奧數(shù)第十五講：簡(jiǎn)單一筆畫

第十五講：簡(jiǎn)單一筆畫王牌例題1一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這里的“線〞可以是線段，也可以是一段曲線。每個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況如何呢？【思路導(dǎo)航】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察以下各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線相連。①與一條線相連的點(diǎn)有：②與兩條線相連的點(diǎn)有：P25③與三條線相連的點(diǎn)有：④與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。瘋狂操練1隨便找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。王牌例題2以下圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫成嗎？〔1〕〔2〕〔3〕【思路導(dǎo)航】圖〔1〕中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖〔2〕中有0個(gè)單數(shù)點(diǎn)，都能一筆畫成；圖〔3〕中有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān)，有0個(gè)或2個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫成，否那么不能一筆畫成。瘋狂操練2以下圖形能一筆畫成嗎？為什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹王牌例題3以下圖〔圖1〕能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？〔1〕〔2〕〔2〕圖中畫的箭頭是：外圓為順時(shí)針?lè)较?，正方形是順時(shí)針?lè)较?，菱形是逆時(shí)針?lè)较?，中間兩條線是順時(shí)針?lè)较?。【思路?dǎo)航】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫成。因此任何一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。圖〔1〕沒(méi)有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫成。畫法見(jiàn)圖〔2〕。瘋狂操練3判斷以下各圖能否一筆畫出，并說(shuō)明理由。能一筆畫成的試著畫一畫?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕王牌例題4以下圖〔圖1〕能否一筆畫成，假設(shè)不能，你能用什么方法把它改成一筆畫成？〔1〕〔2〕【思路導(dǎo)航】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目〔把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2〕，所有只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫完。有時(shí)也可以將余外的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫。圖〔1〕中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖〔2〕。瘋狂操練4將以下圖改成一筆畫。C乙C乙B〔乙〕A〔甲〕【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)C，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰(shuí)走的路少，誰(shuí)肯定先到。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，這就是說(shuō)甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C；而B(niǎo)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個(gè)總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。瘋狂操練51．郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？郵遞員叔叔郵遞員叔叔2．園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？3．