-3．質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中，（1）；（2）；（3）；（4）。正確的是：()（A）只有（1）、（4）是正確的；（B）只有（2）、（4）是正確的；（C）只有（2）是正確的；（D）只有（3）是正確的?！咎崾荆海?）dv/dt應(yīng)等于切向加速度；（2）dr/dt在極坐標系中表示徑向速度，而（4）中dv/dt為加速度的大小，所以只有（3）是正確的】16．質(zhì)點由靜止開始以勻角加速度沿半徑為作圓周運動，如果在某一時刻此質(zhì)點的總加速度與切向加速度成角，則此時刻質(zhì)點已轉(zhuǎn)過的角度為：()（A）；（B）；（C）；（D）?！居芍?，則；而，加速度與切向加速度成角意味著，有；又質(zhì)點已轉(zhuǎn)過的角度，∴】17．某物體的運動規(guī)律為，式中的為大于零的常量，當時，初速為，則速度與時間的函數(shù)關(guān)系為：()（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆豪梅e分。考慮，有】二、填空題1．質(zhì)點的運動方程為，（式中，的單位為，的單位為），則該質(zhì)點的初速度；加速度?！咎崾荆簩r間一次導(dǎo)得速度，兩階導(dǎo)得加速度】2．升降機以加速度為2.2上升，當上升速度為3時，有一螺絲自升降機的天花板上松落，天花板與升降機的底面相距3m，則螺絲從天花板落到底面所需要的時間為秒?！咎崾荆嚎紤]螺絲作初速為0，加速度為9.8+2.2=12m/s的自由落體運動，則】3．一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道點處速度大小為，其方向與水平方向成30°角。則物體在點的切向加速度，軌道的曲率半徑?！咎崾荆褐灰菕侒w運動，加速度就一定是豎直向下的重力加速度?？紤]自然坐標系（為切向和之間的夾角）和，有，】4．試說明質(zhì)點作何種運動時，將出現(xiàn)下述各種情況（v≠0）：（A），；；（B），；；（C），；?！咎崾荆海ˋ）變速曲線運動；（B）變速直線運動；（C）勻速曲線運動】5．一質(zhì)點作直線運動，其坐標與時間的關(guān)系如圖所示，則該質(zhì)點在第秒時瞬時速度為零；在第秒至第秒間速度與加速度同方向?！咎崾荆河捎谒俣仁乔€的斜率，所以第3秒時斜率為零也就是瞬時速度為零；從第1秒到第3秒，斜率為正，但逐漸變小，表明速度為正但加速度為負，從第3秒到第6秒，斜率為負且逐漸負方向增加，表明速度為負且加速度為負】6．一質(zhì)點沿半徑為0.2m的圓周運動,其角位置隨時間的變化規(guī)律是（SI制）。在時，它的法向加速度；切向加速度。【由知，再利用公式和可得，】7．在平面內(nèi)有一運動質(zhì)點，其運動學方程為：，則時刻其速度；其切向加速度的大?。辉撡|(zhì)點的運動軌跡是：?！尽哂?；而（與時間無關(guān)），∴切向加速度；運動軌跡由消去時間求得：】8．懸掛在彈簧上的物體在豎直方向上振動,振動方程為，其中、均為常量,則：(1)物體的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為；(2)物體的速度與坐標的函數(shù)關(guān)系為?！咎崾荆河捎?，與振動方程聯(lián)立有：】1--4．在軸上作變加速直線運動的質(zhì)點,已知其初速度為，初始位置為，加速度為(其中為常量)，則其速度與時間的關(guān)系，運動方程為?！咎崾荆豪梅e分。，有，在由有】10．燈距地面高度為,一個人身高為,在燈下以勻速率沿水平直線行走,如圖所示。則他的頭頂在地上的影子點沿地面移動的速度。【由三角形相似有，兩邊對時間求導(dǎo)，考慮到有】11．如圖示，一質(zhì)點P從O點出發(fā)以勻速率作順時針轉(zhuǎn)向的圓周運動，圓的半徑為1m，當它走過圓周時，走過的路程是；這段時間內(nèi)的平均速度大小為；方向是?！居捎趫A的半徑為1m，所以走過的路程（弧長）即為對應(yīng)的角度，為（）；平均速度卻為位移與時間的比值，位移大小為，用去時間為，則；從圖中不難看出，平均速度方向】12．一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，在t=0時以的速率經(jīng)過圓周上的P點，此后它的速率按(、為正的已知常量)變化，則質(zhì)點沿圓周運動一周再經(jīng)過P點時的切向加速度；法向加速度。【利用公式和可得；，考慮到運動一周的時間可由得出，代入上式得】13．以一定初速度斜向上拋出一個物體，如果忽略空氣阻力，當該物體的速度與水平面的夾角為時，它的切向加速度的大小為，法向加速度的大小為?！疽娞羁盏?題提示，得：和】三、計算題1-14．一石塊從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石塊并非作自由落體運動，現(xiàn)已知加速度為aA－Bv（式中A、B為常量），求石塊的速度和運動方程。1-22．一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律而運動，，b都是常數(shù)。（1）求t時刻質(zhì)點總的加速度；（2）t為何值時在數(shù)值上等于b？（3）當加速度達到b時，質(zhì)點已沿圓周運行了多少周？3．在離地面高度為的平臺，有人用繩子拉小車，當人的速率勻速時，試求小車的速率和加速度大小。1--6．已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為。試分別求出拋物線頂點及落地點的曲率半徑。5．質(zhì)點在水平面內(nèi)沿一半徑為R=1m的圓軌道轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω與時間t的函數(shù)關(guān)系為ω=kt2，已知t=2s時，質(zhì)點的速率為16m/s，試求t=1s時，質(zhì)點的速率與加速度的大小。1-20．一直立的雨傘，張開后其邊緣圓周半徑為R，離地面的高度為h，當傘繞傘柄以勻角速ω旋轉(zhuǎn)時，求證水滴沿邊緣飛出后落在地面上半徑為的圓周上。1-24．一質(zhì)點在半徑為0.10m的圓周上運動，其角位置為。（1）求t=2.0s時質(zhì)點的法向加速度和切向加速度；（2）當切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時，θ值為多少？（3）t為何值時，法向加速度和切向加速度的值相等？解答一、選擇題1．C2．D3．(1)B(2)B4．D5．C6．C7．B8．D9．D10．D11．B12．B13．C14．B15．D16．D17．C三、計算題1．解：（1）選石塊靜止處為原點，豎直向下方向為y正向。由有，則，積分有。考慮到時，，有，∴石塊的速度為；（2）由有，則：石塊的運動方程為：。∴石塊的運動方程為2．解：（1）對圓周方程求導(dǎo)得速度大?。海ㄗ⒁鈭A周方程中是“s”而不是“”）可利用自然坐標系得切向和法向加速度：則總的加速度：；加速度與半徑的夾角為：（2）由題意應(yīng)有：，∴當時，a=b。（3）當時，，∴，有3．解：，由于繩長不變，∴，又由幾何關(guān)系：，兩邊對求導(dǎo)有：，解得：；同理可求得加速度為：。（類似問題：在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當人以速率v0勻速收繩時，試求船的速率和加速度大小。）4．解：（1）拋物線頂點處子彈的速度，頂點處切向加速度為0，法向加速度為。因此有：，；（2）在落地點時子彈的，由拋物線對稱性，知